数字电子技术（阎石第五版）

1、第一章第一章 数制和码制数制和码制一、内容提要一、内容提要 本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算术运算的原理和方法。术运算的原理和方法。二、本章内容二、本章内容1.1 1.1 概述概述1.2 1.2 几种常用的数制几种常用的数制1.3 1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换1.4 1.4 二进制算数运算二进制算数运算1.5 1.5 几种常用的编码几种常用的编码

2、1、重点掌握的知识点、重点掌握的知识点（1）不同数制相互转换的方法；（2）二进制补码运算。2、一般掌握的知识点、一般掌握的知识点（1）二进制、八进制、十进制、十六进制的特点；（2）常用码制的特点。三、知识点三、知识点数字信号数字信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都断续断续变化的信号变化的信号 模拟信号模拟信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都连续连续变化的信号变化的信号1.1 概述概述一、数字电路与数字信号一、数字电路与数字信号传递、处理数字传递、处理数字信号的电子电路信号的电子电路模拟电路模拟电路电子电路分类电子电路分类数字电路数字电路 传递、处理模拟传递、处理模拟 信号的电子电路信号的电子电

3、路 放大电路放大电路计算机计算机输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数逻辑代数只有高电平和低电平两个取值只有高电平和低电平两个取值导导通通( (开开) )、截止、截止( (关关) )便于高度集成化、工作可靠性高、便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等抗干扰能力强和保密性好等研究对象研究对象分析工具分析工具信信 号号电子器件电子器件工作状态工作状态主要优点主要优点二、数字电路的特点二、数字电路的特点数字技术是一门应用学科，它的发展可分为数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5 5个阶段个阶段 产生：产生：2020世纪世纪3030年代在通讯

4、技术（电报、电话）首年代在通讯技术（电报、电话）首先引入二进制的信息存储技术。而在先引入二进制的信息存储技术。而在18471847年由英国科年由英国科学家乔治学家乔治. .布尔布尔(George Boole)(George Boole)创立布尔代数，并在电创立布尔代数，并在电子电路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的子电路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法数字逻辑电路的分析和设计方法三、数字电路的发展过程三、数字电路的发展过程初级阶段：初级阶段：2020世纪世纪4040年代电子计算机中的应用，此年代电子计算机中的应用，此时以电子管（真空管）作为基本器件

5、。另外在电话交时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交换和数字通讯方面也有应用换和数字通讯方面也有应用电子管（真空管）电子管（真空管）第二阶段：第二阶段：2020世纪世纪6060年代晶体管的出现，使得数字年代晶体管的出现，使得数字技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，在其它如测量领域得到应用在其它如测量领域得到应用第四阶段：第四阶段：2020世纪世纪7070年代中期到年代中期到8080年代中期，微电年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大规模和超大规模的集成数

6、字芯片，应用在各行各业和大规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我们的日常生活我们的日常生活第三阶段：第三阶段：2020世纪世纪7070年代中期集成电路的出现，使年代中期集成电路的出现，使得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷达、卫星等领域都得到应用达、卫星等领域都得到应用2020世纪世纪8080年代中期以后，产生一些专用和通用的集年代中期以后，产生一些专用和通用的集成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特日益成熟，使得数字电路的设计模

7、块化和可编程的特点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是数字电路今后发展的趋势。数字电路今后发展的趋势。四、数字技术的应用四、数字技术的应用五、数字电路的分类五、数字电路的分类根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同，根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同， -数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。 从电路的形式不同，从电路的形式不同， -数字电路可分为集成电路和分立电路数字电路可分为集成电路和分立电路从器件不同从器件不同 -数字电路可分为数字电路可分为TTL TTL 和和 CMO

8、SCMOS电路电路从集成度不同从集成度不同 -数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。超大规模和甚大规模五类。 数字信号通常都是用数码形式给出的。不同的数码数字信号通常都是用数码形式给出的。不同的数码可以用来表示数量的不同大小。用数码表示数量大可以用来表示数量的不同大小。用数码表示数量大小时，仅用一位数码往往不够用，因此经常需要用小时，仅用一位数码往往不够用，因此经常需要用进位计数制的方法组成多位数码使用进位计数制的方法组成多位数码使用。 数制数制 计数体制，人们进行计数的方法和规则。我们把多计数体制，人们进行计数的方法和规则

