图形的折叠问题试卷（精编版）

1、一选择题（共9 小题）翻折组卷1. 如图，有一矩形纸片ABCD ， AB=6 ， AD=8 ，将纸片折叠使AB 落在 AD 边上，折痕为AE ，再将 ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与 CD 交于点 F，则的值是（）A1BCD2. 如图，有一矩形纸片ABCD ， AB=6 ， AD=8 ，将纸片折叠，使AB 落在 AD 边上，折痕为AE ，再将 AEB 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 DC 交于点 F，则的值是（）A1BCD3. 如图，将矩形纸片ABCD沿 DE 折叠，使DC 落在 DA 上，点 C 的落点记为F，已知 AD=10 cm ， BE=4cm ， 则 CD 等于（）A3c

2、mB4cmC5cmD6cm4. 如图，有一矩形纸片ABCD ，且 AB ：BC=3 ：2，先将纸片折叠， 使 AD 落在 AB 边上，折痕为 AE ； 再将 AED以 DE 为折痕向右折叠，AE 交 BC 于 F那么 DB ： BA 等于（）A3： 2B2： 3C1： 1D2： 15. 有一张矩形纸片ABCD ， AB=， AD=，将纸片折叠，使点D 落在 AB 边上的 D 处，折痕为AE ，再将 AD E 以 DE 为折痕向右折叠，使点A 落在点 A 处，设 A E 与 BC 交于点 F（如图），则 A F 的长为（）ABCD6. 如图， 在矩形纸片ABCD 中， AB=10 ，AD=8 ，

3、将纸片折叠， 使 AD 边落在 AB 边上， 折痕为 AE ，再将 AED以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则 CEF 的面积为（）A1B2C4D87. 有一张矩形纸片ABCD ， AB=2.5 ， AD=1.5 ，将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为AE ，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F（如图），则 CF 的长为（）A1B1CD8. 小明将一张矩形纸片ABCD沿 CE 折叠， B 点恰好落在AD 边上，设此点为F，若 AB ：BC=4 ：5，则 cosDFC的值为（）ABCD9. 如图，矩形纸片ABCD 中，AD=10 cm

4、，将纸片沿DE 折叠，使点 C 落在边 AD 上（与点 F 重合），若 BE=6 cm ， 则 CD 等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm二填空题（共16 小题）10. 如图，一张宽为6cm 的矩形纸片，按图示加以折叠，使得一角顶点落在AB 边上，则折痕DF= cm11. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF 折叠，使顶点 C，D 分别落在点C，D处，CE 交 AF 于点 G，若 CEF=70 °，则 GFD = °12. 如图（ a），有一张矩形纸片ABCD ，其中 AD=6cm ，以 AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸 片 ABCD 沿 DE 折叠

5、，使点 A 落在 BC 上，如图（ b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分） 的面积为 13. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿 EF 折叠后，点C， D 分别落在点C， D的位置上， EC交 AD 于点 G，已知 EFG=50 °，那么 BEG 的度数为 14. 如图， P 是平行四边形纸片ABCD的 BC 边上一点，以过点P 的直线为折痕折叠纸片，使点C，D 落在纸片所在平面上C， D处，折痕与AD 边交于点M ；再以过点P 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在 CP 边上B 处，折痕与AB 边交于点N若 MPC=75 °，则 NPB = °15. 把矩形纸片

6、ABCD 折叠，使 B 、C 两点恰好落在AD 边上的点 P 处（如图），若MPN=90 °，PM=6cm ，PN=8cm ，那么矩形纸片ABCD 的宽为 cm，面积为 cm216. 把图一的矩形纸片ABCD 折叠， B、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二） 已知 MPN=90 °， PM=3 ， PN=4 ，那么矩形纸片ABCD 的面积为 17. 把如图所示的矩形纸片ABCD折叠， B 、C 两点恰好落在AD 边上的点P 处，已知 MPN=90 °， PM=6cm ， PN=8cm ，那么矩形纸片ABCD 的面积为 cm218. 如图，将长为4cm

