高考数学理科最后冲刺指导 选择填空

1、2020年高考数学（理科）最后冲刺指导理科数学每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。理科数学每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。1、集合与常用逻辑用语小题（1）集合小题9 年高考都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、

2、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。例1、已知集合，则（ D ）ABCD例2、已知集合，集合，则CABC，D，例3、集合，则（ C ）ABCD例4、设集合，则BABCD例5、已知集合，若，则实数的取值范围为BAB，CD，（2）常用逻辑用语小题9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简

3、单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。例6、命题“，”的否定是BA，B，C，D，例7、设，为正数，则“”是“”的BA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件例8、以下说法错误的是DA命题“若“，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若命题：存在，使得，则：对任意，都有D若且为假命题，则，均为假命题2、复数小题9 年 高考，每年 1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。无

4、法直接计算时可以先设。例9、复数（其中是虚数单位），则的共轭复数CABCD例10、已知的共轭复数是，且为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于DA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、平面向量小题9 年 高考，向量题考的比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较），这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明。数量积问题有坐标按照坐标算，没有坐标按照模运算；可以建系的建系（直角三角形、等腰、等边、矩形、正方形、直角梯形等）、投影问题记牢运算方法。通过三角形法则和平行四边形法则转化也很重要；单位向量要看清，模为1；向量夹角为锐角，数量积大于0

5、且向量不能同向（夹角为0）；向量夹角为钝角，数量积小于0且向量不能反向（夹角为）；两个向量不共线才可以作为基底；多个向量和差带模先平方后开方。例11、已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 例12、已知向量，满足，且，则在方向上的投影为DA1BCD例13、已知平面向量，的夹角为，且，则与的夹角是DABCD例14、已知平面向量，夹角为，；例15、两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线上，且，则的最小值为_例16、已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则BAB1CD3例17、在平行四边形中，为的中点，则CABCD4、线

6、性规划小题9 年高考，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等），如2015年新课标15题。平移目标函数最准确三大常见考法：截距型、斜率型、距离型；斜率型注意范围是取中间还是取两边；距离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小。含参问题包括约束条件

7、含参和目标函数含参，注意动变静、动静结合；面积问题。例18、已知，满足约束条件，则的最大值是CA0B2C5D6例19、已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为 （ D ）A.2+33 B.1+33 C.2+3 D.1+3例20、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数的值是（ D ）A3B4C5D6例21、如果点满足，点在曲线上，则的取值范围是DA，B，C，D，例22、已知，且，则的最小值为5、三角函数小题9 年高考，每年至少 1 题题目难度较小，主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”小心平移（重点+难点+

8、几乎年年考）2013年15题对化简要求较高，难度较大2016年和2018年的考法也是比较难的，所以当了压轴题。2019年选择题2道题涉及三角函数，主要考查三角函数的图像性质。三角函数的定义式：会巧妙利用定义求解sin、cos、tan，但要注意正负；熟练诱导公式、两角和与差公式、倍角公式、辅助角公式，符号问题太重要；牢记sin、cos、tan的图像性质；整体思想。出现-、等的时候记着用诱导公式，其他角的形式用两角和与差公式展开或合并；用降幂公式的较多；巧妙选择倍角公式进行凑角和转化；巧妙选择两角和与差公式进行凑角和转化。时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，求对称轴，则；求对称中心，则，求出x

9、为横坐标，纵坐标为0；时，求对称轴，则；求对称中心，则，求出x为横坐标，纵坐标为0；选择题验证对称轴的方法：将选项中的直线x=。代入解析式，若sin或cos取得就是对称轴；选择题验证对称中心的方法：将选项中的点代入解析式，横纵坐标都成立则为对称中心；求解思路：A+B=最大值，-A+B=最小值；代点求，多个值满足要求时，可以通过的正负进行判断；单调区间的求解必须保证为正。例23、已知，则的值为BABCD例24、已知为锐角，且，则AABCD例25、已知为锐角，则的值为DABCD例26、设，且，则DABCD例27、在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，

10、则的值是例28、已知，部分图象如图，则的一个对称中心是 DABCD例29、已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ C ）ABCD例30、已知在区间上单调递增，则的取值范围是BA，B， C， D，例31、已知函数，的部分图象如图所示，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则的递增区间为AA，B，C，D，例32、已知函数图象的相邻两对称中心的距离为，且对任意都有，则函数的一个单调递增区间可以为DABCD例33、已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是CA B是图象的一个对称中心C D是图象的一条对称轴例34、已知函数，的部分图象如图所示，点，

11、在图象上，若，且，则DA3BC0D例35、中，是边上的高，则AABCD例36、在中，若恒成立，则的最小值为例37、在中，角，的对边分别为，且，的面积为，则的值为 6、立体几何小题9 年高考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大除2019年外，年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点，但有时难度较大。三视图要学会在长方体或正方体或直棱柱等特殊几何体中截取，对某些棱不确定时多尝试进而验证；要牢记

12、三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体、球等常见图形的三视图，多联想；可以补形为长方体或正方体时候，按照长方体或正方体外接球解决比较简单；直三棱柱或正三棱柱也是这样；其他无法补形的几何体外接球球心找法：从两个面（尽量是等边、等腰、直角等特殊的面）的外心作面的垂线，两条垂线的交点就是球心，然后要在两条垂线构成的平面中解决问题。例38、四面体中，底面，则四面体的外接球的表面积为例39、已知点，在同一个球的球面上，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为（ D ）ABCD例40、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A ABCD例41、在四面体中，平面，若四面体的外接球