9、。我们把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。如十进制。位规则称为数制。如十进制。六、基本概念六、基本概念算术运算算术运算 当两个数码分别表示两个数量的大小时，他们可以当两个数码分别表示两个数量的大小时，他们可以进行数量间的加、减、乘、除等运算。进行数量间的加、减、乘、除等运算。代码代码 不不 同数码不仅可以表示数量的大小，也可以表示同数码不仅可以表示数量的大小，也可以表示不同的事物或事物不同的状态。在表示不同事物时，不同的事物或事物不同的状态。在表示不同事物时，这些数码不表示数量大小，只是不同事物的代号，这些数码不表示数量大

10、小，只是不同事物的代号，这些数码称为代码这些数码称为代码 。码制码制 在编码时遵循的规则。在数字电路中主要指用二进在编码时遵循的规则。在数字电路中主要指用二进制数来表示非二进制数字及字符的编码。制数来表示非二进制数字及字符的编码。 1.2 几种常用的数制几种常用的数制 一、一、 十进制十进制 3101 2100 710- -1 910- -2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同 ( (32.79) )10 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规律：逢十进一，借一当十进位规律：逢十进一，借一当十数码与权的乘积，称为加

11、权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式例：例：(32.79)10 = 3 101 + 2100 + 710- -1 + 910- -2 任意一个十进制任意一个十进制D均可展开为均可展开为10iiDk若以若以N取代上式中的取代上式中的10，即可得到任意进制，即可得到任意进制（N进制）数按十进制展开的普遍形式进制）数按十进制展开的普遍形式iiDkN计数的基数计数的基数第第i位系数位系数第第i位的权位的权二二 、二进制、二进制 进位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二数码：数码：0、1按权展开

12、式表示按权展开式表示 (1001.01)2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 02- -1 + 12- -2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。(1001.01)2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 02- -1 + 12- -2 = 8+0+0+1+0+0.25= （9.25）10 一个数码的进制表示，可用下标：一个数码的进制表示，可用下标： 如：（如：（N N）2 2表示二进制；表示二进制； （N N）1010表示十进制；（表示十进制；（N N）8 8 表示八进制，表示八进制， （N N）1

13、616表示十六进制表示十六进制 也可用字母做下标也可用字母做下标：如：（如：（N N）B B表示二进制，表示二进制，B BBinaryBinary；（；（N N）D D表示十进表示十进制，制，D DDecimalDecimal；（；（N N）O O表示八进制，表示八进制，O OOctalOctal；（；（N N）H H 表示十六进制，表示十六进制，H HHexadecimalHexadecimal； 三三 、八进制、八进制 进位规律：逢八进一，借一当八进位规律：逢八进一，借一当八数码：数码：0、1 、2、3、4、5、6、7按权展开式表示按权展开式表示 (5001.01)8 = 583 + 08

14、2 + 081 + 180 + 08- -1 + 18- -2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。(5001.01)8 = 583 + 082 + 081 + 180 + 08- -1 + 18- -2 = 2560+0+0+1+0+0.015625= （2561.015625）10 四、四、 十六进制十六进制 进位规律：逢十六进一，借一当十六进位规律：逢十六进一，借一当十六按权展开式表示按权展开式表示 (3A.1)16 = 3161 + 10160 + 116- -1(3A.1)16 = 3161 + 10160 + 116-

15、-1= 48+10+0.0625= （ 58.0625 ）10数码：数码：0、1 、2、3、4、5、6、7 、8、 9、A、 B、C、D、E、F将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。常用数制对照表常用数制对照表一一、各种数制转换成十进制、各种数制转换成十进制 1.3 不同数制间的转换不同数制间的转换按权展开求和按权展开求和二、十进制转换为二进制二、十进制转换为二进制 1、十进制的整数转换、十进制的整数转换 将十进制的整数部分用基数将十进制的整数部分用基数2 2去除，保留余数，再去除，保留余数，再用商除用商除2 2，依次下去，直到商为，