7、 宽为 2cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在 CD 边上的中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段AM 的长度为 cm19. 如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=2.5 ， AD=1.5 ，将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为AE ，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则 CF 的长为 20. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿 EF 折叠后，点C D 分别落在点C、D的位置上， EC交 AD 于点 G已知 EFG=55 °，那么 BEG= 度21. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线 BD 折叠，使 C 点落在 C，且 BC与 A

8、D 交于 E 点，若 ABE=40 °，则 ADB= 22. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿 EF 折叠后，点C、 D 分别落在C、D 的位置上， EC交 AD 于点 G，已知 EFG=53 °，那么 BEG= °23. 小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图 ， AD CD ）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图 ）；再沿过 D 点的直线折叠，使得C 点落在 DA 边上的点 N 处， E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为DG （如图 ）如果第二次折叠后，M 点正好在 NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比

9、值为 24. 现将矩形纸片ABCD （如图 ，AD CD）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD 边上的点F 处，折痕为 AE（如图 ）；再沿过 D 点的直线折叠，使得C 点落在 DA 边上的点 N 处， E 点落在 AE 边上的点M 处，折痕为 DG（如图 ）如果第二次折叠后，M 点正好在 NDG 的平分线上， 且，那么 AD= 25. 如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：=110 °，求 = 度三解答题（共5 小题）26. 课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（ 1）将一张标准纸ABCD （ AB BC ）对开，如图1 所示，所

10、得的矩形纸片ABEF 是标准纸请给予证明（ 2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD （ AB BC ）进行如下操作： 第一步：沿过A 点的直线折叠，使B 点落在 AD 边上点 F 处，折痕为AE （如图 2 甲）；第二步：沿过D 点的直线折叠，使C 点落在 AD 边上点 N 处，折痕为DG （如图 2 乙），此时 E 点恰好落在AE边上的点M 处；第三步：沿直线DM 折叠（如图2 丙），此时点G 恰好与 N 点重合 请你探究：矩形纸片ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由（ 3）不难发现： 将一张标准纸按如图3 一次又一次对开后， 所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD

11、，AB=1 ，BC=，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012 次对开后所得标准纸的周长27. 把如图所示的矩形纸片ABCD折叠， B 、C 两点恰好落在AD 边上的点P 处，已知 MPN=90 °， PM=6cm ， PN=8cm ，求矩形纸片ABCD的面积28. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，使C 点落在 C，且 BC与 AD 交于 E 点，试判断重叠部分的三角形BED 的形状，并证明你的结论29. 如图，四边形ABCD 为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠，使点B 恰好落在CD 边上，折痕为AF且AB=10cm 、AD=8cm 、DE=6

12、cm （ 1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（ 2）求 BF 的长；（ 3）求折痕AF 长30. 如图， 现将一张矩形ABCD 的纸片一角折叠，若能使点D 落在 AB 边上 F 处， 折痕为 CE，恰好 AEF=60 °，延长 EF 交 CB 的延长线于点G（ 1）求证： CEG 是等边三角形；（ 2）若矩形的一边AD=3 ，求另一边AB 的长初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共9 小题）1（2010?赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6 ， AD=8 ，将纸片折叠使AB 落在 AD 边上，折痕为AE ，再将 ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 CD 交于点

13、 F，则的值是（）A1BCD考点 ：翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质；相似三角形的判定与性质 专题 ：压轴题分析：观察第 3 个图，易知 ECF ADF ，欲求 CF、CD 的比值，必须先求出CE、AD 的长；由折叠的性质知：AB=BE=6 ，那么 BD=EC=2 ，即可得到EC 、AD 的长，由此得解 解答：解：由题意知：AB=BE=6 ， BD=AD AB=2 ，AD=AB BD=4 ； CE AB ， ECF ADF ， 得=，即 DF=2CF ，所以 CF： CD=1 ： 3； 故选 C点评：此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大2如图，有一矩形

14、纸片ABCD ， AB=6 ，以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 DC 交于点A1BAD=8 ，将纸片折叠，使F，则的值是（CDAB 落在 AD 边上，折痕为AE ，再将 AEB）考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：应用题分析：观察第 3 个图，易知 ECF ADF ，欲求 CF、CD 的比值，必须先求出CE、AD 的长； 由折叠的性质知： AB=BE=6 ，那么BD=EC=2 ，即可得到EC、AD 的长，由此得解解答：解： 由题意知： AB=BE=6 ，BD=AD AB=2 ， AD=AB BD=4 ； CE AB ， ECF ADF ， 得=，即 DF=2CF ，所以 CF： CD=1

