高考题汇编函数

1、第 1 页 共 60 页2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编函数函数（2010 上海文数）上海文数）17.若0 x是方程式 lg2xx的解，则0 x属于区间 （ ）（A） （0，1）. （B） （1，1.25）. （C） （1.25，1.75） （D） （1.75，2）解析：04147lg)47()75. 1 (, 2lg)(ffxxxf由构造函数 02lg)2(f知0 x属于区间（1.75，2）（2010 湖南文数）湖南文数）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | |logbax (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 D（2010 湖南文数）湖

2、南文数）3. 某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. 10200yx B. 10200yx C. 10200yx D. 10200yx第 2 页 共 60 页（2010 浙江理数）浙江理数） （10）设函数的集合211( )log (),0,1;1,0,122Pf xxab ab ，平面上点的集合11( , ),0,1;1,0,122Qx y xy ，则在同一直角坐标系中，P中函数( )f x的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=21,b=1;a=1,

3、b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （10）若曲线12yx在点12, a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】332211,22yxka ，切线方程是13221()2yaaxa ，令0 x ，1232ya，令0y ，3xa，

4、三角形的面积是121331822saa，解得64a .故选 A.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （2）.函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex （B）211(0)xyex（C）211(R)xyex （D）211(R)xyex【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。第 3 页 共 60 页【解析】由原函数解得，即，又；在反函数中，故选 D.（20102010 陕西文数）陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班

5、可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为B（A）y10 x（B）y310 x（C）y410 x（D）y510 x解析：法一：特殊取值法，若 x=56，y=5,排除 C、D，若 x=57，y=6，排除 A，所以选 B法二：设)90(10mx，时10103103,60 xmmx1101103103,96xmmx时当，所以选 B（20102010 陕西文数）陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y） ”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质

6、 )()()(yxfaaayfxfyxyx（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （12）已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,4) (B),)4 2 （C） 3(,24 (D) 3, )4解析：选 D.2441212xxxxxeyeeee ，12,10 xxeye ，即1tan0 ，3, )4（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （10）设25abm，且112ab，则m （A）10 （B）10 （C）20 （D）100解析：选 A.211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm第 4 页 共 60 页（2010

7、2010 辽宁文数）辽宁文数） （4）已知0a ，函数2( )f xaxbxc，若0 x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,( )()xR f xf x （B）0,( )()xR f xf x （C） 0,( )()xR f xf x （D）0,( )()xR f xf x 解析：选 C.函数( )f x的最小值是0()()2bff xa等价于0,( )()xR f xf x ，所以命题C错误.（2010 辽宁理数）辽宁理数）(1O)已知点 P 在曲线 y=41xe 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a的取值范围是 (A)0,4) (B),)4 2

8、3(,24 (D) 3, )4【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为2441(1)2xxxxeyeee ，即 tan a-1,所以34（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （7）若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10 xy ，则（A）1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 02xyxaa ， 1a ，(0, )b在切线10 xy ， 1b （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （4）函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函

9、数是（A）y=1xe-1(x0) (B) y=1xe+1(x0) (C) y=1xe-1(x R) (D）y=1xe+1 (x R)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数 Y=1+LN（X-1）(X1)， 第 5 页 共 60 页11ln(1)1,1,1yxxyxeye （20102010 江西理数）江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 00S tS，则导函数 yS t的图像大致为【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和

10、最后终点时刻没有变化，导数取零，排除 C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除 B；考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择 A。（20102010 江西理数）江西理数）9给出下列三个命题：函数11 cosln21 cosxyx与lntan2xy 是同一函数；若函数 yf x与 yg x的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与 12yg x的图像也关于直线yx对称；若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 (2)f xfx，则 f x为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判

11、断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ，所以f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。（2010 安徽文数）安徽文数） （7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca7.A第 6 页 共 60 页【解析】25yx在0 x 时是增函数，所以ac，2( )5xy 在0 x 时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.（2010 安徽文数）安徽文数） （6）设0abc ,二次函数2( )f x

