高一下数学期末总复习

1、高一（下）数学总复习 数列部分 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 nana叫做数列 的前n项和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn等差数列的定义等差数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差 等等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 nadaann1 na na212nnnaaa na1、 2、说明说明对于公式对于公式2整理后是关于整理后是关于n的没有常数的没有常数项的二次函数。项的二次函数。2)(1n

2、naanSdnnnaSn2) 1(1等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的前等差数列的前n项和项和 如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为： 说明该公式整理后是关于n的一次函数 dnaan) 1(11a如果如果 a， A ，b 成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等的等差中项。即：差中项。即： 或或2baAbaA2112(2)nnnaaan 1等差数列任意两项间的关系等差数列任意两项间的关系：如果：如果 是等差数列是等差数列的第的第n项，项， 是等差数列的第是等差数列的第m项，公差为项，公差为d，则有，则有namadmnaamn)( qpmnaaaa2 对

3、于对于等差等差数列数列 ，若，若 则则: naqpmn3若数列若数列 是等差数列，是等差数列， 是其前是其前n项的和，项的和， 那么那么 ， ， 成公差为成公差为 的等差数列的等差数列.。 nanS*Nk kSkkSS2kkSS23dn24前前n项中所有奇数项和与所有偶数项和问题项中所有奇数项和与所有偶数项和问题5两等差数列前两等差数列前n项和之比与项之比问题项和之比与项之比问题【题型题型1】等差数列的基本运算等差数列的基本运算例题：等差数列例题：等差数列an中，若中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求，求a14 解：法一解：法一由已知可得，由已知可得，a1 + d = 10 a1 + 5

4、d = 26 -得：得：4d = 16 d = 4 把把d = 4 代入得：代入得：a1 = 6a14 = a1 + 13d = 6 + 134 = 58【题型题型1】等差数列的基本运算等差数列的基本运算例题：例题：等差数列等差数列an中，若中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求，求a14 解：解：法二、法二、由性质，由性质， 得：得： a6 = a2 + 4ddmnaamn)( 26 = 10 + 4d d = 4a14 = a6 + 8d = 26 + 84 = 58【题型题型1】等差数列的基本运算等差数列的基本运算练习：练习：等差数列等差数列an中，已知中，已知a 1= ，a 2 +

5、 a 5 =4a n = 33，则，则n是是 ( ) 31解：解：452aa4521da把把 代入上式得代入上式得311a32ddnaan) 1(133) 1(3231n解得：解得：50n【题型题型2】等差数列的前等差数列的前n项和项和练习：练习：等差数列等差数列an中中, 则此数列前则此数列前20项的和等于（项的和等于（ ） 12318192024,78aaaaaa解：解： 24321aaa78201918aaa + 得：得：54)()()(183192201aaaaaa183192201aaaaaa54)( 3201aa18)(201aa180218*202)(2020120aas【题型题

6、型3】求等差数列的通项公式求等差数列的通项公式例题：例题：已知数列已知数列an的前的前n项和项和 求求 an32nsn4(1)21(2)nnann练习：练习：设等差数列设等差数列an的前的前n项和公式是项和公式是 求它的通项公式求它的通项公式_253nSnn210 nan【题型题型3】求等差数列的通项公式求等差数列的通项公式【题型题型4】等差数列性质的灵活应用等差数列性质的灵活应用例题：例题：已知等差数列已知等差数列an , 若若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求，求a 5+ a 8 a5+ a8 =18【题型题型4】等差数列性质的灵活应用等差数列性质的灵活应用 练习：练

7、习：已知等差数列已知等差数列an中中,a2+a8=8,则该数列前则该数列前9项和项和S9等于等于 （ ） 361、(2006年广东卷年广东卷)已知等差数列共有已知等差数列共有10项，其中奇数项项，其中奇数项之和之和15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差是，则其公差是( ) 2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（ ） 1590S8a4.在数列在数列 中，若中，若 ， ，则，则该数列的通项该数列的通项 _na11a 12(1)nnaanna 12n11n1、(2006年广东卷年广东卷)已知等差数列共有已知等差数列共有10项，其中奇数项项，其中奇数项之和之和

8、15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差是，则其公差是( ) ) 1 (1597531aaaaa)2(30108642aaaaa15)()()()()( : ) 1 () 2(91078563412aaaaaaaaaa155 d3d解：解：2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（ ） 1590S8a902)(1515115aas解：解：12151aa1288aa68a2030102010,sssss15,515,530s)15(510230s3030s4.在数列在数列 中，若中，若 ， ，则，则该数列的通项该数列的通项 _na11a 12(1)nnaann

9、a 12n2d21nnaa12) 1(21nnan上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有相同数目相同数目的项，如的项，如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？【说明说明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质（基础）等差数列的性质（基础）1. an为等差数列为等差数列 2. a、b、c成等差数列成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n - m) dmnaamnb为为a、c 的等差中项的等差中项AA2cab 2b= a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p

10、+q am+an=ap+aq 设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)()(121nnaanS 此种求和此种求和法称为法称为倒倒序相加法序相加法n个个思考：若已知思考：若已知a1及公差及公差d，结果会怎样呢？，结果会怎样呢？)()(2211dnnnaSn )1(2)(1nnaanS )()(2211dnnnaSn 决定选用哪个公式。解题时需根据已知条件后者还需知不同点是前者还需知和点是须知比较：两个公式的共同,1d