15、： 3；故选 C点评：本题主要考查了图形的翻 折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中3（ 2010?白下区二模） 如图，将矩形纸片ABCD 沿 DE 折叠，使 DC 落在 DA 上，点 C 的落点记为F，已知 AD=10 cm， BE=4cm ，则 CD 等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm考点 ：翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 专题 ：计算题分析：根据折叠的性质和正方形的判定方法，得四边形CDFE 是正方形，四边形ABEF 是矩形；根据矩形的性质，得AF=BE=4 ，则 DF=6 ，则 CD=DF=6 （ cm）解答：解：根据一组邻边相等的矩形是正方形，得四边形CDF

16、E 是正方形，则四边形ABEF 是矩形 BE=AF=4 DF=AD AF=6 CD=DF=6 （cm）故选 D点评：此题考查了折叠问题，要能够根据折叠的方法发现正方形4（2004?广安）如图，有一矩形纸片ABCD ，且 AB ：BC=3 ：2，先将纸片折叠，使AD 落在 AB 边上，折痕为AE ； 再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 交 BC 于 F那么 DB ： BA 等于（）A3： 2B2： 3C1： 1D2： 1考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：压轴题分析：由矩形纸片ABCD 中， AB ：BC=3 ：2，可设 AB=3x ， BC=2x ，即可得 BD=x ，继而求得AB

17、 的值，则可求得答案解答：解： 矩形纸片ABCD 中， AB ：BC=3 ： 2， 设 AB=3x ， BC=2x ， 则 AD=BC=2x ， BD=AB AD=3x 2x=x ，如图 3： AB=AD BD=2x x=x， DB ： BA=x ： x=1 ：1 故选 C点评：此题考查了折叠的性质以及矩形的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系， 注意数形结合思想的应用5. 有一张矩形纸片ABCD ， AB=， AD=，将纸片折叠，使点D 落在 AB 边上的 D 处，折痕为AE ，再将 AD E 以 DE 为折痕向右折叠，使点A 落在点 A 处，设 A E 与 BC 交于点 F（如

18、图），则 A F 的长为（）ABCD考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：利用折叠的性质，即可求得AD=AD =A D=、BD =AB AD=，A E=AE=AD=2 ，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得EF：A F=EC ： A B，从而求得A F 的长度解答：解：根据折叠的性质知，AD=AD =A D =、CE=CD DE=， CE A B， ECF A BF ， CE： BA =EF： A F（相似三角形的对应边成比例）； 又 CE=CD DE=， BA =AD CE=2，=；而 A E=AE=AD=2 ， A F=4故选 D点评：本题考查了翻折变换及正方形的性质，利用了折叠前后图形的

19、形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等及正方形的性质，平行线的性质，有一定的难度6. 如图， 在矩形纸片ABCD 中， AB=10 ，AD=8 ，将纸片折叠， 使 AD 边落在 AB 边上， 折痕为 AE ，再将 AED以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则 CEF 的面积为（）A1B2C4D8考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：根据折叠易得BD ，AB 长，利用相似可得BF 长，也就求得了CF 的长度， CEF 的面积 =CF?CE解答：解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB AD=2 ，第三个图中AB=AD BD=6 ， BC DE ， BF： DE=AB ：AD

20、 ， BF=4 ， CF=BC BF=2 ， CEF 的面积 =CF?CE=4 故选 C点评：本题利用了： 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 矩形的性质，平行线的性质， 三角形的面积公式等知识点7. 有一张矩形纸片ABCD ， AB=2.5 ， AD=1.5 ，将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为AE ，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F（如图），则 CF 的长为（）A1B1CD考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：几何图形问题；压轴题；数形结合分析：利用折叠的

