高中数学《等比数列的前n项和公式》教学课例分析

1、高中数学等比数列的前n项和公式教学课例分析一、教学设计 1、教学内容分析“等比数列前n项和公式”是数列中的重要内容，它的学习，既有利于对等比数列定义、性质的理解，又为将来学习“数学归纳法”打下基础；而且，推导该公式的常用方法“错位相减法”是数列求和的常用方法。2、设计思想为降低等比数列前n项和公式的学习难度，提高学习效率，使学生在学习知识的同时，学会科学的学习方法，发展数学能力，采用了数学“情境问题”教学模式组织教学，以实际问题作为背景创设数学情境，在解决具体问题的基础上，抽象出解决一般问题方法，让学生亲身经历提出问题、解决问题，反思总结的全过程，培养学生独立思考、自主探索、合作交流的学习意识

2、和习惯。教师要充分发挥主要作用，营造民主、平等、和谐、积极的课堂氛围，充分调动学生学习的积极性，以数学情境为立足点，为学生自主探索、合作交流提供时间和空间，放手让学生独立思考，大胆实践，在已有知识和经验的基础上主动建构。并由此获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。3、教学目的 (1) 掌握等比数列前n项和公式的推导过程，并能够运用它解决简单实际问题；(2) 通过学生的自主探索，培养提出问题，解决问题的能力。(3) 通过“师生共作”培养合作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。4、教学重点、难点等比数列前n项和公式的推导及运用是重点，“错位相减法”的探求是难点。二、教学过程1、创设

3、情境某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%2、提出问题 （1）明年产量为多少万吨？（2）从今年起第n年产量为多少万吨？（3）从今年起，6年内的总产值为多少？（4）若n年内，可以使总产值达到30万吨，那么n是多少(保留到个位)？（5）从今年起，n年内的总产值是多少？能用求和公式表示吗？3、解决问题师：请同学们思考问题（3）。学生：这个糖厂从今年起，平均每年的产量(万吨)组成一个等比数列。师：这是用文字语言描述的，能否用数学式子表示出来？学生：可以用a1，a2=a1q，a3=a1q2 a6=a1q5表示，记为an，其中a1=5, q=1+10%=1.1。则S6 = a1+a1

4、q+a1q2+a1q5 = 5+5×1.1+5×1.12 + + 5×1.15师：能很快求出结果吗？生：很繁锁，要用计算器才能很快的计算出结果。师：能不能简化运算？ 生：可以。先提公因式：S6=5(1+1.1+1.12+1.15)再提公因式：S6=51+1.1 (1+1.1+1.14)如此做下去，可简化运算师：用提公因式简化运算，想法很好，还有其它做法吗？生：有。可以从等式的性质着手考虑，只要在等式两边同乘以公比1.1，即得到1.1S6=5×1.1+5×1.12+5×1.16，这样两式相减就可消去中间的相同项，达到简化的目的。即(1-

5、1.1)S6=5-5×1.16，S6=。师：你是怎么想到的？为什么不乘以5呢？生：我是从消元这个角度考虑的。因为要消元，必须出现相同的项。而乘以5，虽然等式仍然成立，但没有出现相同的项，不能达到消元化简的目的，所以等式两边同乘以公比1.1。师：太好了。这种方法非常适用，后面求特殊数列和时经常用到，我们称它为“错位相减法”。下面请同学们用此法解决问题（5）。生：设Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1 两边同乘以q，得 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn 则两式相减，得 (1-q)Sn=a1-a1qn Sn=师：上面的推导过程完全正确吗？生：啊！看出来了，等式两

6、边同乘以q时，必须q0，才满足等比数列的条件。师：还有吗？生：有，由(1-q)Sn=a1(1-qn) 得到Sn=，必须1-q0，即q1，才成立。而当q=1时，Sn=a1+a1+a1=na1。 则Sn= 由通项公式an=a1q( n-1)，还可写为Sn= (q1)4、知识应用师：请同学们完成问题（4）及课堂练习1,2师：大家从练习中得到了哪些启式？生在等比数列的前n项和公式中，共有a1、an、n、q、Sn 5个量，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程(组)等手段求出其余两个量。在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为q1，当q=1时，应按常数列求和，即Sn=na1。在解含字母参数的等比数

7、列求和问题时，应分类讨论q=1与q1两种情况。5、拓展思维能否由求和方法推出(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n) (可留作作业)三、教学反思创设良好的数学情境，进行必要的启发和引导，放手让学生进行探索和实践，是教师体现主导作用的重要途径，也是落实学生主体地位的重要保证。本课例中，由学生熟悉的实际问题为背景，提出问题，进而探求如何求得等比数列的前n项和公式，让学生自主探索，发现求和公式推导的方法“错位相减法”，这是本节课收到良好教学效果的主要原因。本课例还说明，学生具有提出问题和解决问题的潜能，只要条件适宜，诱导得当，学生的潜能是完全能够展现出来的。从这堂课的情况看，一部分学生的主动性还较差。说明以前的以教师讲授为主