[自然科学]二次互素函数淑兰函数的创立

1、. 二次互素函数的创立关于哥德巴赫猜想1和2、波林那克猜想、差数为任意偶数的素数对有无穷多组四大猜想的证明江 兆 谷目 录一、欧拉函数定理另解 1二、淑兰定理1（含素数会合定理） 2三、淑兰定理2 15四、影响函数数值的大浪花、小浪花、小小浪花 22五、淑兰定理3基本结构 25六、欧拉淑兰函数（含函数简要证明等） 27七、素数分布函数图 42八、淑兰定理3 任意偶数的（1+1）个数的计算42九、偶数（1+1）个数分布函数图 47十、淑兰定理4(关于孪生素数无穷的证明) 48十一、淑兰定理5（任意奇数均可表为三个素数之和的证明） 51十二、淑兰定理6(差值为任意偶数的素数对存在无穷多组的证明)

2、53十三、淑兰定理7 H（1+1）(x)函数是发散性函数54 附录1一至十亿二次互数函数筛率简表 附录2偶数实有（1+1）个数和函算个数对照表二次互素函数的创立关于哥德巴赫猜想1和2、波林那克猜想、差数为任意偶数的素数对有无穷多组四大猜想的证明江 兆 谷“哥德巴赫猜想”认为，4以上偶数均可表为两个素数之和。本文将证明“哥德巴赫猜想”是对的，并给出证明其他三大猜想的公式，还将给出计算30以上任意偶数的两个素数之和即（1+1）个数的公式。如100=3+97、11+89、17+83、29+71、41+59、47+53。我们依此称100的（1+1）个数为6。及任意自然数前孪生素数的个数。先看被折叠的数

3、轴，设X为30以上偶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X= + X-1 X-2 X-3 X-4 X-5 X-6 X-7 X-8 X-9 我们将上表中以内的素数命名为行动素数，显然有行动素数p1,p2,，pk。必然是pk2Xpk+12。所以，研究“哥德巴赫猜想”，实际是研究溯数列上的行动素数P2， P3,，Pk在数轴折叠后会不会将顺数列上的素数全部踏至、全部留下足痕的问题。换言之，行动素数第二次筛减后1至无穷大数轴是否从某点开始没有了二次互素数的问题。一、欧拉函数定理另解先看欧拉函数定理2 假使n=P1P2Pk P1,P2,Pk都是素数 必有(n)=B(n；P1，P2，Pk)=n（1-欧拉

4、在函数中指出的是：上式在n这个数之前，与n互素的数的个数。欧拉这一函数也可另解为：在1至n这个数轴上与P1，P2，Pk互素的数的个数。二、淑兰定理1（含素数会合定理）我并由此而寻找在n= P1P2Pk这个数轴上与P1，P2，Pk和P2，P3，Pk互素的二次互素函数。然而，对于第1页所述偶数X之和的顺、溯数列而言，人们难于找到与欧拉函数定理2相匹配契合的二次互素函数。原因有二。一是当人们将二次行动素数，随机投入表述X之和的顺、溯数列时，存在P/在数轴上多占一个点的可能。例如，1至62数轴，7在数轴上占八个点，而当7随机投入数轴的1、2、3、4、5、6中的任何一点，7/均能在数轴上点九个点。另外，

5、P之间，以及P和除自身外的诸P之间构成的各类合数，也存在多占一点的可能。这会有无数多“一”的可能，令人无法构建与欧拉函数匹配契合的函数。二是无法构建一个天衣无缝的一、二次互素函数的统一的数模。因为在n= P1P2Pk中，行动素数P1，P2，Pk在数模1至n中，它们的潜在起点均是O，而终点是n，当二次行动素数P2/，P3/，Pk/随机投入上述1至n数模中时，它们的潜在起点均在O之左侧，除非P/与P重叠，潜在起点才在O中。它们的点即终点，必在n之内，它们的+1必在n之外，这样看来，一、二次行动素数实在是无法共容于1至n数模之中。那么，有什么方法能让一、二次互素函数的统一的数模构建起来呢？方法是将数