21、性质，即可求得BD 的长与图 3 中 AB 的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得 BF 的长，则由CF=BC BF 即可求得答案解答：解：如图 2，根据题意得：BD=AB AD=2.5 1.5=1， 如图 3， AB=AD BD=1.5 1=0.5， BC DE ， ABF ADE ，即， BF=0.5 ， CF=BC BF=1.5 0.5=1 故选 B点评：此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质题目难度不大， 注意数形结合思想的应用8（ 2012?历下区二模）小明将一张矩形纸片ABCD 沿 CE 折叠， B 点恰好落在AD 边上，设此点为F，若 AB ： BC=4 ： 5，则

22、cos DFC 的值为（）ABCD考点 ：翻折变换（折叠问题） ；锐角三角函数的定义 专题 ：数形结合分析：根据折叠的性质可得出CF=CB ，在 RT CDF 中利用勾股定理可求出DF 的长度， 继而可求出cos DFC 的值解答：解：由折叠的性质得，CB=CF ， 设 AB=4x ，则 BC=5x ，在 RT DFC 中， DF=3x ， cos DFC= 故选 B点评：此题考查了翻折变换及勾股定理的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出CF 的长度， 在 RT CDF 中求出 DF 的长度，难度一般9. 如图，矩形纸片ABCD 中，AD=10 cm ，将纸片沿DE 折叠，使点 C 落在边

23、 AD 上（与点 F 重合），若 BE=6 cm ， 则 CD 等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点 ：轴对称的性质分析：根据对称的性质和AD=10 ， BE=6 可得出 CD 的长度解答：解：根据轴对称的性质可得可得出CD=DF=AD AF=AD BE ， CD=4cm故选 A 点评：本题考查轴对称的性质，关键在于根据图形判断出CD=DF 二填空题（共16 小题）10. 如图，一张宽为6cm 的矩形纸片，按图示加以折叠，使得一角顶点落在AB 边上，则折痕DF=8cm 考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：根据折叠的性质可得 EDF=30 °，从而求出 ADE=30 

24、6;，在 Rt ADE 中求出 DE，在 RtDEF中可求出 DF 解答：解：由折叠的性质可得： EDF= CDF=30 °，则 ADE=90 ° 30° 30°=30 °，在 Rt ADE 中， AD=6cm ， ADE=30 °， AE=ADtan ADE=2cm ，DE=2AE=4cm， 在 Rt DEF 中， EDF=30 °，DE=4cm， DF=8cm 故答案为： 8点评：本题考查了翻折变换的知识，注意掌握翻折前后对应边相等，对应角相等11（ 2012?宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠，使顶点C

25、， D 分别落在点C，D 处， CE 交 AF 于点 G，若 CEF=70 °，则 GFD=40°考点 ：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据两直线平行，内错角相等求出 EFG，再根据平角的定义求出 EFD，然后根据折叠的性质可得 EFD= EFD，再根据图形， GFD = EFD EFG，代入数据计算即可得解解答：解：矩形纸片ABCD 中， AD BC ， CEF=70 °， EFG= CEF=70 °， EFD=180 °70°=110°，根据折叠的性质，EFD = EFD=110 °， GFD= EF

26、D EFG，=110°70°，=40°故答案为： 40点评：本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出 EFG 是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要12（ 2013?日照）如图（ a），有一张矩形纸片ABCD ，其中 AD=6cm ，以 AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿 DE 折叠，使点A 落在 BC 上，如图（ b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（ 3） cm2考点 ：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 专题 ：压轴题分析：如图，露在外面部分的面积可用

27、扇形ODK 与 ODK 的面积差来求得，在RtA'DC 中，可根据 AD 即圆的直径和CD 即圆的半径长，求出DA'C 的度数，进而得出 ODH 和 DOK 的度数，即可求得 ODK 和扇形 ODK 的面积，由此可求得阴影部分的面积解答：解：作 OH DK 于 H ，连接 OK ， 以 AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切， AD=2CD ， A'D=2CD ， C=90°， DA'C=30 °， ODH=30 °， DOH=60 °， DOK=120 °， 扇形 ODK 的面积为=3cm2， ODH= OK

28、H=30 °，OD=3cm ， OH=cm， DH=cm； DK=3cm， ODK 的面积为cm2， 半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（ 3） cm2 故答案为：（ 3） cm2点评：此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半， 那么这条直角边所对的角是30 度13. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿 EF 折叠后，点C， D 分别落在点C， D的位置上， EC交 AD 于点 G，已知 EFG=50 °，那么 BEG 的度数为80°

