相遇与追及问题

1、相遇与追及一、必备基础知识:1、行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。2、按所行方向的不同可分为三种：(1)相遇问题；(2)相离问题；(3)追及 问题。其中，相遇与追及问题是最常见考试题型。3、我们熟悉的：多远一一路程多久一一时间多快一一速度路程=速度x时间4、区别运动形式(1)相向而行：也就是相对而行，面对面(2)相背而行：背对背(3)同向而行：相同的方向5、行程问题的主要数量关系是：距离=速度X时间。它大致分为以下三种情况：(1) 相向而行：相遇时间=距离+速度和(2) 相背而行：相背距离=速度和X时间。(3) 同向而行：速度慢的在前，快的在后。(4) 追及时间=追及距离+速度差(5)

2、追及距离=速度差X时间。(6) V顺=丫船+V水(7) V逆=V船-V水6、解决行程问题时，要注意充分利用 图示把题中的情节形象地表示出来，有助 于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。二、例题精讲例1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165千米的工地。甲车比 乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多 少小时？练：甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆 每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。 两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？例2客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶 50千

3、米，货车的 速度是客车的80%相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A B两地相距多少千 米？练：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点 320米。已 知甲的速度是乙的速度的5，甲每分钟行800米。求A B两地的路程。例3从甲地到乙地的路程分为上坡、 平路、下坡三段，各段路程之比是1: 2: 3, 某人走这三段路所用的时间之比是 4: 5: 6。已知他上坡时的速度为每小时 2.5 千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？练：从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2: 3: 5,小亮走这三段路所用的时间之比是 6: 5: 4。已知小亮走平炉时的

4、速度为每小时 4.5千米，他从甲地走到乙地共用了 5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？例4甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一周定点出发。甲按顺时针方13向行走，乙与丙按逆时针万向行走。甲第一次遇到乙后I4分钟于到内，再过日2分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 3 ,湖的周长为600米，求丙的速度。3练：甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一周定点出发，乙、丙两人同向，甲13 .与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后 14分钟第一次遇到丙；再过 34分钟 第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为 3: 2,湖的周长为2000米，求三人的速 度。例5A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地

5、同时出发。若相向而行, 6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分 钟？练：一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟 乡行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B 两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？例6平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需小时。练：一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 8小 时。已知顺水每小时比逆水多行 20千米，又知前4小时比后4小时多行60千 米。那么甲

6、乙两港相距多少千米？三、课后作业1、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行 了 30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速 度。2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地相距48千米 甲的速度是乙的速度的3倍，请问：当甲乙相遇的时候甲走了多远？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟 时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B 两地间的距离是多少千米？4、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，励还要走多少米才能 归到出