能量定理和守恒定律作业新答案

1、第3章能量定理和守恒定律3-5 一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。已知摆球质量为m,圆半径为R,摆球速率为u,当摆球在轨道上运动一周时， 作用在摆球上重力冲量的大小为多少？解：如3-5题图所示，一周内作用在摆球上重力冲量的大小为 广 .2nRI P = J mgdt = mgAt = mg3-6用棒打击质量为 0.3Kg、速率为20m/s的水平飞来的 球，球飞到竖直上方10 m的高度。求棒给予球的冲量多 大？设球与棒的接触时间为 0.02s,求球受到的平均冲力。解：设球的初速度为 5,球与棒碰撞后球获得竖直向上的速度为氏，球与棒碰撞后球上升的最大高度为h ,如3-6题图所示，因球飞到竖直

2、上方过程中，只有重力作功，由机械能守恒定律得12 mgh = - m' 22 = ,2gh由冲量的定义可得棒给予球的冲量为I = m 2 j - m 1i其冲量大小为I = J(mq 2 +(m2 2 = 7.32( N S )球受到的平均冲力为 I1 = F tf = = 366 N3-7质量为M的人，手里拿着一个质量为m的球，此人用与水平线成。角的速度向前跳去。 当他达到最高点时，将物体以相对人的速度口水平向后抛出，求由于物体的抛出，跳的距离增加 了多少？(假设人可视为质点)解：如3-7题图所示，把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向后抛物的过程中，满 足动量守恒，故有M m

3、 ° c o s = M m -；f式中u为人抛物后相对地面的水平速率， u-N为抛出物对地面的水平速率，得=o C O S -m二M m人的水平速率的增量为- - oCOS1=口 M m而人从最高点到地面的运动时间为0 sin 二t = 0g所以，人由于向后抛出物体，在水平方向上增加的跳跃后距离为m 0 sin 1 LX= t M m g 1 33-8 一质量为 m=2kg的物体按x= t +2(m )的规律作直线运动，求当物体由 x1 = 2m运动 2到x2 =6m时，外力做的功。1cdX 3 c解：由 x = t +2 ,可得 u = = t 2dt 2当物体在xi = 2m处

4、时，可得其时间、速度分别为 1 3-2=2 ti 2t1二0s3 c2 c.1丹=一父0=0旧6 )(1)2当物体在X2 = 6m处时，可得其时间、速度分别为13一6122 t2=2s232 八J2=万 2 =6 ms-则由（1）、（2）式得外力做的功1 212W = 一 m 2 - - m 1 =36 J2 23-9求把水从面积为50m2 地下室中抽到街道上来所需 作的功。已知水深为1.5m, 面至街道的距离为5nl解：设h。、几分别表示水面至街道的距离、水深，如 3-9题图所示，将地下室中的水抽到街道上来所需作的功为sghdhho h1W =ho= Lgsh122Ah0211- 1.0 1

5、03 9.8 50 1.52 2 5 1.52= 4.23 106 J3-10如图所示，一个质量 仁2kg的物体，从静止开始，沿着四分之一的圆周，从 A滑到B,在B处时速度的大小是 6m/so已知圆的半径 R= 4m,求物体从 A到B的过 人程中，摩擦力所作的功。白1-解：如3-10题图所示，以物体和地球为一系统，物体滑动过程中，r:受重力作功和摩擦力作功，由功能原理可得摩擦力所作的功为;工12X. 片Wf =(0 + mu ) -mgR1211 3-10题图Wf - -mgRm： 2 - -42.4 J23-11最初处于静止的质点受到外力的作用，该力的冲量为4.00N s ,在同一时间间隔内

6、，该力所作的功为2.00J,问该质点质量是多少？解：设质点末动量为 p ,末动能为 Ek ,由于质点最初处于静止状态，因此，初动量 p0 =0,初动能Ek0 =0,根据动量定理和动能定理分别有I j p 二 p - P0 二 p所以3-12速度变为W = . ：Ek =Ek -Ek0 =Ekk k k0 k匚 1-2Ek = m2I2m =2Ek2m 2mI 2=4.00kg2W3-12题图所示，A球的质量为m,以速度u飞行，与一静止的小球B碰撞后，A球的切其方向与u方向成900, B球的质量为5m,它被撞后以速度u2飞行，。2的方向与u成,3_(6 =arcsin -)角。求:(2)解:5求

7、两小球相撞后速度 V|。2的大小；求碰撞前后两小球动能的变化。(1)取A球和B球为一系统，其碰撞过程中无外力作用,由动量守恒定律得水平方向:mu = 5m 2 cos(1)竖直方向:(2)联解(1)、(2)式，可得两小球相撞后速度大小分别为3u1=7(2)2u4碰撞前后两小球动能的变化为O3-12题图3-13Eka1 m 3u 21 mu2.一1一八Ekb = - 5m024一质量为10g、速度为200m7 2 mu3252=一 mu326的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动,若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：以子弹为研究对象，子弹在水平地射入铅直的墙壁内后，在水平