6、轴弯曲成圆。用P1P2Pk圆和P1/，P2/，Pk/圆，双圆随机叠合，构建起了二次互素函数数模。当n= P1P2Pk时，我们有圆A，A圆周有P1P2Pk个点。如下图 又将P1/，P2/，Pk/随机投入A圆，令2/与2重叠。则有如下顺、溯数列1 2 3 4 5 6 x-6 x-5 x-4 x-3 x-2 x-1 X=+ x-1 x-2 x-3 x-4 x-5 x-6 6 5 4 3 2 1 我们将P/2,P/3,P/k随机投入数模A圆圆周边上时，它们与P1，P2，Pk一样，都只能在A圆数轴上占相同数量的点。各P/自身之间的各类合数和诸P/与诸P除自身外的各素数构成的各类合数也与诸P之间的各类合数

7、一样占相同数量的点。始端早占1，尾端必失1。下面素数会合定理将给出证明。说诸P/的随机投入，是因为它随X之变而变，它们实际是整体按序投入，因为它们随X而万般变化，我们视它们为随机投入。当然这是随机投入中的一种，其数值是一样的。这就是它的惊人，迷人、令人赞叹之处。我们将诸P/投入时排除它与P的重叠，但实际存在的折叠以表现、体现X时某些P/与P重叠，我们顺其自然，它带来了有利值。上页圆形图也可以看作是将A/圆倒置，随X之变套在A圆上（2/与2始终重叠），可以看出，诸P/不可能在A圆周线上多占一个点，各类合数亦然。在此提一下在AA/圆环上，诸P自身之间，诸P/自身之间，以及诸P/与除自身外的诸P构成

8、合数的素因子个数问题。在AA/圆环上，素因的个数，包括能整除某数的素因子或在该数上留下足痕的素因子，它们总计起来，不会超过K个素因子。象P1P2PkP/4或P1P2P/k-tP/5这类数，只有在折叠时其中的P/4与P4重叠，P/5与其中的P5重叠才会出现，这并不意味着素因子的增加，反而表明，该P/已经重叠而退出了第二次筛减，它促成的是有利于（1+1）个数增加的正量。至此，我们要弄清P/与除它自身外其他诸P构成合数的起点问题，即素数会合定理设素数P/i，Pr为2以上任意行动素数，且Pi/PrPK。在数模首端，当Pi/随机投入（Pi/与Pi不重叠）数模或数轴后Pi/总是先于第一个PiPr(即在它们

9、之前)与Pr会合。Pi/最早会与数模首端第一个Pr会合，最晚会与首端第（Pi-1）Pr会合。并必有下式及a1，a2，a3，,0总计Pi个余数：； ； 上式中，有Pi个余数，不管它们顺序如何，它们必是1,2,3,Pi-1,O，它们Pi个余数各各不同，无一相等。假设有两个余数相等，若dbPi，这余数相等的两数的分子分别为Prb、Prd则必有因为我们已假定a/=a/ 故上式应成立。则应为正整数 由于db，bPi，它们之差也应小于Pi，设其差为C，则必有PrC为Pi整除。这个结论是悖谬的，因为Pi与Pr互素，也与小于它们的任何正整数互素，在PrC的乘积中，根本没有Pi的素因子，故而悖谬。可见，它们的P

10、i个余数，各不相等，必是1,2, 3,Pi-1,0.这样, P/i随机投入A圆周数轴后,它前方最接近Pr的第一个点距Pr决不是a1，除非P/i与Pi重叠。如果它最接近Pr的第一个点距Pr的距离为，说明它前方第二个最接近Pr的点距Pr距离为零，它们在那个Pr会合了。而Pi要到它前方第Pi个最接近(距离小于Pi)的Pr点它们才会会合。显然，在顺数列首端，P/i与Pr会合，总是早于快于Pi与Pr构成合数。那么，P/i在A圆周线上与Pr构成的合数会比Pi和Pr构成的合数多一个吗？不会。因为P/iPr和PiPr同样整除P1P2Pk，P/iPr再快再早，也多不出一个PiPr之数。我们已经证明2以上任意行动

