高中数学 1.5.1《曲边梯形的面积》课件 新人教A版选修2-2

1、12 我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：情景设计：面积但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？ 这些图形有一个共同的特征：每条边都是直的线段。我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功3如何求曲线下方如何求曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积。的面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功45微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方如何求

2、曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积。的面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功6曲边梯形的面积曲边梯形的面积直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所围成的图形所围成的图形（曲边三角形）面积（曲边三角形）面积S是多少？是多少？x yO1方案方案1方案方案2方案方案3为了计算曲边三角形的面积为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲，将它分割成许多小曲边梯形边梯形对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方

3、案在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代以直代曲曲” 。我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功7 y = f(x)bax yOS S1+ S2 + + Sn 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积S近似为近似为S1SiSn我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功8分割越细，面积的近似值就越精确。当分分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面

4、积求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案下面用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功9（1）分割）分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1, 0 n1n1inix 每个区间的长度为过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小个小曲边梯形，他们的面积分别记作曲边梯形，他们的面积分别记作.S,S,S,Sni21 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功10（2） 以直代曲以直代曲n1)n1i(x)n1i(fS2i（3）作

5、和）作和) 1n(210n1 n1)n1- i(n1)n1- if( SSSSS22223n1i2n1in1iin21 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功11（4）逼近）逼近。面积为，即所求曲边三角形的所以时，亦即当分割无限变细，即3131S31)n12)(n11 (61) 12n(n) 1n(61n1) 1n(210n1)n(0 x322223 分割分割以直代曲以直代曲作和作和逼近逼近我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功12 当分点非常多（当分点非常多（n非常大）时，可以认为非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从在小区间上

6、几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是作为小矩形一边的长，于是f(xi) x来近似表示来近似表示小曲边梯形的面积小曲边梯形的面积x)f(xx)f(xx)x(fn21 表示了曲边梯形面积的近似值表示了曲边梯形面积的近似值我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功13例例1：火箭发射后：火箭发射后ts的速度为的速度为v(t)(单位单位:m/s),假定假定0t10,对函数对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实按上式所作的和具有怎样的实际意义？际意义？例例2：如图，有两个点电荷：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为，电量分别为qA,qB