九年级数学同步练习：与圆有关的位置关系

1、九年级数学同步练习：与圆有关的位置关系例1、已知：0AOB、OC的半径分别为2、3、5,且两两相切，求ABBCCA的长解：分类讨论：(1)当。A与。B外切时，分4种情况：如图1，AB=5，BC=8，CA=7;如图2，AB=5，BC=2，CA=3;如图3，AB=5，BC=8，CA=3;如图4，AB=5，BC=2，CA=7;(2)当。A与。B内切时，分2种情况：如图5，AB=1，BC=2，CA=3;如图6，AB=1，BC=8，CA=7.说明：此题需要两次分类，但关键是以什么为标准进行分类，才能不重不漏.例2、已知两个等圆。01和。02相交于A,B两点，。01经02求01AB的度数.分析：由所学定理

2、可知，010混AB的垂直平分线，又。01与002是两个等圆，因此连结010开口A0ZA01,01A02构成等边三角形，同时可以推证。01和。02构成的图形不仅是以0102为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由01A02=60，推得01AB=30.解：OO1经过O2OO1与OO2是两个等圆OlA=O1O2=AO2O1AO2=6，0又ABO1O2OlAB=30.例3、已知R1、R2为两圆半径，圆心距d=5,且R1,R2,R1-R2是方程x3-6x2+11x-6=0的三个根，试判断以R1，R2为半径的两圆的位置关系。分析：通过解方程，把R1,R2,R1-R2都求生来以后，

3、根据两圆位置关系的判定方法，即可作出结论。解：将方程x3-6x2+11x-6=0变形得：(x-1)(x-2)(x-3)=0解得：x1=1，x2=2，x3=3R1,R2,R1-R2是方程的根(1)当R1=3，R2=2，R1-R2=1时，两圆外切。(2)当R1=3,R2=1,R1-R2=2时，两圆外离。故由(1)(2)可得：两圆的位置关系是外切或外离。例4、已知：如图，OO1和。O2外切于P,直线APC交OO1于点A,交OO2于C,AB切OO2于B,设OO1的半径为ri,OO2的半径为2。求证：分析：因为AB为。O2的切线，故AB2=APAC欲证，只须证，连结O1O2可知点P在O1O2±

4、,通过4O1AOZCP即可获证。证明：连结AO1，O2C，O1O2。01与。O2外切于点P,P点在连心线O1O21。.O1A=O1PO2C=O2PO1AP=O1P，AO2CP=O2PC又O1PA=O2PCO1AP=O2CPO1AaAO2CP.AB切。O2于B点，AB2=APAC=1+=1+例5、如图，OO1与。O2相交于AB两点，PT切。O1于A,交OO1于P,PB的延长线交。O1于C,CA的延长线交。O2于D,E是OO1上一点，且AE=ACEB的延长线交。O2于F,连结AF、DF、FD。求证：(1)PAD为等腰三角形；(2)DF/PA;(3)AF2=PBEF分析：(1)要证PAD为等腰三角形

5、，可连结AB,利用公共弦将两圆中的角有机地联系起来，不难得到DAP=TAC=ABC=PDA要证DF/ZPA可设法证明FDP=DPA易知EDP=EBP=EBC=EA选结EC,证B|AADIP4EAC即可。(3)由切割线定理可得PA2=PBPC可设法证明AF=APEF=PC即可获证。证明：连结AB、EC(1) AT切。O1于A,TAC=ABC修切角定理)又ABC=PDA内接四边形的性质定理)TAC=PDA.TAC=PAD(f顶角)PDA=PADPD=PAPDA为等腰三角形。(2) /AE=ACAEC为等腰三角形又4PDA为等腰三角形，且AEC=ABCABC=PDAAEC=PDAAECPDA味目似三