11、素数和必在之前会合。那么，若有，会在之前与会合吗？回答是肯定的。设素数，为2以上的任意行动素数，且；，则必有下式及a1，a2，a(-1)，0总计个余数。并假定当构成第一个合数时未落足于他们。如已落足是说明已经先于已经会合了。a1，a2a(-1)，0 上式中，有个余数，不管它们的顺序如何，它们必是1，2，3，0。它们个余数各各不同，无一相等。假设有两个余数相等，若有d，b，且db，这余数相等的两数的分子分别为b，d，则必有=因为我们已经假定=，故上式应成立，且应为正整数由于b、d均小于，它们之差也应小于，设其差为c，则必有c为整除。这个结论是悖谬的，因为与，互素，也与小于它的任何正整数互素，在c

12、的乘积中，根本没有的素因子，故而悖谬。可见，上式中它们的个余数各不相同，必是1，2，3，0。在此一数模上，根据素数会合定理的第一个证明，必先于而会合。函数首端前方第一个距离的最近距离必不是a1（最近距离是指小于的距离），因为前方第一个距最近的距离才是a1。这是道理一。其二是，尽管中的并不能整除共同落足的那个数，但在数轴上与组成的二合数，它们仍将以同样的步幅穿行于数模的始终。此时距前方第一个的小于的距离决不是a1，除非和重叠。假定它是a2，那意味着它将与前方第个点会合。由于第一个在第一个之后，且还需前进才以小于的距离靠近第一个，靠近之后要到前方第个点它们才能会合。显然，与会合总是先于与的会合。同

13、一事物的另一个说法是总是先于与会合。依此类推，可证明诸四合、五合等等，带之合数皆先于不带的合数而会合。由于A圆数模与A圆数模是全等数环，它们互相间不管怎样移动位置，诸P都只能在A圆数环上留下它在A圆环上相等的点，它与诸P构成的各类合数也与它在A圆上与诸P构成的合数一一对应相等。早合于首端，必失之于尾端。因此，我们有淑兰定理1假使n=P1P2PkP1,P2,Pk都是素数，它们已经运行于n数模，对n圆形数模进行了筛减，而Pk+1以上素数安坐不动。现在再将P4，P5，Pk随机投入n圆形数环，让它们运行至数模终点，进行二次筛减，求取二次筛减后所剩互素数，则有 证明 显然，（n）=B（n;P1,P2，,

14、PK）已经由欧拉完美地证明了。我提出的是H（n）=B（n;P1, P2，Pk；P4，P5，PK）我们将诸P投入A圆环后它们落足的数并非是它们能整除的数，除非P与P重叠。我所探求的是A圆和A圆随即叠合后一、二次行动素数筛减数环所剩二次互素数的个数。而这个量，由A圆环和A圆环提示和数理分析证明，是严密的、客观的、不可动摇地存在的。它们表现如下式H（n）=n-+ + +(-1)K+(-1)K我们可以套用欧拉函数定理1、定理2的证明方法来证明。显然，所有由1至n的正整数有n个。不超过n而且是P1的倍数的正整数有个。同样，不超过n而且是P2的倍数的正整数有个不超过n而且是PK的倍数的正整数有个。同样，不

15、超过n而且被P4留下足痕的正整数有个，不超过n而且被P5留下足痕的正整数有个不超过n而且被Pk留下足痕的正整数有个。因此，为了要得到所求的二次互素数个数B（n;P1，P2， Pk ;P4,P5;PK），我们需要构成差数：n-不过，这个式子还不等于所求的二次互素的个数B（n;P1,P2;，PK；P4,，Pk），如某数同时是两个素数Pi和Pt的倍数或、中为一个所整除，一个留足痕会合的数目，我们不是算了一次，而是算了两次，这意思是，我们还应当作一番修正，还应当补充以下式子显然第二个式子表示那些乘积P1P2的数即同时为P1和P2的倍数且不超过n的正整数的个数；以及表示那些既是P1倍数又同时是P/4留下