16、依次下去，直到商为0 0为止，其余数即为对为止，其余数即为对应的二进制数的整数部分应的二进制数的整数部分2、十进制的小数转换、十进制的小数转换 将小数用基数将小数用基数2 2去乘，保留积的整数，再用积的小数去乘，保留积的整数，再用积的小数继续乘继续乘2 2，依次下去，直到乘积是，依次下去，直到乘积是0 0为或达到要求的精度，为或达到要求的精度，其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分其积的整数部分即为对应的二进制数的小数部分1.500 1 整数整数0.750 0 25 6 0 3 01 10 12(25 )10 = (11001 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2 余

17、数余数 12 1整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：整数部分：除除 2 取余法取余法 小数部分：小数部分：乘乘 2 取整法取整法读读数数顺顺序序读读数数顺顺序序 .011例例1 1、 将（将（173.39)173.39)D D转化成二进制数转化成二进制数, ,要求精度为要求精度为1%1%。a.a.整数部分整数部分1731732 22 286861 10 02 243431 121211 12 210102 20 02 25 52 22 21 11 11 10 02 20 0)(0k)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k)(7k解：其过程如下解：其过程如下即即(173)D=

18、(10101101) Bb. b. 小数部分小数部分由于精度要求为由于精度要求为1 1，故应该令，故应该令%12m取对数，可得取对数，可得210%12m1002m2100lg2lg1010m6 . 6m取取m m7 7 满足精度要求，过程如下满足精度要求，过程如下0.392=0.780.392=0.780.782=1.560.782=1.56010.562=1.120.562=1.1210.122=0.240.122=0.2400.242=0.480.242=0.4800.482=0.960.482=0.9600.962=1.920.962=1.921)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)

19、(6k)(7k即即(0.39)D=(0.0110001) B故故（173.39)D =(10101101.0110001)B 每位八进制数用三位二进制数每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。代替，再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制:三、二进制与八进制间的相互转换三、二进制与八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制:(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 (11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 34572611100

20、101 11101011 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左 ( (小数部分向右小数部分向右) ) 三位一组三位一组，最后，最后不不足三位的加足三位的加 0 补足补足三位，再按顺序三位，再按顺序写出各组对应的八进制数写出各组对应的八进制数 。四、四、二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 (10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101104FBEC0

21、0 二进制二进制十六进制十六进制: 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左 ( (小数部分向右小数部分向右) ) 四位一组四位一组，最后，最后不不足四位的加足四位的加 0 补足补足四位，再按顺序四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数写出各组对应的十六进制数 。十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进 制制数代替，再按原顺序排列。数代替，再按原顺序排列。例例2 2、将、将(87)(87)D D 转换成八进制数和十六进制数转换成八进制数和十六进制数解：先将解：先将8787转化成二进制，过程如图转化成二进制，过程如图, ,则则2 287871 1

22、2 243431 121211 12 210102 20 02 25 52 22 21 11 11 10 02 20 0)(0k)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k(87)D（1010111)B=（001 010 111)B (00101 0111)B= (127) O =(57)H提醒：提醒：若要将十进制转换成八进制或若要将十进制转换成八进制或1616进制，可先进制，可先转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。一、二进制算术运算的特点一、二进制算术运算的特点 当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两个数进行数值运算，这种运算

23、称为。其规则是“逢二进一”、“借一当二”。算术运算包括“加减乘除”，但减、乘、除最终都可以化为带符号的加法运算。如两个数1001和0101的算术运算如下1001100101010101+ +111011101001100101010101- -010001001001100101010101100110010000000010011001000000000101101010110110011001010101011 10101010110001000. 1 1010101010110011001010101001000101 11.4 二进制算术运算二进制算术运算 在用二进制数码表示一个数值时

24、，其正负是怎么区别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。1、原码、原码例如：例如：1717的原码为的原码为0 01000110001， 1717的原码为的原码为1 11000110001二、反码、补码和补码运算二、反码、补码和补码运算2、反码、反码 反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反，即原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为改为“0

