高二物理法拉第电磁感应定律鲁教版知识精讲

1、高二物理法拉第电磁感应定律鲁教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：法拉第电磁感应定律【基础知识基础知识】1. 法拉第电磁感应定律在电磁感应现象中，不管电路是否闭合，只要穿过这个电路所围面积的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势产生，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的 k=1，所以有。对tkEtE于 n 匝线圈有。tnE公式中，若恒定，则感应电动势 E 恒定，若变化，则感应电动势也是变化的。tt通常 t 为一段时间，计算的是 t 时间内的平均感应电动势。t0 时，的tEt极限值等于感应电动势的瞬时值。2. 法拉第电磁感应定律的

2、运用有两种典型情形：第一，回路面积不变，穿过回路的磁场变化，如本例，此时；第二，穿过回路的磁场恒定，回路面积变化，此时tBnsE。tSnBE（1）根据法拉第电磁感应定律可以证明：垂直于磁场方向的导体棒，当它以垂直于磁场方向的速度运动时，产生的感应电动势大小为 E=BLv。式中 B 为磁场的磁感应强度，L为导体棒长度，v 为导体棒运动的速度。如果导体棒运动的速度方向和磁场方向不垂直，如图所示。此时，我们可以将导体棒的速度 v 分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，显然对感应电动势v/v/v没有贡献。所以，导体棒中感应电动势为。 BLvE产生感应电动势那部分导体相当于电源，在电源内部，电流

3、从负极流向正极，不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。将均匀电阻丝做成的边长为 l 的正方形线圈 abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出的过程，仅 ab 边上有感应电动势 E=Blv，ab 边相当于电源，另 3 边相当于外电路。ab 边两端的电压为 3Blv/4，另 3 边每边两端的电压均为 Blv/4。（2）导体棒转动产生的感应电动势直导线在磁场中转动切割磁场线而产生感应电动势，电动势的大小如何求呢？如图，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长 L 的金属棒 oa 以 o 为轴(转动轴与磁感

4、线平行)在该平面内以角速度逆时针匀速转动,求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度 v 应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。2212LBLBLE另一种推导方法：如图所示，铜棒 OA 长为 L，在匀强磁场 B 中以角速度 逆时针方向旋转，我们可以以 OA 为边，作一假想的非闭合回路 OCA 在 t 时间内，铜棒转过角度 ，回路面积的改变为扇形面积2L21S222BL21tBL21tEBL21SB若是半径 r 的圆盘在匀强磁场 B 中以角速度 匀速转动，当盘平面垂直于磁场方向时，导体盘可以视为无数由半径相同的铜条并联而成。故半径为 r 的

5、圆盘在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以均匀角速度 匀速转动所产生的感应电动势，且盘心的电势高2BL21E 于盘边缘的电势。【典型例题典型例题】例 1. 在一横截面积为的 100 匝圆形闭合线圈，电阻为 0.2。线圈处在匀强磁场2m2 . 0中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图所示，求线圈中感应电流的大小。由题给 Bt 图像可知，B 随时间均匀变化，磁感应强度的变化率（Bt 图线的斜率）为恒量。tB线圈截面与磁场方向垂直，则穿过截面的磁通量变化率。因此，线圈中产tBSt生的感应电动势和感应电流为（V）4 . 0408. 02 . 0100tBnStnE（A）22

6、 . 04 . 0REI例 2. 如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m 的金属棒 ab，ab 与导轨间的动摩擦因数为，它们围成的矩形边长分别为 L1、L2，回路的总电阻为 R。从 t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场 B=kt， （k0）那么在 t 为多大时，金属棒开始移动？解：解：由= kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但tE由于安培力 F=BILB=ktt，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：2212211,LLkmgRtmgRLkLLkt例 3. 如图所示，长 L1

7、宽 L2的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁场的过程中，拉力的大小F； 拉力的功率 P； 拉力做的功 W； 线圈中产生的电热 Q ；通过线圈某一截面的电荷量 q 。解：解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是 L1还是 L2 ，还应该思考一下这些物理量与速度 v 之间有什么关系。 vRvLBFBILFREIvBLE22222,22222vRvLBFvP 与 v 无关vRvLLBFLW12221vWQRtREtIq特别要注意电热 Q 和电荷 q 的区别，其中与速度无关！Rq例 4. 如图所示，竖直放置的 U

8、形导轨宽为 L，上端串有电阻 R（其余导体部分的电阻都忽略不计） 。磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒 ab 的质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后 ab 保持水平而下滑。试求 ab 下滑的最大速度vm。 解：解：释放瞬间 ab 只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势 E、感应电流 I、安培力 F 都随之增大，加速度随之减小。当 F 增大到 F=mg 时，加速度变为零，这时 ab 达到最大速度。 由，可得mgRvLBFm2222LBmgRvm 这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安

9、培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。 进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让 ab 下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后 ab 的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的） 。 例 5. 如图（a） ，圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈 Q，P 和

10、 Q共轴。Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示。P 所受的重力为 G，桌面对 P 的支持力为 N，则（ ）A. B. GNt1时刻GNt2时刻C. D. GNt3时刻GNt4时刻解：解：线圈 Q 内电流变化使穿过 P 的磁通量发生变化，线圈 P 中产生的感应电流阻碍引起产生感应电流的磁通量的变化。如图（b）、时刻 Q 中电流不变，穿过 P 的磁通量2t4t不变，根据法拉第电磁感应定律，P 中不产生感应电流，P 只受重力 G 和桌面的支持力 N作用，由平衡条件 N=G，所以 D 正确，B 错。时刻 Q 中电流增强，穿过 P 的磁通量增1t多，P 中产生感应电流，感应电流产生的效