16、足痕的数且不超过n的正整数的个数，其余式子也具有类似的意义。这样一来，经过所指出的修正以后，我们得出了下面式子：但，我们这里还不能得到所求的个数，因为增加了补充项等时，我们把同时被三个素数所整除的或被两个素数整除又有另一个二次素数留下足痕的或被一个素数整除，又有另两个二次素数留下足痕的数加回了三次，因此，为修正可能的错误，需要减去：依此类推进行类似的方法，我们加进最后的修正：加进这类修正后，我们实在已经除去了一切不超过n而且至少被素数P1，PK和P/4,P/5,，P/k中的一个所除整或被诸P/一个或数个留下足痕的正整数的个数。事实上，在一次互素函数即欧拉函数中，欧拉指出：例如某一正整数，被s个

17、素数P1 , P2 , Ps中的每一个所整除，而不被其余的素数Ps+1 ,，Pk(在SK时）所整除。因为a属于自然数列区间1ax中，所以在等式（1）右边的第一行中，a被计算了一次；因为a被数目P1 , P2 , Ps每一个所整除，所以它在第二行中被计算了次；因为a是PiPj(1i, js; ij)的倍数，所以它在第三行中被算计了次，依次类推；最后，因为a 被乘积P1P2 , Ps所整除，所以它在第s行中被计算了次。在等式（1）右边的以下几行中，数目a已经不被计算到了，因为它只被P1 , Ps所整除。这样一来，数目a在公式（1）中被计算了 即，a点被筛去了。 然而对于二次互素函数来说，这个a点除

18、可能集合了纯净的P1P2 Ps；及混合的等S个因素外，还可以出现如下情况：（1），折叠数轴或A圆和A圆随机叠合以表现、体现某类偶数x的（1+1）个数时，包含P1P2Ps的这个a点，同时被所踏至，即与完全重叠。这种现象我们前面曾经提到过，后面关于影响函数数值的大浪花的分析，该a或它倍数的偶数（1+1）个数会增多。后面会详叙。由于它属于函数外额外多出的有利于（1+1）增多之数，我们知道它，一般会忽视它，也可以修正它。（2），会出现如等，如出现这种情况，也是二次互素函数定义之中，只不过原S已经等于K罢了，其所筛数值结果仍是 ，即排除虚筛之数，又确实筛掉a这个点。在二次互素函数中，除n这个点会集合K个

19、素因子之外，加上n这个点总计会有个集合着K个素因子的点。显然不含2的S个素数的纯P、纯混合P与的S个素因子的组合共有个。因为按照素数会合定，P和的各种K个素因子的组合，绝对具有必合性。所有带的K个素因子的会合数它们均在n之前完成组合。它们会分布在1至n数抽或数模上不同的地方，随机投入不同，它们集合点分布状况也会不同。我们在按公式计算时，同样会清除一切虚筛之数，并确实筛去一切应筛之数。保留一切应保留之数。这些应保留之数就是不为P1 ,P2 , , Pk任何一个所整除，又不曾被P2 ，P3 , , Pk 中任何一个所踏至的数。它们就是二次互素数。另一方面，不被P1，P2，Pk整除又不被P4，P5，

20、Pk留足的一些数目在第一项n中被计算了一次，而在公式的其余各项中它们就没有被计算到。它们就是二次筛减后所剩的互素数。因此，我们证明了公式的正确性，因而证明了定理。现在，根据淑兰定理1，我们不难用n以及n的行动素数P1，P2， Pk和n的二次行动素数P4，P5，PK来求出与这些行动素数互素的数的个数。例如：235711=2310 显然H（2310）=2310=360我们用欧拉函数计算法，也是上面我们介绍的淑兰定理1的计算方法计算和验算它：H（2310）=2310 =23101155770462330330210210 +385+231+165+165+105+105+154+110+110+70