13、的表面积为，则四面体的体积为AAB12C8D47、推理证明小题9 年高考，这不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号，2016年和2017年全国卷又连续两次考。8、概率小题9 年高考，2013 年没考小题，但是在大题中考了主要考古典概型、几何概型和相互独立事件的概率。长度型、面积型、体积型、角度型例42、根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为AABCD例43、九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于九章算术方田章如图所

14、示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为CABCD例44、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则的值为CABCD【解析】解：由已知有：（B），所以9、统计小题9 年高考，只在 2013 年和 2018 年考了统计小题统计一般放在大题考，这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、

15、散点图、回归分析、独立性检验等。正相关、负相关、完全相关、相关系数、样本中心点、频率分布直方图和频数分布表中的平均数及中位数。例45、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为，则（ A ）A. k与r的符号相同 B. b与r的符号相同 C. k与r的符号相反D. b与r的符号相反例46、已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ C ）A45 B50 C55 D7010、数列小题9 年 高考，全国理数的数

16、列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，一般等差数列和等比数列各一个难度上看，一般会有一个比较难的的小题，如2013年的12题，2012年16题，2017年12题，它们都是压轴题。理科数学2016、2017、2018、2019连续四年没有考查数列解答题，都是以选择填空形式出现。等差等比用通项公式和前n项公式，等比问题学会作比值化简；累加法、累乘法个构造法要掌握类型特点；特别注意和的关系，,两个方向都可以转化；分组求和、裂项相消法和错位相减法要看清通项的形式；等基本量的求解很重要，多解问题要多次验证进行取舍。例47、已知等比数列的前项和为，若，

17、则数列的公比为CABC2D3例48、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的最小值为CA4B6C8D12解：各项均为正数的等比数列的公比设为，若，则，解得，可得，则，当且仅当时，上式取得等号则的最小值为8例49、已知数列的前项和为，数列满足，则数列的通项公式例50、若数列的前项和为，且，则CABCD例51、设等比数列的前项和为，若，则11、框图小题9年高考,2018年没有考2011-2017和2019年每年1题!考含有循环体的较多，都比较简单，考查填写循环语句也较多，一般与数列求和联系较多，难度不大。12、直线、圆和圆锥曲线小题直线和圆的小题很少单独考查，基本都要结合其他知识交叉考查；圆锥曲

18、线小题中9年高考，每年2题！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一。数形结合很重要。直线与圆相交的弦长问题要结合点线距离和勾股定理（垂径定理）。椭圆的定义、标准方程、通径、勾股定理、设而不求、点差法、余弦定理；双曲线的定义、标准方程、通径、勾股定理、设而不求、点差法、焦点到渐近线距离b、渐近线斜率、余弦定理、相似；抛物线的定义、标准方程、焦半径（开口方向不同结论不一样）、通径、勾股定理、设而不求、点差法、焦点弦的三种计算方法（最常用后边两种，要注意开口方向）、余弦定理、相似、重心结论（，为重心，1:2）、焦半径比值结

19、论（A在第一象限时）；开口向上或向下的抛物线中切线问题可求导，求斜率。折线和差最值问题要考虑用定义转化；求离心率问题得到的二次方程后可以等式两边同除化简为的二次方程。例可化简为。例52、已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（ C ）可以以此为例进行拓展：切线长最小，面积最小、距离最小等问题A B C D例53、已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则的值为（ A ）AB C D且且例54、设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ B ）A

20、BCD例55、已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、两点，则斜率的范围为BA， B， C D，例56、已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为例57、已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为DA B C2 D例58、设双曲线的左、右两焦点分别为、，是双曲线上一点，点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是AABCD例59、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于，两点，且的中点到抛物线准线的距离为4，则的值为CAB1C2D3例60、已知双曲线的离心率为

21、2，焦点为、，点在上，若，则AABCD例61、已知双曲线，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线于，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，若与的面积之比为，则双曲线的渐近线方程为BABCD例62、已知点，抛物线的焦点为，连接，与抛物线相交于点，延长，与抛物线的准线相交于点，若，则实数的值为例63、已知椭圆，直线，分别平行于轴和轴，交椭圆于，两点，交椭圆于，两点，交于点，若，则该椭圆的离心率为DABCD13、函数小题9年高考，主要考查：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧

22、”的了吧？零点问题数形结合很重要。牢记周期性和对称性的结论；注意单调性和奇偶性的关系；学会用特殊点巧解；隐藏性质：奇函数在原点处有定义时，；常见奇偶函数的特殊形式（总结过的）；比较大小单调性和中间变量相结合。图像选择四部曲：定义域奇偶性特殊点单调性（求导数），特殊点最关键。例64、下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是DABCD例65、函数f(x)=的零点之和为（ A ）A.-1 B.1 C.-2 D.2例66、已知函数，若，则实数的取值范围是AA，B，C，D，例67、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，则不等式的解集为（ A ）ABCD例68、已知函数满足：对任意，成立；当，时，则AA1B0C2D例69、已知，则CABCD例70、已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立，若，则，的大小关系是AABCD例