人教版八年级数学下册二次根式教学设计

1、人教版数学16.1二次根式教学设计四海店镇中学16.1二次根式（1）一、学习目标：知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：1、已知一个正数x,满足x2=a,x是a的,记为,a一定是数。2、 （1）4的算术平方根为,用式子表示为;（2） 16

2、的算术平方根是,用式子表示为;（3） 0的算术平方根是;（4）正数a的算术平方根为,（5） -7算术平方根。归纳：?口都有算术平方根；没有算术平方根（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有根号的式子填空1、面积为3的正方形的边长是,面积为S的正方形的边长是。2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为米。3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.很明显：所得的结果

3、都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。一般地，我们把形如后（a>0）的式子叫做二次根式（学生举例巩固）（四）议一议1、-1有算术平方根吗？2、0的算术平方根是多少？3、当a<0时，而有意义吗?点评：1、石表示非负数a的算术平方根。2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。3.a>0,Va>0.其中a>0是Vi有意义的前提条件。试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？衣;也；口；西a30）；Jx2+1;4a；Jx2+2x+1;23；5.3分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数

4、或0（五）深入探究教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。探究：1、当x取何值时，下列各二次根式有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以J3x4为例，要满足3x-4>0即x>4时，、；3x4在实数范围内有意义。学生独立完成后两3题。2、（1）若707万-万有意义，则a的值为:（2）若Q在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数（六）拓展延伸1、（1）在式子正互中，x的取值范围是.1+x（2）已知Jx2-4+，2x+y=0,贝Ux-y=.（3）已知y=J3-x2+xT-2,则yx=o（七）巩固练习1、课后练

5、习1、2题2、（1）若冷mi是二次根式，则m的取值范围是（2）若um+，有意义，则m的取值范围是m+1（3）若实数x,y满足y=7x-2-亚二£B则yx的值为（八）反馈总结（学生归纳总结）1 .非负数a的算术平方根万(a>0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2 .式子u5(a0)的取值是非负数。(九)布置作业教材19页复习巩固1题、综合运用5题。16.1二次根式性质(2)、学习目标：知识与技能：理解(2=a(a>0)和jT=a(a>0),并利用它们进行计算和化简.过程与方法

6、：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出亚(a>0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(西)2=a(a>0)>TO7=a(a>0),并利用这个结论解决具体问题，最后运用结论严谨熟练地解题.情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。、学习重点：(西)2=a(a>0)>Ja2=a(a>0)及其运用.三、学习难点：探究导出(石)2=a(a>0).当a>0时，好=2才成立四、学习过程(一)、复习引入1 .什么叫二次根式？2 .当a0时，声叫什么？当a<0时，Ti有意义吗？(二)

7、、探究新知1. 议一议：Ta(a>0)是一个什么数呢？得出Jj(a-0)是一个非负数.2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：(")2=；(亚)2=；(&)2=；(向)2=；(、0 ) 2=老师点评："是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，"是一个平方等于4的非负数，因此有(4)2=4.综上可知有(蕊)2=a(a>0)3.讲解例2分析：我们可以直接利用(声)2=a(a>0)的结论解题.4 .巩固练习(炳)2(岛2(f)2(网)2(47)25 .在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3(2)x4-4(3)2x2-3(三)探索升华1 .我们猜想当a0时，。孑=2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.心；。012=；(；0)22.明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到:-22121222F323=2；J0.01=0.01;=；7；J(，)=7；/0=0；J(T)=,1010-33.77因此，一般地：=a(a>0)3.巩固练习(1)希(2)02(3)石5(4)&3)2(5)(VXH)2(x>0)(6)(吁)2(7)(Ja22a1)2(8)(J4x212x9)2(四)、应用拓展当a0时，J/=；当a<0时，Va7=,?并根据这一性质回答下列问题.(1)若存=a,则a可以是什么数？(2)若。