21、+70+66+66+42+42+30+30+30+307755553535333321211515151522221414101010106666+11+11+7+7+（54）+（34）+（24）4=360 我们运用淑兰定理1做个数学游戏，如下二图，自左向右依次设77个空格，将7、7；11、11，随机投入空格中，让它运行，不使7与7，11与11重叠，所剩空格必为45。7117117711711771171177117117771111777117117711117771171177117711711771171177117117711711771171177117用公式计算即为：H（77）=B

22、（77；7、11；7，11）=77如果按先后顺序设定1001个空格，将7、7；11、11；13、13随机投入那1001空格中，使诸P不与诸P重叠，那么，不管怎样投入，它们运行后所剩的空格均为495，它们绝对服从淑兰定理1 即H（1001）=B（1001；7、11、13；7、11、13）=1001这就是淑兰定理1表述的行动素数运行规律和数量关系。它以最简朴算式揭示了复杂万端的二次互素函数的真谛。已经制作H（1001）运行数表，因过长不列入。 三、淑兰定理2上面提到，用圆环数模消除一切多“一”的可能。现在说说造成的偶数（1+1）个数向上较大幅度波动的两条龙；3和5。当然还有K-3个间歇出现的促成一

23、些偶数（1+1）个数上升的变量。我们将自然数从1至无穷大，排成30列纵对，如下图。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 58 89 90

24、细看上表可以知道，除了2、3、5三个素数外，其他所有素数皆产生于上表的1、7、11、13、17、19、23、29八列之中。我们并发现3和5有个特性，它处于哪一列，它就会从它起步开始至无穷大，将该列全部全部变为合数，在自然数中，2、3、5绝不会上其中产生素数的八列。然而，如果折叠数抽来计算偶数X的正整数之和，不同的偶数会要求不同列的奇数捉对相加表现该偶数。含3、5素因子的列与含3、5素因子的列相加，3与5会出现部分重叠或全整重叠，凡30i(i=1,2,3)偶数，3与5全部重叠，这类偶数（1+1）个数就多，30i+2、4、8、14、16、22、26、28族偶数，3和5所在的n的数列（即3、5、9、

25、15、25、21、27列）有5列与产生素数的8列当中的5列捉对表现这族偶数，它们使产生素数的八列中的5列全部作废不能构成（1+1），所以这族偶数（1+1）个数会少。若取60以上四类偶数各试一下，参阅上表，此后本文的叙述就会一览全明白。下面详细列出各族类偶数能得到（1+1）个数的有效配对数列。30i=1列+29列 7列+23列 11列+19列 13列+17列 30i+2=1列+1列 13列+19列 30i+4=11列+23列 17列+17列 30i+6=7列+29列 13列+23列 17列+19列30i+8=1列+7列 19列+19列 30i+10=11列+29列 17列+23列 30i+12=

26、1列+11列 13列+29列 19列+23列30i+14=1列+13列 7列+7列 30i+16=17列+29列 23列+23列 30i+18=1列+17列 7列+11列 19列+29列30i+20=7列+13列 1列+19列 30i+22=11列+11列 23列+29列 30i+24=1列+23列 11列+13列 7列+17列30i+26=7列+19列 13列+13列 30i+28=11列+17列 29列+29列 因为其他列皆与合数列相配，而3列、5列各只有1个素数，故未列入。当然，3也会在许多偶数中构成一个（1+1），我们忽略它们。为了一目了然，试看180这个偶数：180=1+179 7+

27、173 11+169 13+16731+149 37+143 41+139 43+13761+119 67+113 71+109 73+10791+89 97+83 101+79 103+77121+59 127+53 131+49 133+47151+29 157+23 161+19 163+17对于3i+2这类偶数而言，必是一列自身从中点折叠相加，再是十九列与十三列互倒相加。其余七、十一、十七、二十三、二十九列皆与合数列相加而无（1+1）。只有3配二十九列某数可能有效。如182=13+169 1+181 3+179 43+139 31+151 73+109 61+121 103+79 91

