位移与向量的表示1

1、向向量量向量向量7.1.1 位移与向量的表示位移与向量的表示1.数量、向量的概念与区别:2.向量的表示:3.向量的模：4.零向量:5.单位向量:6.平行向量:7.相等向量:8.负向量:猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒6米的速度逃窜米的速度逃窜,而猫由而猫由A向东南方向每秒向东南方向每秒10米的速度追米的速度追. 问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠? 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量.一一. 向量的定义向量的定义问：下列哪些量是向量问：下列哪些量是向量? 路程、身高、力、速度、面积

2、路程、身高、力、速度、面积、温度温度.注意：向量是不能比较大小的。注意：向量是不能比较大小的。其他为数量其他为数量3.用两个大写字母表示：用两个大写字母表示：2. 用用1个小字母表示：个小字母表示：ar用向量的起点和终点字母表示（起点在左，终点在右）用向量的起点和终点字母表示（起点在左，终点在右）1.1.用有向线段表示用有向线段表示( (图示法图示法) )记作记作 ABuu u r有向线段的长度表示向有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。方向表示向量的方向。 书写：粗黑小写书写：粗黑小写 a手写：手写： (必须加上箭头必须加上箭头) arABABuu

3、u r三三. 向量的有关概念向量的有关概念 1.向量的长度向量的长度(模模): 向量向量 的大小的大小(长度长度) 记作：记作：AB|ABuuu r注意：向量是不能比较大小的注意：向量是不能比较大小的, ,但向量的但向量的模是可以进行大小比较的模是可以进行大小比较的. . abrr| |abrrab有意义有意义没有意义没有意义2.零向量零向量: 长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意).3.单位向量单位向量: 长度（模）为长度（模）为1的向量的向量. 注意注意: 仅对单位向量的仅对单位向量的大小大小明确规定，而明确规定，而 没有对单位向量的方向明确规定。没有对单位向量的方向明确规定。0

4、r记作：注意注意:1:1、大小：、大小： 2 2、零向量的方向是不确定的、零向量的方向是不确定的. .00r4.平行向量平行向量: 方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量. 表示为：表示为：/abrr规定规定:零向量与任一零向量与任一向量平行向量平行.ABCD/,/ADCBBACDuuu ruuruuruuu r0/arr5.相等向量相等向量: 长度长度相等相等且且方向方向相同相同的向量的向量(两相当两相当).ABCD判断题：判断题：ADCBBACDuuu ruuruuruuu r(方向不同方向不同)向量平行移动仍相等，叫向量平行移动仍相等，叫自由向量。自由向量。任一组平行向量都可平移到同一

5、直任一组平行向量都可平移到同一直 线上线上. 故故平行向量平行向量也叫做也叫做共线向量共线向量. 6.负向量负向量: ABCDADCB与uuu ruur图中图中 就是互就是互为负向量的向量为负向量的向量ADCB=uuu ruur记作：记作：00rraa与 长度相等， 方向相反的向量叫的负向量。rra记作：r 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： （1 1）平行向量的方向一定相同。（）平行向量的方向一定相同。（ ） （2 2）不相等的向量一定不平行。（）不相等的向量一定不平行。（ ） （3 3）平行向量一定是相等向量。（）平行向量一定是相等向量。（ ）反

6、之成立吗？）反之成立吗？ （4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？是什么向量？ （6 6）平行向量一定是相等向量或相反向量。）平行向量一定是相等向量或相反向量。( ) ( ) 反之成立否？反之成立否？ （7 7）共线向量一定在同一直线上（）共线向量一定在同一直线上（ ）零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量） 、u ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru ru

7、 ru ru ru ru ru r1下列说法是否正确?A.若|a|b|,则a bB.若|a|= 0,则a = 0C.若|a|=|b|,则a = b或a = -bD.若a/b,则a = bE.若a = b,则|a|=|b|F.若a b,则a与b不是共线向量G.若a = 0,则 - a = 01.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量单位向量:5.平行（共线）向量平行（共线）向量:6.相等向量相等向量:7.负向量负向量:既有大小又有方向的量1.有向线段 2.小字母 3.有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为1个单位的向量1.方向相同或相反的向量2.零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量小结：长度相等但方向相反的向量练习册练习册 P24P25， 训练题训练题7.1.1 例：例： 如图，一人从点如图，一人从点A出发，经过点出发，经过点B，再经，再经过点过点C，请用向量表示这个人的位移。，请用向量表示这个人的位移。ABCAC如 图 ，即 为 这 个 人位 移的。uuu r一人从点一人从点A出发，向东走出发，向东走500m到达点到达点B，接着向，接着向东偏北东偏北300