12、axbxc的图像可能是6.D【解析】当0a 时，b、c同号， （C） （D）两图中0c ，故0,02bba，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a 或0a 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（20102010 重庆文数）重庆文数） （4）函数164xy 的值域是（A）0,) （B）0,4（C）0,4) （D）(0,4)解析：40,0164161640,4xxx （2010 浙江文数）浙江文数） （9）已知 x 是函数 f(x)=2x+ 11x的一个零点.若1x（1，0 x） ，2x（0 x，+

13、） ，则（A）f(1x)0，f(2x)0 （B）f(1x)0，f(2x)0（C）f(1x)0，f(2x)0 （D）f(1x)0，f(2x)0第 7 页 共 60 页解析：选 B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（2010 浙江文数）浙江文数）2.已知函数 1( )log (1),f xx若( )1,f =(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题（2010 重庆理数）重庆理数）(5) 函数 412xxf x的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于

14、 y 轴对称解析：)(241214)(xfxfxxxx )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称（2010 山东文数）山东文数） （11）函数22xyx的图像大致是答案：A（2010 山东文数）山东文数） （8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13 万件 (B)11 万件 (C) 9 万件 (D)7 万件答案：C（2010 山东文数）山东文数） （5）设( )f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，( )22xf xxb（b为常数） ，则( 1)f （A）-3 （B）-1 （C）1

15、 (D)3答案：A（2010 山东文数）山东文数）(3)函数 2log31xf x 的值域为A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,答案：A第 8 页 共 60 页（20102010 北京文数）北京文数）(6)给定函数12yx，12log (1)yx，|1|yx，12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）答案：B（20102010 北京文数）北京文数）若 a,b 是非零向量，且ab，ab，则函数( )() ()f xxabxba是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数答案：A（2

16、010 四川理数）四川理数） （4）函数 f(x)x2mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是（A）2m （B）2m （C）1m （D）1m 解析：函数 f(x)x2mx1 的对称轴为 x2m ，于是2m1 m2答案：A（2010 四川理数）四川理数） （3）2log510log50.25（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252答案：C（2010 四川理数）四川理数） （2）下列四个图像所表示的函数，在点0 x 处连续的是（A） （B） （C） （D）解析：由图象及函数连续的性质知，D 正确.答案：D（201

17、02010 天津文数）天津文数） （10）设函数2( )2()g xxxR，第 9 页 共 60 页( )4,( ),( ),( ).( )g xxx g xg xx x g xf x 则( )f x的值域是（A）9,0(1,)4 （B）0,) （C）9,)4（D）9,0(2,)4【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知22222(4),2( )2,2xxxxf xxx xx，222,12( )2, 12xxxf xxxx 或（20102010 天津文数）天津文数）(6)设554alog 4blogclog25，（3），则(A)acb (B) )bca (C

18、) )abc (D) )bac【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为50log 41,所以bac【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用 0，1 进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。（20102010 天津文数）天津文数）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易

19、题。当m=0 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。（20102010 天津文数）天津文数） （4）函数 f（x）=2xex 的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为 f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选 C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。第 10 页 共 60 页（20102010 天津理数）天津理数） （8）若函数 f(x)=212log

20、,0,log (),0 x xx x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。2112220a0f（的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】当0 x 时，令2230 xx解得3x ；第 12 页 共 60 页当0 x 时，令2ln0 x 解得100 x ，所以已知函数有两个零点，选 C。【命题意图】

21、本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(7)已知函数( ) | lg|f xx.若ab且，( )( )f af b，则ab的取值范围是(A)(1,) (B)1,)(C) (2,) (D) 2,)7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=12aa,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或1ba，所以 a+b=1aa又 0ab,所以 0

22、a1f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).【解析 2】由 0ab,且f(a)=f(b)得：0111abab，利用线性规划得：0111xyxy，化为求zxy的取值范围问题，zxyyxz ，2111yyxx 过点 1,1时 z 最小为 2,(C) (2,)（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （10）已知函数f(x)=|lgx|.若 0ab,且f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是(A)(2 2,) (B)2 2,) (C)(3,) (D)3,)（2010 四川文数）四川文数）(2)函数 y=log2x 的图象大致是第 13 页 共 60 页(A) (