28、+91133+49163+19我因此得到了四组系数：30i+2、4、8、14、16、22、26、28的系数是1。30i+10、20的系数是或3430i+6、12、18、24的系数是2或3630i的系数是或38i=1,2,3因而我们得到淑兰定理2=B（n=30i+2、4、8、14、16、22、26、28）；P1，P2，PK；P2，P3，PK1H（n）B（n=30i+10、20）；P1，P2，PK；P2，P3，PK34=B（n=30i+6、12、18、24）；P1，P2，PK；P2，P3，PK2B（n=30i）；P1，P2，PK；P2，P3，PK38i=1，2，3， 令2与2重叠设n=235711

29、13=30030按淑兰定理2，在1至30030这个数轴上，与2，3，3，5，5，7、7，11，11，13，13互素的数的个数必定是：H（30030）=30030我们用欧拉函数验算法也是淑兰函数验算法验算它并以n代表30030H（30030）=30030+ =30030-15015-10010-10010-6006-6006-4290-4290-2730-2730-2310-2310 +5005+5005+3003+3003+2145+2145+1365+1365+1155+1155+20024 +14304+9104+7704+8584+5464+4624+3904+3304+2104 -10

30、014-7154-4554-3854-4294-2734-2314-1954-1654-1054-2868-1828-1548-1308-1108-708-788-668-428-308+14342+9142+7742+658+558+358+3942+3342+218+1542+2644+2244+1416+1016+644-1344-1144-744-544-344-248+216=30030-65707+56978-25000+5840-688+32=92880-91395=1485淑兰定理2的证明可参见淑兰定理1的证明。看上述H（30030）二次互素函数及其函数值，是应当联系此前介绍的

31、二次互素函数的系数而警醒的。该函数计算出来的互素数1485，并不是象淑兰定理1中一样，均匀地分布在产生素数的八列之上，而仅仅是均匀地分布在八列之中的三列之上。且每列均为495个。至于具体分布在那三列上，要视计算30i+2族类的那一类而定，即要视X而定。她们在三列上的分布，从该族类的X=30i+2算起，依次在如下三列：1、13、19；17、11、23；19、1、7；7、1、13；23、17、19；11、23、29；13、7、19；29、11、17。同时，如果A圆和A圆是为计算30i+10族类而契合，H（30030）的二次互素数则为148534=1980，显然，四列中每列均有二次互素数495。如果

32、A圆和A圆是为计算30i+6族类而契合，H（30030）的二次互素数则为148536=2970，每列仍为495；如果A圆和A圆是为计算30i族偶数的互素数而契合，H（30030）的二次互素数则为148538=3960，每列均为495。A圆和A圆为计算30i族偶数的互素数而契合时，3、5与3、5全部重叠，它们返回到了淑兰函数定理1。可以看出，分析“哥猜”，必须将自然数按序排成30列来观察、分析，否则有些问题由于有许多变量交织在直线性数轴上，很难理清其脉络。四、影响函数数值的大浪花、小浪花、小小浪花我们在此先放下淑兰函数定理3留待下面分析，先分析一下与淑兰函数相关的四类主流之外的大浪花、小浪花、小

33、小浪花。它们是由于必不可免的折叠数轴而产生的，弄清它们，有利于我们更完整地了解、理解淑兰函数的精确性。大浪花。会促成某些偶数（1+1）个数增多的大浪花是在叠合AA/圆以表现某些偶数时，7以上行动素数中的P/与P会间歇性地重叠，P/退出第二次筛减，会造成该X的（1+1）个数增多。不了解这种情况会造成淑兰函数似乎不精确的错觉。什么情况下P/会退出筛减呢？设P为7以上素数，凡是P/时，该P/就会退出筛减。修正的方法：对退出第二次筛减的P/，要么在函数初算时由乘（1-）改乘（1-）；若函数已经算出（1+1）个数时才发现，可以先除以（P/-2）再乘以（P/-1）即可修正过来。我们可以这样做，是因为P/是

