高二选修31电场强度和电势讲义

1、1、 教学目标1、 知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，初步了解场是物质存在的形式之一；2、 理解电场强度，能用电场强度的定义式进行有关计算；3、 知道点电荷的电场和匀强电场，能推导点电荷的电场强度的表达式，并能运用计算；4、 知道电场线以及如何用电场线描述电场的大小和方向，会用电场线描述各种典型电场；5、 通过实例分析得出电场力做功的特点，能正确利用求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；6、 通过对重力做功和电场力做功对比，了解电势能的概念，知道电场力做功与电势能变化之间的关系；7、 知道电势的概念，知道电势和电场强度是反映电场性质的两个物理量；8、知道等势面的概念。2、 重难点1、

2、掌握电场强度的定义式、点电荷的电场强度的决定式；2、 利用求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；3、区分电场强度、电势、电势能。3、 知识点梳理1、 电场和电场的基本性质（1） 产生：电场是在电荷周围存在时一种特殊物质，电荷与电荷之间的力的作用通过电场来实现.静止电荷周围的电场称为静电场.（2） 基本性质:电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用.【说明】 电场是一种特殊的物质，看不见摸不着，并非由分子、原子组成，但客观存在. 电荷间的相互作用是通过电场发生的:2、 电场强度（1）定义：放人电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度。（2）定义式：【说明】 理解

3、区分“场源电荷（源电荷）”和“检验电荷”.电场强度是由源电荷产生的，由电场本身决定. 是电场强度的定义式，适用于一切电场，但F与q不能决定场强的大小，所以不能说，。定义式仅告诉我们一种测量场强大小的方法，不论在该点是否放人检验电荷，该点场强的大小和方向都是一定的，即E与有无试探电荷、试探电荷的正负、电荷量q和受到的力F无关。(3)单位:V/m，1 N/C=1 V/m.(4)方向:电场中某点场强方向规定为与放在该点的正电荷受到的静电力方向一致，与负电荷受力方向相反.(5)物理意义:描述电场力的性质的物理量，是矢量.(6)变形为表明:如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带

4、电体所受的电场力大小，即场强E是反映电场力性质的物理量.3、 电场力(1)由电场强度的定义式可导出电场力。 电场中每一点的电场强度的大小和方向都唯一地确定了.若知道某点的电场强度的大小和方向，就可求出电荷在该点受的电场力的大小和方向.(2)电场力是由力的性质命名的，与重力、弹力、摩擦力一样，遵循力学的一切规律.(3)电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的.4、点电荷电场的场强场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们相互间的库仑力，所以电荷q处的电场强度。该式是点电荷电场强度的决定式。5、 电场线（1） 定义： 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点

5、的电场强度方向. 如图1-3-1表示一条电场线，A、B点的场强方向在各点的切线上，箭头表示各点的场强方向.（2） 特点： 电场线总是从正电荷(或无穷远处)出发，到负电何（或到无穷远处)终止，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线 电场中的电场线永远不会相交. 因为电场中每一点的场强只有一个唯一的方向.如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的. 在同一电场里，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀的地方，场强越小.（3）有关电场线认识的两个误区 认为电场线客观存在，或认为是理想化模型.电场中实际并不存在电场线，电场线是形象描述

6、电场的有效工具，用虚拟的图线描述抽象的物理概念的做法是科学研究中一种重要的思想方法. 电场线跟“质点”“点电荷”这些理想化的模型也不同.“质点”“点电荷”这些理想化的模型包含有某些真实的内容，具有一定的客观性，在一定条件下，考虑对实际物理现象来说是主要的、本质的特性，而忽略次要的、非本质的因素.而“电场线”则完全是假想的、虚构的.但它们都能反映出实际现象的基本规律，为我们的研究提供方便. 认为电场线就是电荷的运动轨迹.6、匀强电场（1）匀强电场的定义如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场.【例】两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷，它们之

7、间的电场除边缘附近外，就是匀强电场，如图1-3-2所示.（2）匀强电场的性质因场强的大小相等、方向相同，故匀强电场的电场线是间距相等的互相平行的直线.带电粒子在匀强电场中受到恒定的电场力作用.如果带电粒子的重力可以忽略，则粒子在匀强电场中只受电场力作用，将做匀变速运动;如果带电粒子的重力不可忽略，则粒子在重力和电场力这两个恒力作用下可能处于平衡状态(重力与电场力平衡)，也可能做匀变速运动.（3） 电场强度的求解方法：定义法； 点电荷场强； 电场的叠加（遵循平行四边形法则）对称法求电场强度； 场强与电势差的关系（后面学到）7、 常见电场的电场线（1） 点电荷电场线图1-3-4、1-3-5 离点电

8、荷越近，电场线越密集，场强越强，即电场线的疏密程度描述场强的大小.方向由点电荷指向无穷远(正);或由无穷远指向点电荷(负). 在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点. 若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。（2） 等量异种电荷形成的电场1-3-6 两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小亦可进行计算.由电场线的分布可知在连线上中点场强最小，越靠近点电荷场强越强。 两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直.在中垂线上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中

