专题限时检测一（精编版）

1、专题限时检测一时间： 60 分钟满分： 100 分一、选择题 (本大题共8 小题，每小题6 分，共 48 分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014则 N?RM()2河·北衡水中学二调)已知 R 是实数集， M x|x<1 ，N y|yx 11 ，A (1,2)B 0,2C?D 1,2答案 D22 x解析 M x|x<1 x|x<0 x|x(x2)>0 x|x>2 或 x<0 ， N y|yx 11 y|y 1， ?R M x|0 x 2， N(?R M) x|1 x 2，m故选 D.(理)设集合 M 1 ，N 1 c

2、os4 ，log 0.2(|m| 1) ，若 M? N，则集合 N 等于 ()A 2B 2,2C0D 1,0答案 Dm解析 因 为 M? N 且 1log0.2(|m| 1)<0 ，所以 log 0.2(|m| 1) 1，可得 |m|cos 4 0，1 5，故 m ±4， N 1,0 2 (文)(2014112x山·东理， 3)函数 f(x)log2 1的定义域为 ()2A (0， )B (2， )11C(0， 2) (2， )D (0， 2 2 ， )答案 C解析 (log 2x)2 1>0， (log 2 x)2>1， log2x< 1 或 lo

3、g 2x>1， 0<x<1或 x>2.2(理)(2014 北·京文， 2) 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是()A yx3eB y xCy lnxD y |x|答案 B解析 A 为减函数， C 定义域为 (0， )，D 中函数在 ( ， 0)上递减，在 (0， )上递增3 (2014 ·安徽文， 2)命题 “? x R， |x| x2 0的”否定是 () A ? x R， |x| x2<00B? x R， |x| x20 C? x0 R ，|x0 |x2<00D.? x0 R， |x0| x20答案 C解析 全称命题的否定为特称命题

4、，“的”否定为 “ <”“? x R， |x| x2 0的”否定是0? x0R ， |x0| x2<0.4 (文)(2013 呼·和浩特市调研) 已知 yf(x)为 R 上的连续可导函数，当x0时， fx()xxfx>0 ，则函数g(x) f (x) 1的零点个数为()A 1B 2C0D 0 或 2答案 Cfx解析 由条件知， fx()xxfx x>0.令 h(x) xf(x)，则当 x>0 时，hx()>0，当 x<0 时，hx()<0 ，h(x)在( ，0)上单调递减，在(0 ， )上单调递增，且h(0) 0.，则 h(x) 0对任

5、意实数恒成立函数g(x)的零点即为yh(x)与 y 1 的图象的交点个数，所以函数g( x)的零点个数为0.(理)(2014()浙·江理， 6) 已知函数f(x) x3 ax2 bx c，且 0f( 1) f(2) f( 3) 3，则A c3B 3<c6C6< c9D c>9 答案 C解析 f( 1) f( 2) f( 3) 1 a bc 8 4a 2b c，1 a b c 27 9a 3bc， f(x)x 3 6x 211xc，a 6，解得b11.又 0<f( 1) 3， 0< c63， 6< c9，选 C.5 (文)(2014像正确的是 ()福

6、·建理， 4)若函数 y log ax(a>0，且 a 1的)图象如图所示，则下列函数图答案 B解析 由图可知y log ax 图象过 (3,1)， log a3 1， a 3， y3 x 为减函数， 排除 A ； y ( x)3 当 x>0 时， y<0，排除 C； y log 3( x)中，当 x 3 时， y1， 排除 D ，选 B.(理)函数 y 2x 4sin x， x 2， 2 的图象大致是 ()答案 D解析 因为 y2x 4sinx 是奇函数，可排除A、B 两项；令 y 2 4cosx 0，故当 x± 时函数取得极值，故选D 项36. (文)

7、(2014 新·课标文，11) 若函数f(x) kx lnx 在区间 (1， )上单调递增，则k的取值范围是 ()A ( ， 2B (， 1 C2 ， ) D 1 ， ) 答案 D1解析 由条件知fx() k x0在 (1， )上恒成立，k 1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键(理)若函数 f(x)在(0， )上可导，且满足f(x)>xf x()，则一定有 ()fxA 函数 F(x)x在 (0， )上为增函数B. 函数 G(x)xf(x)在 (0， )上为增函数xC. 函数 F(x) fx在(0， )上为减函数D. 函数 G(x) xf(x)在 (0， )上为减函

8、数答案 Cfx解析 对于 F(x)x，Fx() xf x fx2x<0 ，故 F(x)在(0， )上为减函数7. (文)若函数 f(x) lnx a在区间 1 ， e上的最小值为3，则实数a 的值为 ()A. 32ex2B.eC.2D 非上述答案答案 B1axa解析 f x() xx2 x2 ，令 f x() 0，则 x a，>1若 a<1，则 f(x)min f(1) a 32，不合题意若 a>e，则 f(x)min f(e)1，a32e<e，不合题意则 a e22所以 1ae，f (x)min f( a) lna 13，则 ae.(理)(2014()新