29、考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：探究型分析：先根据正方形的性质得出AD BC ，由 EFG=50 °可求出 1 的度数，再根据图形翻折变换的性质得出 1= 2=50°，由平角的性质即可得出 BEG 的度数解答：解： 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， EFG=50 °， 1=EFG=50 °， 四边形 EFD C是四边形 EFDC 翻折而成， 1=2=50 °， BEG=180 ° 1 2=180 ° 50° 50°=80°故答案为： 80°点评： 本题考查的是图形翻折变换

30、的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键14. 如图， P 是平行四边形纸片 ABCD 的 BC 边上一点，以过点 P 的直线为折痕折叠纸片，使点 C，D 落在纸片所在平面上 C， D处，折痕与 AD 边交于点 M ；再以过点 P 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 CP 边上B 处，折痕与 AB 边交于点 N若 MPC=75 °，则 NPB = 15 °考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析： 由折叠的性质可知： MNC= CPM=75 °， CPN=

31、BPN ，再利用平角为 180°，即可求出 NPB的度数解答： 解：由折叠的性质可知： MNC= CPM=75 °， CPN= BPN ， NPM=2 ×75°=150°， CPB=30 °，由折叠的性质可知： CPN= BPN ， NPB =15 °故答案为： 15点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化，对应边和对应角相等15. 把矩形纸片ABCD 折叠，使 B 、C 两点恰好落在AD 边上的点 P 处（如图），若MPN=90 °，PM=6cm ，

32、PN=8cm ，那么矩形纸片ABCD 的宽为4.8cm，面积为115.2cm2考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：根据勾股定理， 得 MN=10 ；根据直角三角形的面积公式，得 AB=4.8 ；根据折叠，知 BC=6+8+10=24 ， 进而求得矩形的面积解答：解：过点 P 作 PE MN ， MPN=90 °， PM=6cm ， PN=8cm ， MN=10 （cm）， SPMN =PM?PN=MN?PE ， PM?PN=MN?PE ，即 PE=4.8（ cm），即矩形纸片ABCD 的宽为： 4.8cm； BC=PM+MN+PN=6+10+8=24（ cm）， S 矩形 ABCD

33、=4.8 ×24=115.2（ cm2）故答案为： 4.8， 115.2点评：此题综合运用了勾股定理、折叠的性质和直角三角形的斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的方法此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用16（ 2005?遂宁）把图一的矩形纸片ABCD 折叠， B、 C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二） 已知 MPN=90 °， PM=3 ， PN=4 ，那么矩形纸片ABCD的面积为考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：压轴题分析：利用折叠的性质和勾股定理可知解答：解：由勾股定理得，MN=5 ，设 Rt PMN 的斜边上的高

34、为h，由矩形的宽AB 也 为 h， 根据直角三角形的面积公式得，h=PM?PN ÷MN=，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12， 矩形的面积 =AB?BC=点评：本题利用了： 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解17（ 2010?徐汇区二模）把如图所示的矩形纸片ABCD折叠， B 、C 两点恰好落在AD 边上的点P 处，已知 MPN=90 °， PM=6cm ，PN=8cm ，那么矩形纸片ABCD 的面积为115.2cm2考点 ：翻折变换

35、（折叠问题） 分析：根据勾股定理，得MN=10 ；根据直角三角形的面积公式，得AB=4.8 ；根据折叠，知BC=6+8+10=24 ，进而求得矩形的面积解答：解： MPN=90 °，PM=6cm ， PN=8cm ， MN=10 ， BC=10+6+8=24 根据直角三角形的面积公式，得AB=4.8 则矩形的面积 =4.8 ×24=115.2（ cm2）点评：此题综合运用了勾股定理、折叠的性质和直角三角形的斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的方法18. 如图，将长为4cm 宽为 2cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在 CD 边上的中点E 处，压平后得到折痕MN ，

