中考几何题中的新定义型题集锦

1、中考几何题中的新定义型题集锦在近年的中考试题中，涌现出了许多创意新颖、情境熟悉的几何新定义型试题，为了便于同学们了解掌握这方面的信息，现从近年的中考试题中精选数例，供同学们参考与借鉴。一、定义一种新的几何体例12001年泰州市我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，如图1，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体。1以下几何体中，一定属于相似体的是 A. 两个球体B. 两个圆锥体C. 两个圆柱体D. 两个长方体2请猜想出相似体的主要性质：相似体的一切对应线段或弧长的比等于_；相似体外表积的比等于_；相似体体积的比等于_。3假定在完全正常

2、发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m，体重为18kg，到了初三，身高为1.65m，问他的体重为多少？不考虑不同时期人体平均密度的变化二、定义一种新的规则例2 2003年安徽省如图2，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为、，要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。同学乙认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近于正三角形。探究：1

3、他们的方案哪个较为合理，为什么？2对你认为不合理的方案，请加以改进给出式子即可。3请再给出一种衡量“正度”的表达式。三、定义一种新的线段例32003年安徽省附加题如图3，在五边形中，是对边的中点，连结，我们称是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行。例42007年连云港市如图41，点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB=BC：AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积

4、分别为、，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线。1研究小组猜想：在ABC中，假设点D为AB边上的黄金分割点，如图42，则直线CD是ABC的黄金分割线。你认为对吗？为什么？2请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？3研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连结EF，如图43，则直线EF也是ABC的黄金分割线。请你说明理由。4如图44，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD

5、各边的黄金分割点。四、定义一种新的点例52006年安徽省实验区如图6，凸四边形ABCD，如果点P满足APD=APB=，且BPC=CPD=，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点。1在图8的正方形ABCD内画一个半等角点，且满足。2在图9的四边形ABCD中画一个半等角点，保留画图痕迹不需写出画法。3假设四边形ABCD有两个半等角点、如图7，证明线段上任意一点也是它的半等角点。例62007年宁波市四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两端点的距离相等，则称这个点为这个四边形的准等距点，如图101，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=

6、PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点。1如图102，画出菱形ABCD的一个准等距点；2如图103，作出四边形ABCD的一个准等距点尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法3如图104，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF，求证：点P是四边形ABCD的准等距点；4试研究四边形的准等距点个数的情况说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明。五、定义一种新的三角形例7 2005年天津市在ABC中，A、B、C所对的边分别用a、b、c表示。I如图11，在ABC中，A=2B，且B=，求证；II如果一个三角形的一个内角

7、等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”，此题第I问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对任意的倍角三角形ABC，其中A=2B，如图12，关系式是否仍然成立？并证明你的结论；III试求出一个倍角三角形的三条边长，使这三条边长恰好为三个连续的正整数。六、定义一种新的矩形例82005年资阳市阅读以下短文，然后解决以下问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图13所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”，显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。1仿照以上表

8、达，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”。2如图14，假设ABC为直角三角形，且C=，在图14中，画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；3假设ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图15中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形，并加以证明。七、定义一种新的四边形例92006年北京市我们给出如下定义：假设一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答以下问题：1写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；2探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你

9、的结论。例102007年北京市课标卷我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。1请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称。2如图18，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，假设A=，DCB=EBC=A/2。请写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；3在ABC中，如果A是不等于的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且DCB=EBC=A/2，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。八、定义一种新的相似形例112005年嘉兴市某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题。1写出判定扇形