8、方向上只受墙壁的阻力作 用，则有x1212fdr= m- m002212fx=0 m02,2 f = -口 = -5 1 0 N 2x3-14 一质量为m的质点在x-y平面内运动，其位置矢量为 r =acos«ti + bsin®tj ,其中a, b 和co均是正常数试证明该质点对于坐标原点角动量守恒。解：由 r =acos®ti+bsincotj 可得dr=-a sin ti bcostjdtd22 .,.F = ma = m=m -acos ti - b sin tjdtF = m L 2 a cos ti sin tj ）- m 2r即质点在运动过程中，只受

9、向心力作用，且向心力对坐标原点的力矩为零，所以该质点对于坐 标原点角动量守恒。3-15在光滑的水平面上有一木杆，其质量mi = 1.0kg ,长l =40cm ,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。一质量为m2 =10g的子弹，以u =2x102m/s的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。解：设Ji、J2、3。/分别表示杆相对于轴 O的转动惯量、子弹相对于 O轴的转动惯量、子弹射向杆前子弹相对于 O轴的角速度、子弹陷入杆后时杆的角速 度，如3-15题图所示，以子弹和木杆为一系统，根据角动量守恒 定律J2 = J1 J2 /6m21=29.1 rad sm1 3m

10、 2 l23-16 一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为 3.00m、转动惯量为450kg m的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.00m s二的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？解：取6。、以、*分别表示转台相对地面的角速度、小孩相对转台的角速度、小孩相对地面 的角速度，由相对角速度的关系，小孩相对地面的角速度为. ' = . 0 . - 1 V '% -R以小孩和转台为一系统，由于系统初始是静止的，根据系统的角动量守恒定律，有J0"0 ' J1 "0"1=0

11、0 二 9.52 10二 rad s,式中负号表示转台的方向与小孩相对转台的速率引起的转动方向相反。3-17 一质量为 m的地球卫星，沿半径为 3Re的圆轨道运动，Re为地球的半径。已知地球的质量为mE,求：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能。解：（1）卫星与地球之间的万有引力是提供卫星作圆周运动的向心力，由牛顿定律可得则卫星的动能mEmG23Re2V二 m3Re(2)取与卫星、地球相距无限远( 的势能为mEm二 G6Ret s)时的引力势能为零，则处在轨道上的卫星所具有(3)卫星的机械能为l l l - mEmmEm-E = Ek , EP = G GG6Re3Rem

12、E m6Re3-18如图所示，一质量为m的子弹在水平方向以速度 v射入竖直悬挂的靶内， 并与靶一起运动,设靶的质量为M解：如3-18 恒定律得求子弹与靶摆动的最大高度。题图所示,取子弹和靶为一系统，子弹与靶碰撞过程中无水平外力作用，由动量守m-F '1(1)子弹与靶在摆动过程中, 械能守恒定律得只有重力作功，机械能守恒，则由机12m M 1 = m M gh 2联解(1)、(2)式可得子弹与靶摆动的最大高度为2 2, mh 二22g m M3-18题图3-19平位置后,如图所示，质量为 m的钢球。系在长为l的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳拉到水再把球由静止释放，球在最低点与一质量为

13、M的钢块作完全弹性碰撞，问碰撞后钢球能达到多高？解：设9、y、V、h分别表示钢球下落到刚要与钢块碰撞时的速度、钢球与钢块碰撞后钢球的速度、钢球与钢块碰撞后钢块的速度、钢球与钢块碰撞后钢球能达到的 最大高度，如3-19题图所示，钢球由静止释放过程中， 只有重力作功，由机械能守恒定律得mg 1 = 1 m23-19题图1f,2g1(1)以钢球和钢块为一系统，钢球在最低点与钢块作完全弹性碰撞，无水平方向外力作功，则有m- 1 = -m 2 MV(2)1212 1 .m 1 = 一 m 2 MV 222(3)2 jm. 2 = m g h(4)联解（1）、（2）、（3）、（4）可得钢球能达到的最大高度

14、为2.h= M。M m3-20长为l质量为m。的细棒可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为 m的小球沿 光滑水平面飞来正好与棒下端相碰（设碰撞为完全弹性）使 杆向上摆到日=60°。如3-20题图所示，求小球的初速度。3-20题图解：设（0为小球与棒碰撞后棒获得的角速度，U为小球与棒碰撞后小球的速度，U。为小球与棒碰撞前小球的初速度，如 3-20题图所示，取小球和棒为一系统，小球与棒碰撞过程中，外力对转的 轴力矩为零，则由角动量守恒定律得1. 2,mu0l =J6 +m3 = - m0l 0 +ml（1）3又小球与棒碰撞为完全弹性碰撞，则在碰撞瞬间，12121

15、.2m, 0 = - m - J 222棒在摆动过程中，只有重力作功，机械能守恒，则由机械能守恒定律得-J©2 =mog-（1 -cos600 ）（3）22联解（1）、（2）、（3）可得小球的初速度为mb 3m gl。二 m 243-21如3-21题图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k）,它的一端固定，另一端系一质量为 m,的滑块。最初滑块静止时，弹簧呈自然长度I。，今有一质量为 m2的子弹以速度u0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长 度I时，求滑块速度的大小和方向。解：设Ua、Ub、9分别表示为子弹嵌入滑块后的共同速度、弹簧被拉伸至长度 I时，滑块的速度、