36、则线段AM 的长度为cm考点 ：专题 ：翻折变换（折叠问题） ；勾股定理计算题；探究型分析：连接 BM ，EM ，BE ，由折叠的性质可知，四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，由垂直平分线的性质可知BM=EM ，再由点E 是 CD 的中点，可求出DE 的长， 由勾股定理即可求出AM 的长解答：解：如图，连接BM ， EM， BE，由折叠的性质可知，四边形ABNM和四边形FENM 关于直线MN 对称 MN 垂直平分BE， BM=EM ， 点 E 是 CD 的中点， DE=1 ， 在 RtABM和在 RtDEM 中， AM AM 2+AB 2=DM 2+DE 2设 AM=x ，则 DM

37、=4 x，2+AB2=BM2，DM 2+DE22，=EMx+2=（ 4 x）+12222解得，即cm故答案为：点评：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，解答此类问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形， 运用勾股定理列出方程求出答案19. 如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=2.5 ， AD=1.5 ，将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为AE ，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则 CF 的长为1 考点 ：

38、翻折变换（折叠问题） 专题 ：数形结合分析：利用折叠的性质，即可求得BD 的长与图3 中 AB 的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得 BF 的长，则由CF=BC BF 即可求得答案解答：解：如图 2，根据题意得：BD=AB AD=2.5 1.5=1 ， 如图 3，AB=AD BD=1.5 1=0.5， BC DE ， ABF ADE ，=，即=， BF=0.5 ， CF=BC BF=1.5 0.5=1故答案为： 1点评：本题考查了翻折变换及正方形的性质，利用了折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等及正方形的性质，平行线的性质，有一定的难度20如图，把一张矩形纸片AB

39、CD沿 EF 折叠后，点C D 分别落在点C、D的位置上， EC交 AD 于点 G已知 EFG=55 °，那么 BEG=70度考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：计算题分析：由矩形的性质可知AD BC，可得 CEF= EFG=55 °，由折叠的性质可知 GEF= CEF，再由邻补角的性质求BEG 解答：解： AD BC， CEF= EFG=55 °，由折叠的性质，得GEF= CEF=55 °， BEG=180 ° GEF CEF=70 °故答案为： 70点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）关键是明确折叠前后，对应角相等，两直线平行，

40、内错角相等的性质21. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线 BD 折叠，使 C 点落在 C，且 BC与 AD 交于 E 点，若 ABE=40 °，则 ADB=25° 考点 ：翻折变换（折叠问题） 分析：首先根据矩形的性质可得 ABC=90 °， AD BC，进而可以计算出 EBC ，再根据折叠可得 EBD= CBD= EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出 ADB 的度数 解答：解： 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90 °， AD BC ， ABE=40 °， EBC=90 °40°=50 °，根据折叠可

41、得 EBD= CBD ， CBD=25 °， AD BC， ADB= DBC=25 °，故答案为： 25°点评：此题主要考查了图形的折叠，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等22. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿 EF 折叠后，点C、 D 分别落在C、D 的位置上， EC交 AD 于点 G，已知 EFG=53 °，那么 BEG=64°考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：几何图形问题分析：由矩形的性质可知AD BC，可得 CEF= EFG=53 °，由折叠

42、的性质可知 GEF= CEF，再由邻补角的性质求BEG 解答：解： AD BC， CEF= EFG=53 °，由折叠的性质，得GEF= CEF=53 °， BEG=180 ° GEF CEF=64 °故答案为： 64点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）关键是明确折叠前后，对应角相等，以及两直线平行，内错角相等的性质23（ 2010?盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图 ，AD CD ）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD边上的点F 处，折痕为AE （如图 ）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在 DA 边上的点N 处， E 点落在AE 边

43、上的点M 处，折痕为 DG（如图 ）如果第二次折叠后，M 点正好在 NDG 的平分线上， 那么矩形ABCD长与宽的比值为： 1考点 ：专题 ：翻折变换（折叠问题） 压轴题分析：连 DE ，由翻折的性质知，四边形ABEF 为正方形， EAD=45 °，而 M 点正好在 NDG 的平分线上，则DE 平分 GDC ，易证 RT DGE RtDCE ，得到 DC=DG ，而 AGD 为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD 解答：解：连 DE ，如图， 沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD 边上的点F 处， 四边形 ABEF 为正方形， EAD=45 °，由第二次折叠知，M