11、anandnnnaSnn2)1 （2)1nnaanS（dnaan)1(1例：已知一个直角三角形的三条边的长成等差例：已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是数列，求证它们的比是3：4：5.证明：证明： 将成等差数列的三条边的长从小到大排列，将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为它们可以表示为 a-d, a, a+d (这里这里a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到222)()(daada解得解得da4从而这三边的长是从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是因此，这三条边的长的比是3：4：5等差数列的一些常用性质等差数列的一些常用性质若数

12、列若数列an是公差为是公差为d的等差数列，则的等差数列，则 a an n=a=am m+(n-m)d (n,m+(n-m)d (n,mN*) ) 若若m+n=p+q (n,m,p,qm+n=p+q (n,m,p,qN*),),则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q 若数列若数列an是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和 都相等，且等于首末两项之和都相等，且等于首末两项之和等差数列前等差数列前n项和的一些常用性质项和的一些常用性质等差数列小结（提高）等差数列小结（提高）解三角形解三角形所以 tanA=tanB=tanC所以 A

13、=B=c 所以三角形为等边三角形 （ ）不等式知识结构知识结构二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域一元二次不等一元二次不等式及其解法式及其解法不等关系与不等式不等关系与不等式基本不等式基本不等式简单的线性规划问题简单的线性规划问题最大最大(小小)值问题值问题知识归纳知识归纳1.不等式的性质不等式的性质:不等式的性质是不等式理论的基础不等式的性质是不等式理论的基础,再应用不等式性质进行论再应用不等式性质进行论证是证是,要注意每一个性质的条件要注意每一个性质的条件,不要盲目乱用或错用性质不要盲目乱用或错用性质.特特别是乘法性质容易用错别是乘法性质容易用错,要在记忆基础上加强训练

14、要在记忆基础上加强训练,提高应用的提高应用的灵活性灵活性.1)2),3);,4),0,00,05)0(,1)nnabbaab bcacabacbc ab cdacbdab cacbcab cacbdabcdacbdababnN n2.一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法:(1)设一元二次不等式设一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)当当0时时,设方程的两根为设方程的两根为x1,x2 (x1x2),则不等式则不等式的解集是的解集是x| xx2;当当=0时时,不等式的解不等式的解集是集是x| xx1; =0时时,不等式的解集是不等式的解集是R(2)设一元二次不等式设一元二次不等式ax2+bx

15、+c0)当当0时时,设方程的两根为设方程的两根为x1,x2 (x1x2),则不等式则不等式的解集是的解集是x| x1x0对任意实数对任意实数x均成立均成立,求实数求实数a的的取值范围取值范围.4222222816515258188(81)1257(81)88(81)43xxaxxxxxa 例例3 已知不等式已知不等式ax2+bx+c0的解集为的解集为 求不等式求不等式 cx2+bx+a0的解集的解集 |,0,xx其其中中2,0bcxxaa 且且是是方方程程的的根根20bcxxaa 解解:由条件知由条件知,a0,不等式化为不等式化为由韦达定理由韦达定理,得得baca 0,0,0,000bcaca

16、a方程方程 的两根为的两根为 21111()0 x121111,0 xx 不等式不等式 cx2+bx+a0化为化为20baxxcc由由,得得1111(),bacc 原不等式的解集是原不等式的解集是11|x xx或或 22(1)0,0,0_axbxcx xxcxbxa 若若不不等等式式解解集集是是或或其其中中不不等等式式解解集集是是 1x1x(2)若关于若关于x的不等式的不等式mx2-mx-10）的公共弦）的公共弦 的长的长为为 ， 则则_ 。224xy2226 0 xyay 2 3【考点定位考点定位】本小题考查圆与圆的位置关本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。系，基础题。解析：由知解析：由知

17、的半径的半径 为，由图可知为，由图可知 解之得解之得 22260 xyay26a 222)3()1(6 aa1 a3.3.如图所示，已知如图所示，已知P P（4 4，0 0）是圆）是圆x x2 2+ +y y2 2=36=36内的一定内的一定 点，点，A A、B B是圆上的两个动点，且满足是圆上的两个动点，且满足APBAPB=90=90, , 则则ABAB的中点的中点R R的轨迹方程是的轨迹方程是 . . 解析解析 设设ABAB的中点的中点R R的坐标为（的坐标为（x x, ,y y），）， 则在则在RtRtABPABP中，中，| |ARAR|=|=|PRPR| |， 又点又点R R是弦是弦A

18、BAB的中点，的中点， 在在RtRtAROARO中，中，| |ARAR| |2 2=|=|AOAO| |2 2-|-|OROR| |2 2 =36-( =36-(x x2 2+ +y y2 2) )，又，又| |ARAR|=|=|PRPR|=|= ( (x x-4)-4)2 2+ +y y2 2=36-(=36-(x x2 2+ +y y2 2) )，即，即x x2 2+ +y y2 2-4-4x x-10=0.-10=0. 010422xyx.)4(22yx4.4.已知已知m mR R, ,直线直线l l: :mxmx-(-(m m2 2+1)+1)y y=4=4m m和圆和圆C C: :x x2 2+