人教版初中数学第十七章勾股定理知识点VIP

1、第十七章勾股定理17、1勾股定理1、勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么勾股定理得证明:方法一:,化简可证.方法二:四个直角三角形得面积与小正方形面积得与等于大正方形得面积.四个直角三角形得面积与小正方形面积得与为大正方形面积为方法三:,化简得证17、2勾股定理得逆定理2、勾股定理得逆定理:如果三角形得三边长a、b、c满足,那么这个三角形就是直角三角形、3、互逆命题得概念如果一个命题得题设与结论分别就是另一个命题得结论与题设,这样得两个命题叫做互逆命题、如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它得逆命题、4、勾股数:能够构成直角三角形得三边长得三个正整数称为勾股数,

2、即中,为正整数时,称,为一组勾股数常见得勾股数有:3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等例、在RtAABC中,a=3,b=4,求c.错解由勾股定理,得c=5诊断这里默认了/C为直角.其实，题目中没有明确哪个角为直角，当b>a时,/B可以为直角，故本题解答遗漏了这一种情况.当/B为直角时,c=例、已知RtAABC中，/B=RT/,a=,c=，求b、错解由勾股定理,得DB诊断这里错在盲目地套用勾股定理“a2+b2=c2”.殊不知，只有当/C=Rt/时，a2+b2=c2才能成立，而当/B=Rt/时，则勾股定理得表达式应为a2+c2=b2.正确解答./B=Rt/,由勾股定理知

3、a2+c2=b2.b=例、若直角三角形得两条边长为6cm、8cm,则第三边长为.错解设第三边长为xcm.由勾股定理，得x2=62+82.x=10即第三边长为10cm.诊断这里在利用勾股定理计算时，误认为第三边为斜边，其实题设中并没有说明已知得两边为直角边，第三边可能就是斜边，也可能就是直角边.正确解法设第三边长为xcm.若第三边长为斜边，由勾股定理，得x=10(cm)若第三边长为直角边，则8cm长得边必为斜边，由勾股定理，得x=(cm)因此，第三边得长度就是10cm或者cm、例、如图，已知RtABC中，/BAC=90°,AD就是高,AM就是中线，且AM=BC=AD、又RTAABC得周

4、长就是(6+2)cm、求AD.错解.ABC就是直角三角形，1 .AC:AB:BC=3:4:52 .AC:AB:BC=3：4：5.3 .AC=(6+2)=,AB=(6+2)=,BC=(6+2)=又丁=AD=(3+)(cm)诊断我们知道，“勾三股四弦五”就是直角三角形中三边关系得一种特殊情形，并不能代表一般得直角三角形得三边关系.上述解法犯了以特殊代替一般得错误.正确解法:AM=MD=X/MC=MA,.1.CD=MD.点C与点M关于AD成轴又称.AC=AM,，/AMD=60°=ZC./B=30°,AC=BC,AB=BCAC+AB+BC=BC+BC+BC=6+、BC=4.BC=A

5、D,.-AD=(cm)例、在ABC中,a：b：c=9：15：12,试判是丛ABC就是不就是直角三角形.错解依题意，设a=9k,b=15k,c=12k(k>0).a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2,c2=(12k)2=144k2,a2+b2wc2ABC不就是直角三角形.诊断我们知道“如果一个三角形最长边得平方等于另外两边得平方与，那么这个三角形就是直角三角形”而上面解答错在没有分辨?#楚最长边得情况下，就盲目套用勾股定理得逆定理.正确解法由题意知b就是最长边.设a=9k,b=15k,c=12k(k>0).a2+c2=(9k)2+(12k)2=81k2+144k2=225

6、k2b2=(15k)2=225k2,.,.a2+c2=b2.ABC就是直角三角形.例、已知在ABC中,AB>AC,AD就是中线，AE就是高.求证:AB2AC2=2BC-DE错证如图.1 .AEXBC于E,2 .AB2=BE2+AE2,AC2=EC2+AE2.3 .AB2AC2=BE2EC2=(BE+EC)(BEEC)=BC-(BE-EC).4 BD=DC,.1.BE=BCEC=2DCEC.AB2AC2=BC-(2DC-EC-EC)=2BC-DE.诊断题设中既没明确指出ABC得形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能就是锐角三角形，也可能就是直角三角形或钝角三角形.，高AE既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题意.而这里仅只证明了其中得一种情况,这就犯了以偏概全得错误、剩下得两种情况如图所示、,正确证明由读者自己完成.例、已知在ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n,b=1,c=(n就是大于2得偶数卜求证：4ABC就是直角三角形、错证1:n就是大于2得偶数，取n=4,这日a=4,b=3,c=5.:a2+b2=42+32=25=52=c2,.AB