9、心). 在中垂面(线)上的电荷受到的电场力方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功.（3）等量同种电荷形成的电场1-3-7 两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线。 中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零，而在中点O处的场强为零. 两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷). 在中垂面(线)上从0点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱.8、 静电力做功在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置有关，但与电荷经过的路径无关。9、 电势能（1）定义:由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无

10、关.电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用表示。（2）静电力做功与电势能变化的关系静电力做功量等于电势能的改变 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度.静电力做的功等于电势能改变的负值.即静电力做了多少正功，电势能就减少多少;静电力做了多少负功，电势能就增加多少. (3)电势能的大小 和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是

11、人为的，通常取无限远处或大地为参考点·设电荷在电场中某点A的电势能为，移到参考点O电场力做功为，则：，规定O为参考点时，就有电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功. 上式告诉我们，电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力所做的功。10、 电势（1）定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势.（2）电势是标量，只有大小，没有方向. (3)电势的高低:电场线指向电势降低的方向.【说明】 电势的相对性电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势.电场中某点的电势跟零电

12、势位置的选择有关.在理论处理问题中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势;在实际处理问题中，又常取大地为零电势，对于给定的电场，电场中一点只能对应着一个电势. 电势的固有性 电势甲是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处甲的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相和前面学过的电场强度 电势是标量电势是碑只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值.正值表示该点电势高于零电势;负值表示该点电势低于零电势.显然，电势的符号只表示大小，不表示方向.当规定无限远处为零电势后

13、，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值且越电荷在A点处具有的电势能。11、 等势面 (l)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面. （2）几种典型现场的等势面 点电荷电场中的等势面:以点电荷为球心的一簇球面，如图1-4-2所示. 等量异种点电荷电场中的等势面:是两簇对称曲面，如图1-1-3所示.等量同种点电荷电场中的等势面:是两簇对称曲面，如图1-4-4所示. 匀强电场中的等势面:是垂直于电场线的一簇平面，如图1-4-5所示. 形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图1-4-6所示. （3）等势面的特点 (3)等势面的特点 等势面一定与电场线垂直，

14、即跟场强的方向垂直. 假若电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就会产生一个分量，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直. 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交.相邻两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，相邻两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两个等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大.在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功.处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面.12、 比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法能量守恒法只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，由

15、此可由动能的变化确定电势能变化，即只有电场力做功时，动能减少多少，电势能就增加多少，反之，动能增加多少，电势能就减少多少.13、 电势高低的判断方法电场线法沿电场线方向，电势越来越低。14、 力、电综合问题 （1）只有电场力做功时，动能与电势能相互转化，其总量保持不变，故此时可依动能的变化判断电势能的变化或电场力做的功. (2)电场力做功与路径无关，故解决较复杂问题最后用功能关系来求解. 【例】如图1-4-10所示，一个质量为m、带有电荷量为-q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度从距O点处沿Ox轨道

16、运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程.【解析】电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由动能定理得:，从而解得总路程s。4、 典型例题【例1】 如图1-3-20所示，一带电量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为。当把一带电量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为；当把一带电量为aq的点电荷放在P点时，测得作用于这点电荷的静电力为，则在国际单位制中（ C ）A、 的数值等于 B、的数值等于C、a比1小得越多，的数值越接近aqD、a比1小得越多，的数值越接近【解析】题中的场源

17、电荷为金属球体而非固定的点电荷，若P点未放点电荷时，电量均匀分布于外表面，金属球体可等效为电量集中于球心的点电荷.当P点放入点电荷q时，由于同种电荷相斥，使金属球的带电中心偏离球心，带电中心到P点距离将大于球心到P点距离，据点电荷场强公式知，带电金属球在P点产生的场强小于;当把电荷量为aq的点电荷放在P点时，电量越小即a比1小得越多，金属球带电中心偏离球心越小，球在P点激发的场强越接近于Eo，即aq在P点受力数值越接近于aq.当a远远小于1时，点电荷可看作电量足够小的检验电荷，对场源电荷的影响很小，P点的场强可认为没有变化.【例2】 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘

18、板是很长的条形金属板，图中直线db为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图1-3-22所示.粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.下列4幅图中1-3-23的曲线能表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹的是（ A ）(忽略重力和空气阻力)【解析】粉尘静止于P点，故从P点开始时的运动方向应为此处粉尘的受力方向，而粉尘带负电，所以刚开始的运动轨迹应在P点电场线切线的反方向上，即A图所示轨迹，故选择A.【例3】如图1-3-27甲两带电量分别为q和-q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图1-3-27乙中的( A ).