25、”，“0”改为改为“0”，例如例如7 7和和7 7的原码和补码为：的原码和补码为：7 7的的原码为原码为0 0 111 111，反码为，反码为0 0 1111117 7的的原码为原码为1 1 111111，反码为，反码为1 1 0000003、补码、补码当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成当做二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。加法运算。模（模数）的概念模（模数）的概念 把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的把一个事物的循环周期的长度，叫做这个事件的模或模数。模或模数。 如一年如一年365365天，其模数为天，其模数为365365；钟表是以；钟表是以1212为一循环为

26、一循环计数的，故模数为计数的，故模数为1212。十进制计数就是。十进制计数就是1010个数码个数码0 09 9，的循环，故模为的循环，故模为1010。以表为例来介绍补码运算的原理：对于图以表为例来介绍补码运算的原理：对于图1.4.11.4.1所示所示的钟表的钟表12126 63 39 91 12 24 45 57 78 81010111110+7-12=510+7-12=510-5=510-5=5图1.4.1 补码的原理图1.4.1 补码的原理 当在当在5 5点时发现表停在点时发现表停在1010点，若想拨回有两种方法：点，若想拨回有两种方法：a.a.逆时针拨逆时针拨5 5个格，即个格，即 10

27、105 55 5，这是做减法，这是做减法。b.b.顺时针拨七个格，即顺时针拨七个格，即 10107 71717，由于模是，由于模是1212，故故1 1相当于进位相当于进位1212，1 1溢出，溢出，故为故为7 7格，也是格，也是171712125 5，这是做加法这是做加法。 由此可见由此可见10107 7和和10105 5的效果是一样的，而的效果是一样的，而5 57 71212，将故，将故7 7称为称为5 5的补数，的补数，即补码，也可以说减法可以即补码，也可以说减法可以由补码的加法来代替由补码的加法来代替12126 63 39 91 12 24 45 57 78 81010111110+7-

28、12=510+7-12=510-5=510-5=5图1.4.1 补码的原理图1.4.1 补码的原理补码的表示补码的表示正数的补码和原码相同，负正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为数的补码是符号位为“1”1”，数值位按位取反加数值位按位取反加“1”1”，即即“反码加反码加1”1”例如：例如：+7-7原码原码0 1111 111反码反码0 1111 000补码补码0 1111 001例例3 3、 用二进制补码计算用二进制补码计算 ：7528 、7528 、 7528、 7528 （75）D（01001011）B （28）D（00011100）B （75）D（11001011）B （28）D（

29、10011100）B 原码原码7 52 81 0 30 10010110 0011100 0 1100111（75）D（10110101） B ; （28）D（11100100） B ;解：先求两个数的二进制原码和补码（用解：先求两个数的二进制原码和补码（用8 8位代码）位代码）补码补码7 52 8 4 70 10010111 11001001 0 0101111 7 52 810 31 01101011 11001001 1 0011001溢出溢出 7 52 8 4 71 01101010 0011100 1 1010001溢出溢出补码补码补码补码1.5 几种常用的码制几种常用的码制一、一、

30、 十进制代码十进制代码 为了用二进制代码表示十进制的为了用二进制代码表示十进制的0909这十个状态，这十个状态，二进制代码至少应当有二进制代码至少应当有4 4位。位。4 4位二进制代码一共位二进制代码一共有十六个，取其中的哪十个以及如何与有十六个，取其中的哪十个以及如何与0909相对应，相对应，有许多中方案。有许多中方案。编码种类编码种类十进制数十进制数8421码8421码（BCD代码）（BCD代码）余3码余3码2421码2421码5211码5211码余3循环码余3循环码0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9权权000000000001000100100010001100

31、1101000100010101010110011001110111100010001001100184218421001100110100010001010101011001100111011110001000100110011010101010111011110011000000000000010001001000100011001101000100101110111100110011011101111011101111111124212421000000000001000101000100010101010111011110011001100010001100110011011101111111115211521100100010011001100111011101010101010001001100110011011101111111111110111010101010用用 BCD 码表示十进制数举例码表示十进制数举例： (4.79)10 = (0100.01111001 )8421BCD (01010001)8421BCD= (51)10 二、格雷码（二、格雷码（Gray Code)Gray Code)DecimalBinaryGrayDecimalBinaryGra