44、点正好在NDG 的平分线上， DE 平分 GDC ， RT DGE Rt DCE ， DC=DG ，又 AGD 为等腰直角三角形， AD=DG=CD ， 矩形 ABCD 长与宽的比值为： 1 故答案为： 1点评：本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质24（2011?桐乡市一模）现将矩形纸片ABCD （如图 ，AD CD）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD边上的点F 处，折痕为AE （如图 ）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在 DA 边上的点N 处， E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图 ）如果第二次折叠

45、后，M 点正好在 NDG 的平分线上，且，那么 AD=2考点 ：翻折变换（折叠问题） 专题 ：计算题分析： 连 DE ，由矩形纸片 ABCD （如图 ，AD CD ）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE （如图 ），根据折叠的性质得到 EAF= EAB=45 °，又沿过 D点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处， E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG（如图 ），再次根据折叠的性质得到 NDG= CDG=45 °， MDG= EDG ，DN=DC= ，则 AGD 为等腰直角三角形，而 M 点正好在 NDG

46、的平分线上，得到 NDM= GDM ， 易证 RtNMD Rt GMD ，得到 DG=DN= ，根据 AD= DG 即可求出 AD 解答：解： 矩形纸片ABCD （如图 ， AD CD）沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为AE （如图 ）， EAF= EAB=45 °，又 沿过 D 点的直线折叠，使得C 点落在 DA 边上的点N 处， E 点落在 AE 边上的点 M 处， 折痕为 DG （如图 ）连 DE ， NDG= CDG=45 °， MDG= EDG， DN=DC=， AGD 为等腰直角三角形，即MGD=90 °，又 第二次

47、折叠后，M 点正好在 NDG 的平分线上， NDM= GDM ， Rt NMD Rt GMD ， DG=DN=， AD=DG=2 故答案为 2点评：本题考查了折叠的性质：折叠后两重合的图形全等也考查了三角形全等的判定与性质以及等腰直角三角形三边的关系25（2013?南昌模拟）如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：=110°，求 =20度考点 ：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）专题 ：计算题分析：由折叠及矩形的性质得到 AFE 为直角， 利用平角的定义得到一对角互余，再由 AB 与 DC 平行， 利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，求出 AFC 的度数，即可确

48、定出的度数解答：解：由折叠的性质得： AFE=90 °， + AFC=90 °， AB CD ， + AFC=180 °， =110°， AFC=70 °，则 =20°故答案为： 20点评：此题考查了平行线的性质，以及翻折变换，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 三解答题（共5 小题）26（ 2012?衢州）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（ 1）将一张标准纸ABCD （ AB BC ）对开，如图1 所示，所得的矩形纸片ABEF 是标准纸请给予证明（ 2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD

49、（ AB BC ）进行如下操作： 第一步：沿过A 点的直线折叠，使B 点落在 AD 边上点 F 处，折痕为AE （如图 2 甲）；第二步：沿过D 点的直线折叠，使C 点落在 AD 边上点 N 处，折痕为DG （如图 2 乙），此时 E 点恰好落在AE边上的点M 处；第三步：沿直线DM 折叠（如图2 丙），此时点G 恰好与 N 点重合 请你探究：矩形纸片ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由（ 3）不难发现： 将一张标准纸按如图3 一次又一次对开后， 所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸ABCD ，AB=1 ，BC=，问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012 次对开后所

50、得标准纸的周长考点 ：翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性质； 图形的剪拼专题 ：几何综合题；压轴题分析：（ 1）根据=2?=，得出矩形纸片ABEF 也是标准纸；（ 2）利用已知得出 ADG 是等腰直角三角形，得出=，即可得出答案；（ 3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可 解答：解：（ 1）是标准纸，理由如下： 矩形纸片ABCD 是标准纸，=，由对开的含义知：AF=BC，=2?=， 矩形纸片ABEF 也是标准纸（ 2）是标准纸，理由如下：设 AB=CD=a ，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a ，DG EM ，由图形折叠可知：ABE AFE ， DAE= BAD=45 °， ADG 是等腰直角三角形， 在 RtADG 中， AD=a，=，