34、带同它构成的所有合数一起重叠的。比如，96996900由于7、11、13、17、19与7、11、13、17、19重叠，它的（1+1）个数比公式计算出来的个数多出三十多万个，增加39%以上。小浪花。小浪花，是由行动素数P4，P5，PK和P/4，P/5，P/K造成的。因为我们在两次计算互素数时，尽管它们是素数，却因为它们不是互素数，我们无意中忽略了它们，因而我们少算了一些（1+1）个数。所以在正常情况下，函数计算出来的（1+1）个数因此也会比实有个数要稍多一些。小小浪花。对于素数定理来说，自然数ba，则必定有(b)(a)。然而对于偶数的（1+1）个数来说，即使是同一族类的偶数，也不少见前略小的偶数

35、的（1+1）个数比其后略大的偶数的（1+1）个数略多一点，多一些。例如H（1+1）（30i+28）常多于H（1+1）（30i+32），这是为什么呢？原因是7以上素数，在八列上每全部踏至一遍时，均有先到达、后到达之分。正是由此而造成的。我们先看八列上的素数，它们运行时都循自己的先后顺序到达八列的各列之上，它们整列素数都循此先后顺序。见下表：表中一列顺序等指一列所属行动素数到达八列的先后顺序。一列顺序是： 七列顺序是： 十一列顺序是： 十三列顺序是： 十七列顺序是： 十九列顺序是: 二十三列顺序是： 二十九列顺序是： 各列先后顺序均周而复始，循环推进，由于是小小浪花且一目了然，证明就省略。我们已经

36、知道，30i+2、4、8、14、16、22、26、28这个族的偶数，它们都由八列中的两列互倒相加、以及八列中一列自我折叠相加而构成（1+1）个数的。显然，筛减数模的行动素数先到机率高的列相加（1+1）个数会比附近筛减数模的行动素数后到机率高的相加要少，从上表可以看出一列、十九列先到机率高，它们表现的偶数（1+1）个数会偏低偏少吗？试以58与62作比较。它们均属于系数为1的同一族类。但62和它的兄弟类即30i+2都是以先到机率高的一列自加和先到机率二等快的十九列和后到机率偏中的十三列相加而成的。而58和它的兄弟类即30i+28均以后到明显的二十九列自加和后到明显的十七列和十一列互倒相加而成。显然

37、30i+28类（1+1）个数会较多。 综观上述六组，30i+28的（1+1）的个数略多，而30（i+1）+2的（1+1）个数略少。这是行动素数先到、后到造成的小波动。还可以运用先后、后到表试试其他偶数，会有例似相符之处。五、淑兰定理3基本结构先看从AA/圆上剪取下来的X首段。且P2kXP2k+11 2 3 4 5 6 x-6 x-5 x-4 x-3 x-2 x-1 X=+ x-1 x-2 x-3 x-4 x-5 x-6 6 5 4 3 2 1 根据欧拉定理2和淑兰定理2，在n=P1P2Pk这个大数模中，与P1，P2，P k和与P/2，P/3，P/k互素的数的个数在P2kXP2k+1这样的X大段

38、之间，是相等的或近似相等的。原因是各行动素数在数轴上单行的步幅是恒定的；它们之间构成的各类合数的步幅也是恒定的。因而可以肯定它们在一个个X这样大段上筛去的数目是相等的或近似相等的；留下的互素数也是相等的或近似相等的。这个意思我们用另一种方式再表述一下：如上述30、77、143、187、221、1001等小数模，还有中数模和较大数模。它们各自一个连着一个延伸至无穷大，在区段中，它们又包涵在大数模之中。它们在自己数模之内筛去的数目完全相等，留下的互素数也完全相等。随X增大，这种相等量也会增大。比如，设X段已经增到了1亿。77这个数模对所有以亿为段的段来说，它在各段中留下的同等量的互素数是何等巨大。

39、而当我们从1亿处剪取X段时，恰恰跨在一亿这个点上的那个77数模显然被剪成了两部分。这两部分中各自的互素数与自身长度之比，显然会有差异，这意味着存在微小的不等量。但这个不等量与77数模留在这些X大段上数目巨大的等量互素数相比，是微不足道的。当然这类数模会有m个，由于行动素数存在诸P和诸P/ ，会有2m个微不足道量，但同时有2m个数目巨大的等量互素数一一对应着。所以，段与段之间，互素数等量是巨大的，不等量是微小的。不等量随n增大越来越显微小。换言之，欧拉函数定理2和淑兰函数定理2中符合P2kXP2k+1的X这样的大段，它们之间的互素数是相等的或近似相等的，因而我们得到了计算偶数（1+1）个数的公式

