一元二次方程的概念教学设计和教学反思

1、一元二次方程的概念教学设计和教学反思 黄远芳一元二次方程的概念教学设计和教学反思教学设计教学目标1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点、难点1重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、温故知新：1.观察方程：2x=1；3x+2=x-4；2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有个未知数，并且未知数的最

2、高次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程。2.下列方程哪些是一元一次方程（）（） ；（） ；（3）2.二、创设情景，导入新课问题一:有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少?分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程 ， 整理得 。问题二：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程 ，整理可得 。三、探索新知学生活动：请口答下面问题：（1）上面二个

3、式子整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）上面二个式子是方程？与一元一次方程比较有什么区别？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程；一元一次方程的未知数x的最高次数是1，而这二个式子未知数x的最高次数是2.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，

4、其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项四、 诊断指导1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（    ）（1）x32； （）2；（）（）2（）； （）22；（）ax2bxc2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）5x2-1=4x ； （2）4x2=81；（3）（x-2）(x+3)=8 ； （4）3x(x1)=5(x2)（在这个环节，我遵循巩固与发展想结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活

5、动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。）五、点拨提升：（同学先讨论，同桌交流再进行归纳。通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。）例：已知关于x的方程（k2-1）X2+（k+1）x-2=0（1）当k取何值时此方程为一元一次方程？（2）当k取何值时此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。六、总结评价（主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。）.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值

6、及取值范围。.正确理解一般形式ax2bxc（a0）.如何将方程转化成一般形式。七、当堂测试：（通过检测可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。）1.下列关于X的方程中，是一元二次方程的有( )（1）2x=0 ； （2）x2 =0； (3) x2 y3=0； (4) 3x22=x； (5) =4； (6)x22=0A 0 个 B. 1 个 C . 2个 D . 3个2.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是( )A. (n1)x22x1=0 B. k2x3x2=0C. 3x23=0. D. x22x1=03.若方程(m1)x24x1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )A.m0 B.

7、m2 C.m=1 D.m14.把一元二次方程(x1)22x=4化成一般形式是 ,它的二次项是,一次项是,常数项是,它的二次项系数是,一次项系数是5.若方程(m1)xm1 2x=3是关于x的一元二次方程,求m的值.6.关于x的方程（m4）x2(m4)x2m3=0,当m时,是一元二次方程,当m=时是一元一次方程.八、作业布置：教材P34 习题221 1、2教学反思我在过去的数学教学中，进行课前五分钟的小测，收到良好的效果。然后通过日常生活中常见的两个问题创设情景，导入新课。因为数学来源与生活，而以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。所以我举了实际生活中长方形问题的两个例子,从情

8、景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。通过上述情景分析，让学生合作交流，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。本节课遵循了“问题情境建立模型“的模式，并归纳出一元二次方程的有关概念。这节概念课的教学，教学时我从学生实际出发，选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。破除繁琐的模式训练，使学生经历问题情境、数学模型的过程，强化了方程的模型思想，获得更多的解决问题的方法和经验，使学生更好地体会数学的价值。总之，概念课的引入是概念课教学的前提，概念的理解是概念课教学