八年级数学下册1三角形的证明课题角平分线学案新版北师大

1、名师测控八年级数学下册1三角形的证明课题角平分线学案新版北师大版【学习目标】1 .探索并理解角平分线的性质及判定.2 .能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题.【学习重点】角平分线性质定理及判定定理的推导及运用.学学习难点】应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明.批争坏时端手行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识.知识链接：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.情景导入生成问题旧知回顾：1 .什么是角平分线？答：角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的

2、两个角.2 .用折纸法画出/AOB的平分线，在角平分线上取一点P,从点P分别向角的两边作垂线，垂足为DE,则PD和PE相等吗？答：相等,由/1=72,/PDQ=/PEO=90°,。之OPPDOPEQ.PD=PE.自学互研生成能力知识模块一角平分线的性质定理【自主探究】阅读教材F28的内容，回答下列问题：角平分线性质定理内容是什么？答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.范例1:如图1,在RtABC中，/C=90°,AD是4ABC的角平分线，DC=3,则点D到AB的距离是3.、伏图1）百（图2）方法指导：角平分线性质应用十分广泛，它是特定图形下AAS的简写，做题时联系轴对称

3、图形思考并添加辅助线.方法指导：常见辅助线的作法：在角的两边上截取等长线段；过角平分线上一点向两边作垂线段；连接角内一点与角的顶点.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分.学习笔记:检测可当堂完成. 定成立的是(D )A PA= PB仿例1:如图2,。叶分Z AOB PAd. OA PB± OR垂足分别为 A, B,下列结论中不一B. PO平分/APB3仿例2:如图3, 则AC的长为amCOA=OBD.AB垂直平分OPD吐 AB于 E, AB= a, CD=日RtABC中，/C=90°,ZB=45&

4、#176;,AD是/CAB的平分线,仿例3:如图4,AB=AC,BD=C口DELAB于点E,DFLAC于点F.求证：DE=DF.证明：连接AR在ACD和ABD中，AC=AB,CD=BQAD=ARAC阴ABD(SSS,./EAD=/FAD即AD平分/EAF.DELAEDF±AF,.DE=DF.归纳：角平分线性质与三角形全等相结合，根据轴对称图形对应线段相等来思考问题.知识模块二角平分线的判定定理角平分线性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？答：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，它是真命题.如图PDLOAPEIOB，且PD=PE,求证：点P在/AOB的角平

5、分线上.证明：连接OP由HL定理可得PDO2APE(O/POD=/POE即点P在/AOB的角平分线上.范例2:a2.如图所示，AB/CD。为/A、ZC的平分线的交点，OHAC于E,且O±1,则AB与CD之间的距离等于仿例：AD=如图，AB±AD,BC±CDD若AB=BC,则点B在/ADC的角平分线上;若点D在/ABC的角平分线上，则DC归纳：角平分线的判定是HL定理在此图中的简写，它与角平分线性质定理互为逆定理.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2,各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一