40、，即淑兰定理3, 显然我们折叠数轴或A圆或A圆双圆互倒叠合所剩的二次互素数即为（1+1）个数。即为一个素数加另一个素数等于X的和。设H(1+1)（x）为X的（1+1）个数，则有：3834H（1+1）(x) P1P2L PkX 重叠与令22 321 )30(2 )241812630(2P2PP2PP2PP1PPPP )201030(1 )282622161484230(/kk33211k212LLL、iiX、iX、iX、iX=+=-+=+=上面这公式右侧是在淑兰定理2公式中间加上。大乘号是把各族类偶数的系数放在最后。是指函数有多少X这样长的段及每段有多少二次互素数。2，是因为A圆A圆双圆叠合有两

41、个完全相等的表现X的折叠的顺、溯数列。我们只能取一个的数值。六、欧拉淑兰函数（含函数简要证明法）为了深入了解和最终给出完美的淑兰定理3，我们先了解欧拉淑兰函数。我们分析另解欧拉函数中符合PK2xPk2，10之前剩互素数5个，3自己异化，基本上筛而及，26之前有互素数10个，5携1和自己，所筛正好不多少。50之前有互素数16个，7携1和自己筛2个，基本筛而及。122之前有互素数31个，11携1和自己筛去2个，基本上筛而及。170之前有互素数40个，13携1和自己筛去2个，少筛1个。290前有互素数62个，17携1和自己筛2个，少筛1个，行动素数越大，少筛的数会越多。所以我们开始用函数计算素数个数

42、时，一方面，由于按函数计算少筛了，素数会显得多些，另一方面素数被异化为非互素数，并未改变它素数的身份，这也造成1至几万区间实有素数个数比函算个数要多一些的现象。但当这种多在102以上区段积集起来以后，即发生了由多生少的变化。因为102以上行动素数携同略密区段互素数进入投射区时，显然会多筛去一些互素数，它们表现出来的投射区正好在105之前。行动素数以这种方式多削减互素数并不影响函数。函数已经将它全部包含在内。它影响的仅仅是函数这个函数的首X区段与函数其他各X区段互素数均值的数值比。我们把行动素数这种在特定区段超出它平均筛减率的筛减量，称为削减量，称X每增至10倍，新加入的行动素数群的总削减量为削

43、减率。为了把削减率不影响(n)函数的问题说透，我们必须根据携行数理论提出回偿率的概念。请看下表：行动素数免筛区、削减区、回偿区示意简表S1(免筛区) S2(削减区) S3(回偿区)103 13:1-170 171-1300 1301-16900 31:1-1000 1001-3100 3101-96100104 37:1-1370 1371-37000 37001-1369000 97:1-10000 10001-97000 97001-9409000105 101:1-10202 10203-1010000 1010001-102010000 313:1-100000 97970-31300

44、00 3130001-979690000 109 10007:1-100140050 100140051-1000700000000 1000700000001-10014004900000000 31607:1-999002450 999002451-3160700000000 3160700000001-99900244900000000 从上表中看出，对于X每乘10增大的新的行动素数群而言，各个行动素数的削减起点是不一样的。比如该行动素数群的第一和最后一个行动素数的削减起点就相距很大,第一个紧靠近X/10;而最后一个靠近X。且它们削减区段的终点相差也如此大。但我们仍然可以把它们作为一个整体来看，来比较。原因是，在下一个新的行动素数群中它们的类位数也是这样的，即它们的运行，具有群的类同性，即具有相同的规律性。所以我们可以用群体的状况来分析、量比它们。根据携行数理论，对于任意行动素数P来说，它携它之前行动素数组成的数模运行到建立有它参与的新的完整数模，它使上数模增大了自身的P倍，在该数模上它能筛去它之前那数模