23、B) (C) (D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C（2010 湖北文数）湖北文数）5.函数0.51log(43)yx的定义域为A.( 34,1)B(34,)C（1，+）D. ( 34,1)（1，+）（2010 湖北文数）湖北文数）3.已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx，则1( ( )9f fA.4B. 14C.-4D-14【答案】B【解析】根据分段函数可得311( )log299f ，则211( ( )( 2)294f ff，所以 B 正确.（20102010 山东理数）山东理数）(11)函数 y=2x -2x的图像大致是【答案】A第 14 页 共 60 页

24、【解析】因为当 x=2 或 4 时，2x -2x=0，所以排除 B、C；当 x=-2 时，2x -2x=140f（的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】当0 x 时，令2230 xx解得3x ；当0 x 时，令2ln0 x 解得100 x ，所以已知函数有两个零点，选 C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编函数函数（2010 上海文数）上海文数）14.将直线1:10lxy 、2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n ）围成的三角形面积记为nS，则limnnS 12 。解析：B)1

25、,1(nnnn 所以 BOAC，nS=) 1(21)2221(221nnnn所以limnnS12（2010 上海文数）上海文数）9.函数3( )log (3)f xx的反函数的图像与y轴的交点坐标是 (0,2) 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数3( )log (3)f xx的反函数为33 xy，另 x=0，有 y=-2法二：函数3( )log (3)f xx图像与 x 轴交点为（-2,0） ，利用对称性可知，函数第 17 页 共 60 页3( )log (3)f xx的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）（2010 湖南文数）湖南文数）10.已知一种材料的最佳加入量在 100g 到

26、 200g 之间，若用 0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g【答案】171.8 或 148.2【解析】根据 0.618 法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的 0.618 法，属容易题。（20102010 陕西文数）陕西文数）13.已知函数f（x）232,1,1,xxxax x若f（f（0） ）4a，则实数a 2 .解析：f（0）=2，f（f（0） ）=f(2)=4+2a=4a，所以 a=2（20102010 重庆文数）重庆文数）(12)已知0t ，则函数241ttyt的最小值为

27、_ .解析：241142(0)ttytttt ，当且仅当1t 时，min2y （2010 浙江文数）浙江文数） （16） 某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达 7000 万元，则，x 的最小值 。答案：20（2010 重庆理数）重庆理数） （15）已知函数 f x满足： 114f， 4,f x fyf xyf xyx yR，则2010f=_.解析：取 x=1 y=0 得21)0(f法一：通过计算).4(),3

28、(),2(fff，寻得周期为 6法二：取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得 f(n+2)= f(n-1) 所以 T=6 故2010f=f(0)= 21（20102010 天津文数）天津文数） （16）设函数 f(x)=x-1x,对任意 x1,），f (m x)+m f (x)0恒成立，则实数 m 的取值范围是_第 18 页 共 60 页【答案】m0，由复合函数的单调性可知 f（mx）和 mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M1,解得 m0，所以mf(2 )=0，故正确；经分析，容易得出也正确。【命题意图】本题考查函数

29、的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。（2010 江苏卷）江苏卷）5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)R)是偶函数，则实数 a=_解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由 g(0)=0，得 a=1。第 21 页 共 60 页5. （2010 江苏卷）江苏卷）11、已知函数21,0( )1,0 xxf xx,则满足不等式2(1)(2 )fxfx的 x 的范围是_。解析 考查分段函数的单调性。2212( 1,21)10 xxxx （2010 江苏卷）江苏卷）14、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S

30、 梯形的周长）梯形的面积,则 S 的最小值是_。解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设设剪成的小正小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx（方法一）利用导数求函数最小值。（方法一）利用导数求函数最小值。224(3)( )13xS xx，22224(26) (1)(3)( 2 )( )(1)3xxxxS xx 2222224(26) (1)(3)( 2 )42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx 1( )0,01,3S xxx，当1(0, 3x时，( )0,S x递减；当1 ,1)3x时，( )0,S x递增；故当13

31、x 时，S 的最小值是32 33。（方法二）利用函数的方法求最小值。（方法二）利用函数的方法求最小值。令令11 13,(2,3),( , )3 2xt tt，则：，则：2224418668331tStttt故当131,83xt时，S 的最小值是32 33。第 22 页 共 60 页2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编函数函数（2010 上海文数）上海文数）22.22.（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2 小题满小题满分分 5 5 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8

