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文档简介

1、高中数学函数的应用：血型代数学习单【知识点】 函数的应用【数学情境】1919年，朗特斯坦涅尔（Karl Landsteiner）等人发现了人类四种最主要的血型 O、A、B、AB 。血型决定了人群之间的输血关系。已知输血关系可以用下面的“代数运算”（ 把它叫作输血运算 ）表示：若X型血液能够输给Y型血液的人，则用式子 X Y=+1 表示，否则用式子X Y=1表示。众所周知，O型血液者为万能输血者，即O型血液能输给任何血型的人；AB型血液者为万能受血者，即任何血型的血液都可以输给AB型血液者；另外，同种血液之间可以互相输血。【提出问题】1. 请写出不同血型之间输血运算的代数关系式。2. 请列出不同

2、血型之间输血运算表。【解决问题】问题1解 ： 设x为任何一种血型，由已知得不同血型之间输血的代数关系式为O X = X AB = X X = +1 。问题2解 不同血型之间输血的运算表为 O A B ABO +1 +1 +1 +1A -1 +1 -1 +1B -1 -1 +1 +1AB -1 -1 -1 +1【进一步的数学情境】数学家Felix Bernstein(集合论创立者康托尔（Georg Cantor）的学生)发现了血液遗传法则，这个法则也可以用“代数运算*”（把它叫作遗传运算*）表示，不过这是一种多值运算。为了说明方便，我们首先把单字母血型（O、A、B）改为双字母型，方法是在这个单字

3、母加上字母O，即O型改为OO型，A型改为OA型，B型改为OB型。这样，血型遗传法则可以表示为XY * ZW = （XZ，XW，YZ，YW）等式左边是父母的血型，等式右边是子女各种可能的血型。如果遇到运算结果出现AA型则视为A型，BB型则视为B型。比如：如果父母分别为A、B两种血型，则有 A * B = OA * OB = （OO，OB，AO，AB）即他们的子女有四种可能的血型O、B、A、AB。【提出新的问题】3. 代数运算*是否满足交换律？4. 一个小孩的血型是A型，其父母的血型可能是什么血型？5. 一个家庭，有父母和小孩若干人，已知小孩之间不能互相输血，问这家人有小孩几人？6. 求出理论上各

4、种血型的人在全人类中的比例。【解决问题】问题5解 ： 因为O型血液能输给任何血型的人，任何血型的血液都可以输给AB型血液者，同种血液之间可以互相输血。所以这个家庭只有2个小孩，他们都不是O型或AB型，且他们的血型不同，即必然是一个A型和一个B型。问题6解 按照Bernstein法则有： O * O = （，） , O * A =（，）， O * B = （，）， O * AB （，），*（，），*（，），*（，），*（，），*（，），*（，），*（，），*（，），*（，），*（，）*（，），*（，）由此，血型遗传的1种组合产生的子女血型有种不同情况。假定各种可能情形是等概率事件，那么人群中有的O型血、的

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