[高考]2012届高考考前50天冲刺--空间向量和立体几何理数

1、.2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】空间向量与立体几何专练1如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.2如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点(1) 求证：；(2) 当面积的最小值是9时，证明平面3如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2（1）求证：BCPC； （2）求证：EF/平面PDC； （3）求三棱锥BAEF的体积。4如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视

2、图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；ABCEDM·4222左视图俯视图（）求证：EM平面ABC； 5如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，交 AC 于点 M，平面，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值6如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；(2)设点在棱上，若平面，求的值.,为的中点.（）求证：平面；（）求点到面的距离9在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是AB，PB的中

3、点(1)求证：OD平面PAC；(2)求证：PO平面ABC；(3)求三棱锥PABC的体积11如图所示,三棱柱中,ABCA1C1OB1平面平面,又,与相交于点.()求证:平面;()求与平面所成角的正弦值;12.如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;来源（）求证：平面；（）求四面体的体积.13如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；ABCEDM·4222左视图俯视图（）求证：EM平面ABC；15如图所示，四棱锥P-AB

4、CD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，PA=2,过点A作AEPB,AFPC,连接EF（1）求证：PC面AEF；（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体PAEFG的体积。16.如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长 18.17.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（I）求平面平面；（II）若是线段上一点，求三棱锥的体积（第20题）18.如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设

5、点为中点，求二面角的余弦值ABCDEF19.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF，（）求证：BE/平面ADF；（）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？ABDCMPN(第20题)21. 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值22如图，已知直四棱柱，底面为菱形，为线段的中点，为线段的中点 （）求证：平面；（）当的比值为多少时，平面，并说明理由,23.如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，

6、B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值24.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由25.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由26.如图：在矩形ABCD中，AB5，BC3，沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平

7、面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.27BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.28一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论29.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E

8、，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论30.如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段的中点。(1)求异面直线与直线所成的角的大小；(2)求多面体的表面积。31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积32.如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且ABPD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）

9、的一个几何体 （1）求证：平面PAB平面PCD；图2 （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值33.如图，在直三棱柱中，90°,是的中点. （）求异面直线与所成的角；（）若为上一点，且，求二面角的大小.解法一： （）异面直线与所成的角为. 6分 （） 所求二面角为.34.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由35.如图，PA平面ABCD，ABCD是矩PBACDFE形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC上移动。求三棱锥E-PAD的体积

10、；当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF。36（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD =2AD =8，AB =2DC =。 （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求三棱锥CPAB的体积答 案1如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的

11、中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面.6分 （II）四边形ABCD为菱形, , 又，且平面 , 平面, 平面 , 平面平面. .8分 在平面内过作，则，是与底面所成的角，. .10分在， 故三棱锥 底面上的高为，又，所以，三棱锥的体积 .2如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点(1) 求证：；(2) 当面积的最小值是9时，证明平面.解：（1）证明：连接，设与相交于点。 因为四边形是菱形，所以。 又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以- - 7分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-10分由且得平面则，又由 得，而，故平面-3如图，在四棱锥P-

12、ABCD的底面是边长为2的正方形，PD平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2（1）求证：BCPC； （2）求证：EF/平面PDC； （3）求三棱锥BAEF的体积。解证：（）四边形ABCD是正方形BCDC又PD面ABCD, BC面ABCDBCPD, 又PDDC=DBC面PDC 从而BCPC-分（）取PC的中点G，连结EG，GD，则四边形EFGD是平行四边形。 EF/GD, 又EF/平面PDC-分（）取BD中点O，连接EO，则O/PD，PD平面ABCD，EO底面ABCD， -12分4如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直

13、角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面ABC； ()EA平面ABC,EAAB,又ABAC, AB平面ACDE6分M为BD的中点，MGCD且MGCD,于是MGAE,且MGAE,所以四边形AGME为平行四边形,EMAG, EM平面ABC 5如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，交 AC 于点 M，平面，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值，即（也可由勾股定理证得）， 平面而平面， 6分（2）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，而，平面平面，为平面与平面所成的