6、角形步庭定理1)EAC=DPA又EAC=EBC=FBP=FDPEFP=DPAPA(3) ;AE=ACAEF=ACPAPC=AFEAPSAAFEAF=APEF=PC又PA2=PBPC(0割线定理)AF2=PBEF例6、如图。O1和OO2相交于AB,过A作直线交。O1于C,交OO2于D,M是CD中点，直线BM交OO1于E,交OO2于Fo求证：ME=MF分析：要证ME=MF结合已知MC=MD若连结CEDF,只需证CM&4DMF连结公共弦AB,以两圆的公共圆周角ABE为桥梁，可证得D。证法一：连结CE、DF、AB，.ABEABED又CM=DMCMF=DMFACMEADMFME=MF分析二：考虑

7、到ME是OO1中相交两弦CAEB被交点分成的一段，MF是M向。02所引割线，因此可用圆哥定理来证明。证法二：在。01中，弦CAEB相交于点MEMMB=CMMA在002中，/MADMFB是002的两割线MFMB=MAMD.MC=MDMEMB=MFMBME=MF例7、已知两圆半径之比是5:3，如果两圆内切时，圆心距24、 5、 20 、 0 时，相应两等于6，问当两圆的圆心距分别是圆的位置关系如何?解：设大圆半径R=5x.两圆半径之比为5:3，小圆半径r=3x,;两圆内切时圆心距等于6,5x-3x=6,x=3,大圆半径R=15,小圆半径r=9,当两圆圆心距dl=24时，有dl=R+r，此时两圆外切

8、;当两圆圆心距d2=5时，有d2当两圆圆心距d3=20时,有R-r当两圆圆心距d4=0时，两圆圆心重合，两圆为同心圆.说明：注重两圆位置的数量认识与形象思维的联想能力和数形结合能力.例8、(武汉市，2019)已知：如图，00和。O1内切于A,直线OO1交。0于另一点B,交OO1于另一点F,过B点作OO1的切线，切点为D,交。0于匕点，DEA睡足为E.求证:(1)CD=DE;(2)若将两圆内切改为外切，其他条件不变，(1)中的结论是否成立?请证明你的结论.证明：(1)连结DF、AD，.AF为OO1的直径，FDAD又DEABDFE=ED，A.BC为OO1的切线，CDA=DFECDA=ED，A连结A

9、C,AB为。0的直径，ACBC又AD公共，RtAEDAiRtACDACD=DE.(2)当两圆外切时，其他条件不变，(1)中的结论仍成立.证法同(1).说明：此题应用如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上、双垂直、弦切角、全等三角形等知识;第(2)问是开放性问题.例9、已知两相交圆的半径分别为8cm和5cm,公共弦长为6cm,求这两圆的圆心距.解：分两种情况：(1)如图1,设OO1的半径为r1=8cm,OO2的半径为r2=5cm.圆心Ol，02在公共弦的异侧.O1O2垂直平分AB,AD=AB=3cm.连O1A02A则，(cm).(2)如图2,圆心01,02在公共弦AB的同侧，同理可求02D=4c

10、m，01D=(cm).(cm).说明：本题要求我们自己作图计算，究竟两圆的圆心在公共弦的同侧，还是异例题设中没有交待，需要我们自己去研究.因此，凡做到没有图形的几何题时，要特别当心，有可能有几种位置形状的图形.【巩固练习】（一）填空1. 已知OO1与OO2交于A,B两点，连结O1O狡OO1于C.若ACB=120AC=6cm则AB的长是.2. 已知。O1与。O2交于A,B两点，若。O1的半径为5,AB=6,O1O2=7则BO2A=M.3. 若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是.4. 设OO1与OO2相交于A,B两点，且O1在OO2上，O2在OO1上，则AO1B=M.5. 已知两等圆外切，并且都与一个大圆内切.若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm.则大圆的半径是cm.6. 如果两个圆的一个公共点关于连心线有对称点（对称点不是公共点本身），那么这两圆的位置关系是.7. 如果两个圆有一个公共点在连心线上，则这两个