32、 8 分。分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x 比 3 接近 0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22a bab比33ab接近2ab ab；（3）已知函数( )f x的定义域,D x xkkZ xR.任取xD，( )f x等于1 sin x和1 sin x中接近 0 的那个值.写出函数( )f x的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1) x(2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数 a、b，有222a babab ab，332abab ab，因为22332|2|2|()()0a babab a

33、babab abab ab ，所以2233|2| |2|a babab ababab ab，即 a2bab2比 a3b3接近2ab ab；(3) 1sin ,(2,2)( )1 |sin|,1sin ,(2,2)xxkkf xx xkxxkk ,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期 T，函数 f(x)的最小值为 0，函数 f(x)在区间,)2kk单调递增，在区间(,2kk单调递减，kZ（2010 湖南文数）湖南文数）21 （本小题满分 13 分）已知函数( )(1)ln15 ,af xxaxax其中 a0,且 a-1.（）讨论函数( )f x的单调性；（）设函数332( 23

34、646 ),1( ),1( )xxaxaxaa exe fx xg x（e 是自然数的底数） 。是否存在 a，使( )g x在a,-a上为减函数？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。第 23 页 共 60 页第 24 页 共 60 页（2010 浙江理数）浙江理数） (22)(本题满分 14 分)已知a是给定的实常数，设函数22( )() ()f xxaxb e，bR，xa是( )f x的一个极大值点 ()求b的取值范围；()设123,x x x是( )f x的 3 个极值点，问是否存在实数b，可找到4xR，使得1234,x x x x的某种排列1234,iiiixxxx(其中1

35、234, , ,i i i i=1,2,3,4)依次成等差数列?若存在，求所有的b及相应的4x；若不存在，说明理由解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。（）解：f(x)=ex(x-a) 2(3)2,xab xbaba令222( )(3)2,=(3-a+b)4(2)(1)80,g xxab xbabababaab则于是，假设1212,( )0.x xg xxx是的两个实根，且（1）当 x1=a 或 x2=a 时，则 x=a 不是 f(x)的极值点，此时不合题意。（2）当 x1a 且 x2a 时，由于

36、x=a 是 f(x)的极大值点，故 x1a0),由已知得 x=alnx，12 x=ax， 解德 a=2e,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为 k=f(e2)= 12e,切线的方程为 y-e=12e(x- e2). （2）由条件知 当 a.0 时，令h (x)=0,解得 x=24a,所以当 0 x 24a时 h (x)24a时，h (x)0，h(x)在（0，24a）上递增。所以x24a是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以 （a）=h(24a)= 2a-aln24a=2当 a 0 时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h

37、(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为 2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以 （a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。max1(1)2ffa。（2010 安徽文数）安徽文数）20.（本小题满分 12 分）设函数 sincos1f xxxx，02x，求函数 f x的单调区间与极值。【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决

38、问题的能力.【解题指导】 （1）对函数 sincos1f xxxx求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于 0 得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.,( )12().423( )0()422( )xxxxxxxx 解：由f (x)=si nx-cosx+x+1, 0 x2 , 知fsi n令f，从面si n，得，或，当变化时，f，f (x)变化情况如下表：3223332222因此，由上表知f (x)的单调递增区间是（0，）与（，），单调递增区间是（，），极小值为f ()=，极大值为f ()=【思维总结】对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单

39、调性或极值，利用导数为 0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.（2010 重庆文数）(19) (本小题满分 12 分), ()小问 5 分，()小问 7 分.)已知函数32( )f xaxxbx(其中常数 a,bR),( )( )( )g xf xfx是奇函数.()求( )f x的表达式;()讨论( )g x的单调性，并求( )g x在区间1,2上的最大值和最小值.第 33 页 共 60 页（2010 浙江文数）浙江文数） （21） （本题满分 15 分）已知函数2( )()f xxa（a-b）( ,a bR a0. （）若 a=1，求曲线 y=f（x

40、）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间1 1,2 2上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分 12 分.（）解：当 a=1 时，f（x）=323xx12，f（2）=3；f(x)=233xx, f(2)=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9.（）解：f(x)=2333 (1)axxx ax.令 f(x)=0，解得 x=0 或 x=1a.以下分两种情况讨论：（1）若110a2a2，则，当