14、二面角的平面角 8分在中，由，得，则是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为新课标第一网6如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；(2)设点在棱上，若平面，求的值.（1）证明：由题意知 则 - 6分16 过作/交于 连结， ，平面.又平面，平面平面，.又 ，即-7图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面.6分 （II）四边形ABCD为菱形,

15、 , 又，且平面 , 平面, 平面 , 平面平面. .8分 在平面内过作，则，是与底面所成的角，. .10分在， 故三棱锥 底面上的高为，又，所以，三棱锥的体积 8.已知四棱锥的底面为菱形，且，,为的中点. （）求证：平面；（）求点到面的距离（I）证明：连接 为等腰直角三角形为的中点 2分 又 是等边三角形 ，4分又 ，即 6分 （II）设点到面的距离为 8分 ,到面的距离 10分 点到面的距离为9在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是AB，PB的中点(1)求证：OD平面PAC；(2)求证：PO平面ABC；(3)求三棱锥PABC的体积（1）分别为的中点，

16、又平面，平面平面4分（2）如图，连结，为中点，, ，同理, ，6分又,，,平面8分（3）由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且11如图所示,三棱柱中,平面平面,又,与相交于点.()求证:平面;()求与平面所成角的正弦值;【解】()由题知,所以为正三角形,所以,1分又因为,且所以为正三角形,2分又平行四边形的对角线相交于点,所以为的中点,所以3分又平面平面,且平面平面,4分且平面5分所以平面6分()解法一连结交于,取中点,连结, 则,又平面 所以平面,7分 所以直线与平面所成角为.8分而在等边中,所以,同理可知,在中,10分所以中,.所以与平面所成角的正弦值为.12分解法二由于,平面,所以平面,7

17、分 所以点到平面的距离即点到平面的距离, 由平面,所以到平面的距离即,8分 也所以与平面所成角的正弦值为,9分而在等边中,所以,同理可知,所以,10分又易证平面,所以,也所以,11分所以即与平面所成角的正弦值为.12.如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;来源（）求证：平面；（）求四面体的体积. 解：（）面面，面面，,面， 2分又面，平面平面. 4分（）取的中点，连结、，则 ,又， 6分四边形是平行四边形，又面且面，面. 8分（），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. 10分=2=2， 13如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图

18、，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面ABC； ()EA平面ABC,EAAB,又ABAC, AB平面ACDE6分M为BD的中点，MGCD且MGCD,于是MGAE,且MGAE,所以四边形AGME为平行四边形,EMAG, EM平面ABC.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.()求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长. 证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD. 所以BD平面PAC.（）设ACBD=O.因为

19、BAD=60°，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（）由（）知设P（0，t）（t>0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量 因为平面PCB平面PDC,所以=0，即解得所以PA=EF= SE=（10分）15如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，PA=2,过点A作AEPB,AFPC,连接EF（1）求证：PC面AEF；（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G

20、）,求多面体PAEFG的体积。解析：（1）证明：PA面ABCD,BC在面内， PABC BABC,BCBA=B,BC面PAB，又AE在面PAB内 BCAEAEPB,BCPB=B, ,AE面PBC又PC在面PBC内AEPC, AEPC, AEAF=A, PC面AEF5分（2）PC面AEF, AGPC, AGDC PCDC=C AG面PDC, GF在面PDC内AGGFAGF是直角三角形，由（1）可知AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=, 又AF=,PF=, 16.如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的

21、平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长 18.解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图可得，在中，为中点，所以，所以平面，4分（2）由三视图可得，由知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积8分（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，连接，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，12分17.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（I）求平面平面；（II）若是线段上一点，求三棱锥的体积（I）证明：，平面PAD， （6分）EF/CD，平面PAD，平

22、面EFG，平面EFG平面PAD； （II）解：CD/EF，CD/平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离， ，平面EFGH平面PAD于EH， D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于18.如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值 (1)证明：则，则得，面平面，面平面平面 7分（II）过作交于点，连, 则为二面角的平面角，在中，则二面角的余弦值为19.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF，（）求证：BE/平面ADF；（）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的

