《立体几何中的向量方法》说课稿

1、立体几何中的向量方法说课稿 宜都市一中 张祥进导读 立体几何中的向量方法被安排在新课标数学选修21的第三章第二节，主要讨论的是用空间向量处理立体几何问题  一、 教材分析        1、在教材中的地位与作用        立体几何中的向量方法被安排在新课标数学选修21的第三章第二节，主要讨论的是用空间向量处理立体几何问题。在此之前安排了空间向量及其运算这一节，将向量由二维拓展为三维，为学生学习本节知识作了必要的铺垫。立体几何中的向量

2、方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念。        2、新、旧教材对比分析        在前一个版本的教材中，空间向量是在第二册（下B）的第九章的第5、6节出现，而不是以一章的形式出现，并且对于直线的方向向量和平面的法向量只是以概念的形式提出，没有专门作一节来

3、进行重点讨论，所以现行的新课标教材更加重视向量的作用，这样就使得相关的知识体系更加完整，有利于学生的学习。其次，新课标教材在提出这些概念之前都是以思考和探究的形式出现，教材中还配备了多个图型，不仅激发了学生学习的兴趣，而且增强了感性效果，更好地帮助学生理解这两个抽象的概念。可见，新教材的编写者们在处理向量的概念上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学理念。   3、重点、难点分析        由于这是立体几何中的向量方法的第一课时，我根据新数学课程标准的要求以及学生学习的情况，把直线的方向向量和平面的

4、法向量概念的理解及应用作为本节课的重点。直线的方向向量和平面的法向量的应用对于学生来讲是不太好接受的，所以我把应用确定为难点，而它们又是用向量解决几何问题的纽带，故如何找好直线的方向向量和平面的法向量就是关键所在。     二、 目的分析        1、 学情分析        通过数学必修2中的立体几何和数学选修21空间向量及其运算的学习，学生已具备了一定的空间想象能力和代数运算能力，很自然

5、就过渡到二者综合运用的层次；虽然我校是省示范性高中，但普通班学生的数学底子薄，数学思维能力有所欠缺，认知结构不太健全，学生会对向量和几何的综合运用产生畏惧感，担心学不好。由此我对本节课的教学目标作如下分析。        2、教学目标        知识与技能目标：        了解点的位置向量的概念，理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行

6、关系，掌握求直线的方向向量与平面的法向量的方法。        过程与方法目标：        通过概念的理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体问题的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；用数学语言描述几何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。        情感、态度与价值观目标：   

7、60;    通过对立体几何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵养和综合素质。     三、 过程分析        建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。本教学过程就是围绕这四个基本认知环节，体现了以学生为主体，以学生主动学习为中心的思想。本教

8、学过程设计充分运用多媒体这一教学技术手段，通过由浅入深、循序渐进的推进方式来实现本节的教学目的。        以下我将从教学内容、方法、目的和理由对每一环节进行说明。        （一）、创设情境，引入课题        这一环节的主要内容有四个方面：导语、复习、练习、思考，可以使学生产生一种强烈的探索欲和求知欲，激发学生学习的兴趣；采用观察讨论、动手练习、典型发言的方法，自然地引入

9、到本节的课题，以实现培养学生良好的学习习惯和思维品质的目的。（二）、师生协作，理解概念        这一环节的主要内容是点的位置向量、直线的方向向量和平面的法向量三个概念的理解。首先，采用提问、阅读、讨论的方法让学生对这三个概念有一个总体上的认识，规范数学语言的逻辑性和严密性；其次，在教师的引导下，利用多媒体结合图形让学生深层次地理解这三个概念，特别是直线的方向向量和平面的法向量；最后，在以上基础之上，采用启发、引导的方法让学生自己归纳总结出求这两种向量的坐标的方法，以达到理解概念，突出重点，化解难点的目的. &

10、#160;   1、点的位置向量        在空间中，取一定点O作为基点，空间任一点P的位置可用向量 表示，故为点P的位置向量.        2、直线的方向向量        空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定. 对于直线l上的一点P，存在实数t使得此方程称为直线的向量参数方程.这样点A和向量  不仅可以确定直线l的位置，

11、还可以具体写出l上的任意一点.P        3、平面的法向量        内两条相交直线来确定.a的位置可以由a空间中平面上的任一点P,存在有序实数对(x,y)，使得a对于平面内的任意一点.a的位置，还可以具体表示出a这样，点O与向量 不仅可以确定平面， 除此之外,  还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.        平面的法向量

12、：如果  a，记作 a，则称这个向量为平面a的法向量。给定一点A和一个向量 ，那么过点A，以向量 为法向量的平面是完全确定的.        几点注意：        1.法向量一定是非零向量;        2.一个平面的所有法向量都互相平行;        3.向量  是平面的法向量，向量 是与

13、平面平行或在平面内，则有         问题：如何求平面的法向量？        （三）、课堂会话，深化应用        这一环节的主要内容是三个方面的应用：通过例1强调如何利用向量的线性运算将直线的方向向量坐标化，通过例2强调如何利用向量的数量积求平面的法向量的坐标，为以后的几何证明、求空间距离和求空间角打下基础，通过表格和例3强调向量的工具作用，掌握如何将几何中的平行、垂直关系转

14、化为代数运算。主要采用小组讨论、典型发言、教师点拔的方法，放手让学生自己探究、总结方法，进一步突破本节的重点和难点。三个例题，三个层面，完全引导学生自己分析、解答，不在乎老师讲多少题，而在乎学生内化多少知识。        例1.已知三点A(1, 2,3)，B(2,1, 2)，P(1,1, 2)，点Q在OP上运动，求当    取得最小值时，点Q的坐标.         例3.向量 ， 分别为直线 的方向向量， 为平面 的法向量

15、且直线 均不在平面 内，下列结论正确的是（  ）        （A） （B） （C） （D）以上都不对        （四）、意义建构，形成评价         这一环节主要包括三个方面的内容：巩固练习、小结归纳和作业布置。其中巩固练习部分分为三轮（第1题、第2题、第3、4、5题），每轮均有三个题，把学生分成三组进行比赛，既提高了学生的学习兴趣、活跃了课堂的气氛，又

16、达到了本节课的教学目的。小结归纳部分是让学生自主完成的，这样可以提高学生的归纳能力。作业布置部分有阅读教材、基础训练和课后思考，既巩固了本节课的知识，又为下节（用空间向量的方法证明平行和垂直问题）作好铺垫。     四、 教法分析        这节课设计的理论依据是现代认知心理学建构主义学习理论。        这节课我主要以建构主义提倡的发现法、讨论法、自主归纳法来进行教学双边活动的，首先以提

17、出适当的问题方式引起学生的思考和讨论；在讨论中设法把问题一步步引向深入以加深学生对所学内容的理解；然后启发诱导学生自己去发现规律、自己去纠正和补充错误的或片面的认识，而达到学生自觉地、主动地、积极地学习，全面提高学生数学思维和应用能力。        这节课我设计制作了多媒体课件，形象、直观，再现了知识产生的过程，突破学生在旧知和新识形成过程的障碍，增大了教学容量，搞高了教学效率，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。     五、 评价分析  &