41、x 变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X102，0120，f(x)+0-f(x)极大值 当1 1xfx2 2 ，时，（）0等价于5a10,()0,8215a( )0,0.28ff即 解不等式组得-5a2，则110a2.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X102，01a0，1a1 1a 2，f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当1 1x2 2 ，时，f（x）0 等价于1f(-)21f()0,a0,即25811-0.2aa0,解不等式组得252a或22a .因此 2a5. 综合（1）和（2） ，可知 a 的取值范围为 0a1 时，2x-20,从而2x-2e10,0,F

42、xe 又所以(x)0,从而函数 F（x）在1,+)是增函数。又 F(1)=-1-1ee0 ，所以x1时，有F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x).)证明：（1）若121212(1)(1)0,),1.xxxxxx12由（）及f (xf (x则与矛盾。（2）若121212(1)(1)0,),.xxxxxx12由（）及f (xf (x得与矛盾。根据（1） （2）得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由（）可知，)2f (x)2g(x,则)2g(x=)2f (2-x，所以)2f (x)2f (2-x,从而)1f (x)2f (2-x.因为21x ，所以221x，又由（）可知函数 f(x)

43、在区间（-，1）内事增函数，所以1x22x,即12xx2.（20102010 福建文数）福建文数）22 （本小题满分 14 分） 已知函数 f（x）=3213xxaxb的图像在点 P（0,f(0)）处的切线方程为 y=3x-2()求实数 a,b 的值；()设 g（x）=f(x)+1mx是2,上的增函数。 （i）求实数 m 的最大值； (ii)当 m 取最大值时，是否存在点 Q，使得过点 Q 的直线若能与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由。第 44 页 共 60 页第 45 页 共 60 页（20102010 福建文数

44、）福建文数）21(本小题满分 12 分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西 30且与该港口相距 20 海里的A处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？第 46 页 共 60 页()为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在

45、，请说明理由。第 47 页 共 60 页（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(20)(本小题满分 12 分) 已知函数( )(1)ln1f xxxx.（）若2( )1xfxxax，求a的取值范围；（）证明：(1) ( )0 xf x .第 48 页 共 60 页（2010 四川文数）四川文数） （22） （本小题满分 14 分）设11xxaf( x)a（0a 且1a ） ，g(x)是 f(x)的反函数.（）求( )g x；（）当2,6x时，恒有2( )log(1)(7)atg xxx成立，求 t 的取值范围；（）当 0a 时，试比较 f(1)+f(2)+f(n)与4n的大小，

46、并说明理由.12第 49 页 共 60 页（2010 湖北文数）湖北文数）21.（本小题满分 14 分）设函数321axxbxc32f（x）=，其中 a0，曲线xyf （）在点 P（0，0f （）处的切线方程为 y=1（）确定 b、c 的值（）设曲线xyf （）在点（11xxf，（）及（22xxf，（）处的切线都过点（0,2）证明：当12xx时，12()()fxfx（）若过点（0,2）可作曲线xyf （）的三条不同切线，求 a 的取值范围。第 50 页 共 60 页（2010 湖北文数）湖北文数）19.（本小题满分 12 分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a（单位：m2） ，其中有部

47、分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同事也拆除面积为 b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？（计算时取 1.15=1.6）第 51 页 共 60 页（20102010 山东理数）山东理数）(22)(本小题满分 14 分)已知函数1( )ln1af xxaxx()aR.()当12a 时，讨论( )f x的单调性；（）设2( )24.g xxbx当14a 时，若对任意1(0,2)x ，存在21,2x ，使12(

48、)()f xg x，求实数b取值范围.（）当14a 时，f(x)在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意第 52 页 共 60 页1(0,2)x ，有11f(x )f(1)=-2，又已知存在21,2x ，使12()()f xg x，所以21()2g x，21,2x ，即存在1,2x，使21( )242g xxbx ，即2922bxx，即922bxx11 17,24，所以1122b ，解得114b ，即实数b取值范围是11,)4。【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出( )f x的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出( )g x在闭区间1,2上的最大值，然后解不等式求参数。（2010 湖南理数）湖南理数）20.（本小题满分 13 分）已知函数2( )( ,),f xxbxc b cR对任意的xR，恒有( )fx( )f x。（）证明：当0 x 时，2( )()f xxc；（）若