23、体积为？解（）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM因为CE/DF，所以四边形CEMD是平行四边形可得EM = CD且EM /CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE/AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE/平面ADF 6分 （）由EF =，EM = AB =，得FM = 3且由可得FD = 4，从而得DE = 28分因为，所以平面CDFE所以， 10分因为，所以综上，当时，三棱锥F-BDE的体积为20.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF，（）求证：BE/平面ADF；（）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？

24、解（）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM因为CE/DF，所以四边形CEMD是平行四边形可得EM = CD且EM /CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE/AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE/平面ADF 6分 （）由EF =，EM = AB =，得FM = 3且由可得FD = 4，从而得DE = 28分因为，所以平面CDFE所以， 10分因为，所以综上，当时，三棱锥F-BDE的体积为21. 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值本题主要考查空间

25、点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。()证明：在四棱锥PABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO由条件可得PO，AC2，PAPC2，COAO因为在PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为PAC的中位线，得OMAP，又因为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA平面MDB 6分() 解：设NCMOE，由题意得BPBC2，且CPN90°因为M为PC的中点，所以PCBM，同理PCDM，故PC平面BMD所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，MEC为直线CN与平面BMD所成的角，又因为OMPA，所以PNCMEC在RtC

26、PN中，CP2，NP1，所以tanPNC，故直线 CN与平面BMD所成角的正切值为222如图，已知直四棱柱，底面为菱形，为线段的中点，为线段的中点 （）求证：平面；（）当的比值为多少时，平面，并说明理由（）证明：连接,由题意可知点为的中点因为点为的中点在中，分又面，分（）当时， 分四边形为菱形，且，四棱柱为直四棱柱，四边形为矩形又，四边形为正方形， 10分在直四棱柱中，四边形为菱形，又，13分,23.如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值解：(1)证明：因为

27、侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1DDC11.24.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由解：（1）证明：连接，设与相交于点。 因为四边形是菱形，所以。 又因为平面

28、，平面 为上任意一点，平面，所以-7分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-10分由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即-14分25.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由解：（1）证明：连接，设与相交于点。 因为四边形是菱形，所以。 又因为平面，平面 为上任意一点，平面，所以-7分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-

29、10分由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即26.如图：在矩形ABCD中，AB5，BC3，沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上.(1)求证：BCA1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.解：(1)因为A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因为BCCD，A1OCDO，BC面A1CD.因为A1D面A1CD，BCA1D.(6分)(2)连结BO，则A1BO是直线A1B与平面BCD所成的角.因为A1DBC，A1DA1B，A1BBCB，A1D面A1BC.

30、A1C面A1BC，A1DA1C.在RtDA1C中，A1D3，CD5，A1C4.根据SA1CDA1D·A1CA1O·CD，得到A1O，在RtA1OB中，sinA1BO.所以直线A1B与平面BCD所成角的正弦值为.(12分)27如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面28一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它

31、的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论29.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论解：(1)几何体的直观图如图四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1，BC1，四边形AA1C1C是边长为的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V×1×× 4分(2)证明：ACB90°，BCAC. 三棱

32、柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BCCC1. ACCC1C，BC平面ACC1A1，BCA1C.B1C1BC，B1C1A1C.四边形ACC1A1为正方形，A1CAC1.B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1. 8分(3)当E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1. AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可得FD平面AB1C1，又EFFDF，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1. 12分30.如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，是线段

33、的中点。(1)求异面直线与直线所成的角的大小；(2)求多面体的表面积。解：（1）因为，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）， 2分连结，在中，所以，又，所以，所以是等边三角形， 5分所以，即异面直线与所成的角为； 6分（2） 8分 10分。31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积【解析】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PA

34、D.(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于32.如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且ABPD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体 （1）求证：平面PAB平面PCD； （2）求PE与平面PBC所成角的正弦值解：（1）证明：，又二面角P-AB-D为 ，又AD=2PA 有平面图形易知：AB平面APD，又，且 ，又，平面PAB平面PCD-7分 （2）设E到平面PBC的距离为，AE/平面PBC 所以A 到平面PBC的距离亦为 连结AC，则，设PA=2 = ，设PE与平面PBC所