人教版数学六年级下册《数学思考》

1、数学思考教学设计李灿教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页例5及练习十八第2、3题。教材分析：找规律这个教学内容，学生一年级就开始就已经开始接触，本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决复杂问题。根据课标对第二学段找规律的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，渗透化繁为简，化难为易的思想，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。教学目标：1、通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成多少条线段

2、”这类问题的方法。2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。3、培养学生归纳推理，探索规律的能力。4、让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教具、学具准备：电子白板、表格教学过程：一、游戏设疑，激趣导入。1、同学们，上课前我们先来做个游戏，请被我点的学生迅速站起来与我握手。（按座次间隔要求学生起立与老师握手的游戏，点名过几个学生后）你们猜一猜，下一个和老师握手的会是哪位同学呢？（让学生自己找出这一间隔的规律，确定下

3、一个应该谁来与老师握手。）2、你们还记得和老师握手的同学一共有几个人吗？（6个）现在我们要求这6个同学，每两个人握一次手，大家想一想，一共要握几次手呢？应该怎么解决？（先让学生讨论，思考1分钟）3、请你们拿出纸和笔在纸上任意点上6个点，表示这6个人。并将每两点连成一条线，每一条线就表示他们握手一次。连完之后再数一数，看看连成了多少条线段，就是这6个人一共握手的次数。大家一起画一画，数一数吧！再找找是否有什么规律（若学生有其他方法就采用学生的，如从学生中演示等。当学生的演示完后师再提出这种方法。）二、实际操作，产生困惑（让学生先画2分钟）师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）这么多不同

4、的结果，看来分歧挺大，老师想问问同学们感觉怎样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多了）对点数太多以致于线段太多，一下就用6个点来连，确实有点为难同学们了。有没有什么好为法呢？请同学们分组讨论（生讨论，回答）咱们可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数的条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。也就是“化难为易找规律”（板书）三、逐层探究，发现规律1、师：用6个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始研究。2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步电子白板

5、演示，动态连出AB,之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下点数A«1噌加条款总条数1师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（电子白板动态演示，如下图）噌加条数3总条数13师：如果再增加1个点，用点D表示（电子白板出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生：4个点可以连出6条线段。电子白板动态演示，如下

6、图）点数a0VyC*-D增加条数231总条敕i36师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。电子白板根据学生回答同步演示，如下图）点数%_/A9ChcDCECD噌加条数234|总条数19610师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，电子白板演示：完整表格中6个点的图与数据）2、观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里

7、有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1,3个点时就增加2条线段，总条数是3;4个点时增加了3条线段，总条数是6;5个点时增加了4条线段，总条数是10;至伯个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段,到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每

8、次增加的线段数就是（点数-1）。3、进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1+2=3（条），所以3个点就连了3条线（贴示黑板条：）师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：a个5m*占11）师：计算3个点

9、连出的线段数时，我们用了1+2,再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3,所以列式为1+2+3=6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？(根据学生回答，贴示：5个立线连：12+打4=100(2)观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生1:计算3个点的总线段数是1+2,计算4个人的总线段数是1+2+3,计算5个点的总线段数是1+2+3+4,它们都是从1开始依次加的。生2:我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2,加3,加4,一直加到比点数少1的数。生3:可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2;4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3,

10、5个点时，就是1一直加到4,这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？(生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。)(3)归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1,所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！(学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议)4、回应课前游戏的设疑，进一步提升。(1)师：现在

11、我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+456789+10+11=45（条）,师：20个点共连的线段数为：12345一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1+2+3+9+10+11=45（条）（课件示）5、还原生活，解决问题。师：不仅是连线，生活中还有很多类

12、似这样的问题，我们一起来看看，（电子白板演示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？）师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。10个好朋友相当于10个点，每2位好朋友握手1次相当于每2个点之间连1个线段）你会做了吗？动动笔吧。那么答案就是1+2+3+-+9=45）四、巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1、练习十八第

13、2题。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2、练习十八第3题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?3、练习十八第1题。师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答电子白板动态演示）五、全课总结1、这节课你有