11、果是阻碍 P 中磁通量的增多，即安培力欲使 P远离 Q，此时 P 受重力 G，桌面支持力 N 和向下的安培力 F 作用，由平衡条件 GF=N，所以 NG，A 正确。时刻 Q 中电流的变化率、P 中磁通量的变化率均不为零，所以 P 中3t产生感应电流，但因 Q 中电流 i=0，故 P 不受安培力作用，N=G，所以 C 错。答案：答案：AD【模拟试题模拟试题】 1. 一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图（甲）所示。现令磁感应强度 B 随时间 t 变化，先按图乙中所示的 Oa 图线变化，后来又按图线 bc 和 cd 变化，令 E1、E2、

12、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则（ ）A. E1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向B. E1E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向C. E1E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向D. E2=E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向 2. 如图所示，有一闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线和磁场线方向成 30角，磁感应强度随时间均匀变化，用下述方法中的哪一种可使线圈中的感应电流增加一倍（ ）A. 使线圈的匝数增加一倍B. 使线圈的面积增加一倍C. 使线圈的半径增加一倍D. 改变线圈的轴线方向，使之与磁场方向平行 3. 如图所示，金属

13、三角形导轨 COD 上放置一根金属棒 MN，拉动 MN 使它以速度 v 向右匀速平动。如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在 MN 运动过程中，闭合回路的（ ）A. 感应电动势保持不变B. 感应电流保持不变C. 感应电动势逐渐增大D. 感应电流逐渐增大 4. 如图所示，平行导轨间距为 d，一端跨接一个电阻 R，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在平面。一根金属棒与导轨成 角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度 v 在金属轨上滑行时，通过电阻 R 的电流强度是（ ）A. B. C. D. RBdvRsinBdvRcosBdv

14、sinRBdv 5. 如图所示，a、b、c 为三个在同一平面内的同心圆环，环的半径，各环cbaRRR的电阻都相等。当 a 环中通入的顺时针方向的电流突然增大时，b、c 两环中感应电流的方向及大小的关系是（ ）A. 均为顺时针，B. 均为逆时针，cbii cbii C. 均为顺时针，D. 均为逆时针，cbii cbii 6. 两个匝数不同，但大小、材料、总质量均相同的正方形线圈，先后从磁场外同一高度自由下落，垂直穿过磁场区域后落地（不计空气阻力）则它们（ ）A. 下落的时间相同，线圈产生的热量相同B. 下落的时间相同，匝数少的线圈产生的热量多C. 匝数少线圈落地的时间少，产生的热量多D. 匝数多

15、线圈落地的时间少，产生的热量多 7. 如图（a）所示，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻，其他电阻不计，导体杆 MN放在导轨上，在水平恒力 F 的作用下，沿导轨向右运动，并将穿过方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场边界 PQ 与 MN 平行，从 MN 进入磁场开始计时，通过的感应电流 i 随时间 t的变化可能是图（b）中的（ ）（a）（b）8. 如图所示矩形线圈长为 L，宽为 h，电阻为 R，质量为 m，自某一高度在空中自由下落（空气阻力不计） ，然后进入一宽度也为 h 的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为，穿出磁场时的动能为，这一过程线圈中产生的焦耳热为 Q，线圈1kE2kE克

16、服安培力做功，重力做功为，线圈重力势能减少量为 ，则下列关系中正确1W2WPE的是（ ）A. B. 21kkPEEEQ12WWQC. D. 1WQ )EE(WW12kk12 9. 如图（a）所示，A 是一边长为 l 的正方形线框，电阻为 R。今维持线框以恒定速度 v沿 x 轴转动，并穿过图中所示的匀强磁场 B 区域。若以 x 轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力 F 随时间 t 的变化图线为图（b）中的（ ）（a）（b） 10. 如图所示，用铝板制成“”型框，将一质量为 m 的带电小球用绝缘细绳悬挂在框的上板上，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左

17、以速度 v 匀速运动，悬线拉力为T，则（ ）A. 悬线竖直，T=mgB. 悬线竖直，TF拉，做减速运动，i 逐渐变小，F安逐渐变小，i 的变化率0ii 变小，最终 cd 边出磁场时的速度不能小于匀速运动的速度。故 x=3l 时。因此，当0ii x=2l 到 x=3l 区间，线框中感应电流的图线形状不惟一，可以表示成三种情况，如图xi所示。 14. ；（根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变化率实际上就等2BLRLB42于单匝线圈所产生的感应电动势，而线圈 abcd 中 ab、ad、bc 边均没有切割磁场线，不产生感应电动势，而 cd 边所产生的感应电动势 E=BLv= 2BLLBL）RBL

18、BLLBILM2RLBL42 15. 21WW2141PP2121QQ21 16. 解析：ab 下滑做切割磁场线运动，产生的感应电流方向及受力如图所示。E=BLvF=BILmNFsinmga由可得mcosmgRvLBsinmga22在 ab 下滑过程中 v 增大，由上式知 a 减小，循环过程为：。aFFIEv合安在这个循环过程中，ab 做加速度逐渐减小的加速运动，当 a=0 时（即循环结束时） ，速度到达最大值，设为，则有mvRvLBcosmgsinmgm22所以22mLBR)cos(sinmgv 17. 解析：由题意知，。1 . 03Rrcdm9 . 0L3Labm3 . 0LLcdab 匀速运动时，BLv3vBLEabab稳定时。2BLv5)213(BLv)rR(BLvrBLv3IrEUcd0cdcdabab带电粒子在 E、F 之间恰能做匀速圆周运动，必有，且解得dqUqEmgabqBmvR ，又由题意，。3R8v2m1 . 02dR可得) s /m