19、【解析】根据点电荷的场强公式和场强的叠加原理，用排除法得出正确结果，两个点电荷的电荷量分别为q和-q，在二者连线上产生的场强应该是对称的，所以C、D项错误;在两个点电荷连线的中点，q和-q产生的场强的方向相同，合场强不可能为零，B项错误.【例4】 如图1-3-36所示，在水平向右的匀强电场中，有一光滑绝缘导轨，导轨由水平部分和与它连接的位于竖直平面的半圆环ABC构成.现距环最低点A为L的0处有一质量为m的带正电的小球，小球从静止开始沿水平轨道进人圆环.若小球所受电场力与其重力大小相等，圆弧轨道的半径为R,则L必须满足什么条件才能使小球在圆环上运动至C的过程不脱离轨道？【解析】分析知小球所受重力

20、和电场力的合力料向右下方，故小球最容易脱离圆环的点在圆环的C点左下方的B点，如图所示，则在半个圆环上，最易脱离的点在C点.设小球刚好不脱离圆环运动到C点时速度为，如图1-3-37所示，则在C点有： 小球由A沿圆弧轨道运动到C，设在A点时速度为，由动能定理得到： 小球由O点运动到A点过程中，由动能定理有： 联立解得：，所以必须当时，才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环。5、 课堂练习1、法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图1-3-21为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是( B ). A. a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量 B. a、b为异种电荷，a带电量小于

21、b带电量 C. a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量 D. a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量【解析】 电场线起于正电荷而止于负电荷，图中虽未标明箭头表示起止方向，但其走向已表明两电荷必为异种电性(当然，不能判断谁正谁负).从b周围电场线密集知该处场强较之a周围大，则b电荷电量大于a电荷电量·2、如图1-3-26，带电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为 ，方向 .(静电力恒量为k）【解析】根据题意可知，因为a点场强为0，故带电薄板产生的场强相当于+q的

22、点电荷置于中心，故在b点场强为，方向向左.3、如图1-3-28所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( B ). A.先变大后变小，方向水平向左 B.先变大后变小，方向水平向右 C.先变小后变大，方向水平向左 D.牛亦小后变大，方向水平向右【解析】等量异种电荷电场分布如图1-3-29(a)所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到D，电场线由疏到密;从0到B，电场线由密到疏，所以从AOB，电场强度应先由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图1-3-29(b)所示.由于电子处于平衡状态，所以受合外力必

23、为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反.电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从AOB过程中，电场力先由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选B。4、如图1-4-16所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把电量为+q和-q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( AD )A.放上+q时，它们的电势能B.放上+q时，它们的电势能C.放上-q时，它们的电势能D.放上-q时，它们的电势能【解析】 若将+q从A移到B，再由B移到C，都是电场力做正功，电荷的电势能都是减少，可见.选项A正确，选项B

24、错误. 若将-q从A移到B，再由B移到C，都是电场力做负功，电荷的电势能都是增加，可见选项D正确，选项C错误;故本题的正确答案为A, D.5、在真空中A,B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A,B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，如图1-4-18所示，现将一电子沿abcd移动一周，则以下判断中正确的是( BD ).A.由b，电势降低，电子的电势能减少B.由bc，电场对电子先做负功后做正功， 总功为零C.由cd，电子的电势能增大D.由da，电子的电势能先减少后增大， 电势能总增量为零【解析】等量异种点电荷的电场线及等势面分布情况如图1-4-19所示，由图中电场线分布可知，从c到

25、d电势逐渐升高，从d到c电势逐渐降低.再由等势线的分布可知，a,d在同一等势面上，沿直线由d到d电势先升高后降低，从b到。电势先降低后升高.由于从高电势点向低电势点移动电子的过程中，克服电场力做功，故电子的电势能增加。反之电势能减少，所以答案为B,D.6、 课后作业1、1一个初速度不为零的带电粒子(不计重力)，在电场中不可能出现的运动状态是（ ） A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀变速曲线运动D.匀速圆周运动2、如图1-3-41所示，AB是一个点电荷电场中的电场线，图乙是放在电场线上a、b处的检验电荷的电量与所受电场力大小间的函数图线.由此可以判定( ). A.场源是正电荷，位置在A

26、侧 B.场源是正电荷，位置在B侧C.场源是负电荷，位置在A侧 D.场源是负电荷，位置在B侧3、 如图1-3-4242所示，电荷量为、的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电量为+Q的小球(视为点电荷)，在P点平衡.不计小球的重力，那么，PA与AB的夹角a与、的关系应满足( ).4、一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度一时间图象如图1 -3 -43甲所示，则A,B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的（ ）5、 ab是长为L的均匀带点细杆，、是位于ab所在直线上的两点，位置如图1-3-44所示，ab上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为，则以下说法中正确的是（ ）A、 两处的电场方向相同， B、两处的电场方向相反， C、两处的电场方向相同， D、两处的电场方向相反， 6、 AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O，将电量分别为+q、-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图1-3-45所示，要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当的点电荷Q，则该点电荷（ ）A、 应放在A点，Q=2q B、应放在B点，Q=-2qC、应放在C点，Q=-q