9、3;课标理， 8)设曲线 y ax ln( x 1)在点 (0,0)处的切线方程为y 2x，则 aA 0B 1C2D 3答案 D解析 本题考查导数的基本运算及导数的几何意义令 f(x) ax ln( x1)， fx() a1.x 1 f(0) 0，且 f(0) 2.联立解得a 3，故选 D.x2e 8函数 f(x) 2x的图象大致是()答案 B解析 f x()2e xx 12 x2(x 2，)令 f x()<0 ，得 x<1.故 f(x)的减区间是 ( ， 1)，增>0 ，故排除 C、D 两区间为 (1,2)，(2， )， f(x)在 x 1 处取得极小值，且极小值为f(1)

10、 2e项；当 x>2 时， f(x)<0，排除 A 项，故选B 项二、填空题 (本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分，将答案填写在题中横线上)9 (2013 ·北京海淀期中 )已知命 p： ? xR ， ax22x 10若. a 的取值范围是 答案 (1， )命题 p 是假命题，则实数解析 根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解命题p 的否定 ?p： ? x R， ax2 2x 1>0 是真命题，故a>0， 4 4a<0，解得 a>1.10 (文)函数 f(x)ax3 2ax2 (a 1)x log2(a2 1)不存在极

11、值点，则实数a 的取值范围是 答案 1<a3解析 因为 a2 1>0 ， a>1 或 a< 1； f x() 3ax2 4ax a 1，函数 f (x)不存在极值点， f x() 0 不存在两不等实根， 16a24×3a(a 1) 4a(a3) 0，所以 0a3，综上可知： 1<a3.(理)已知函数f(x) ax3 bx2 cx，其导函数y f x()的图象经过点(1,0)， (2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是 当 x3时函数取得极小值；2 f(x)有两个极值点；当 x2 时函数取得极小值；当 x1 时函数取得极大值答案 解析 从图象上可以看到

12、：当x (0,1)时， f x()>0 ；当 x (1,2)时， f x()<0 ；当 x (2，)时， f x()>0 ，所以 f(x)有两个极值点1 和 2，且当 x 2 时函数取得极小值，当x 1 时函数取得极大值只有不正确三、解答题 (本大题共3 小题，共40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(本小题满分13 分)(文 )已知命题p：A a|关于 x 的不等式x2 2ax 4>0 在 R 上恒成立 ，命题 q： Ba k a|1<2<2 (1)若 k 1，求 A(?RB)；(2)若“非 p”是“非 q”的充分不必要条件，求实数k 的取

13、值范围解析 依题意，可得A a|4a2 16<0 x | 2< a<2 ， B a|2 k<a<4 k (1)当 k 1 时，由于B a|1<a<3 ，则?RB a|a1或 a 3，所以 A(?RB) a| 2< a 1(2) 由 “非p”是 “非 q”的充分不必要条件，可知q 是p 的充分不必要条件只需2 k2，4 k2，解得 2k4.所以实数 k 的取值范围是2,4 (理)(2013 温·州检测 ) 若集合 A 具有以下性质： 0A,1 A；若 x、y A，则 x y A，且 x则称集合 A 是 “好集 ”0时，1A， x(1) 分

14、别判断集合B 1,0,1 ，有理数集Q 是否是 “好集 ”，并说明理由；(2) 设集合 A 是“好集 ”，求证：若x、y A，则 x yA；(3) 对任意的一个“好集 ”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由命题 p：若 x、yA，则必有xy A；命题 q：若 x、yA，且 x0，则必有y A. x解析 (1)集合 B 不是 “好集 ”理由是：假设集合B 是“好集 ”，因为 1 B,1 B，所以 1 1 2 B.这与 2?B 矛盾有理数集 Q 是“好集 ”因为 0 Q, 1 Q，对任意的 x， y Q，有 x y Q，且 x所以有理数集Q 是“好集 ”10时， x Q.(2) 证明：因为集合A

15、 是“好集 ”，所以 0A.若 x、yA，则 0 y A，即 yA.所以 x(y) A，即 x y A.(3) 命题 p、q 均为真命题理由如下： 对任意一个 “好集 ”A，任取 x、y A，若 x、y 中有 0 或 1 时，显然xy A.下设 x、y 均不为 0,1.由定义可知x 1、11A.所以1 x1x A，即11xx1 A.x 1、x所以 x(x 1)A.由(2)可得 x(x 1) xA，即 x2A.同理可得y2 A.若 x y0 或 x y1，则显然 ( xy)2 A.若 x y0且 x y1，则 (x y)2 A.所以 2xy (x y)2 x2y2 A.所 以 1 A.2xy由(

16、2)可得 1 1 1 A.xy2xy所以 xyA.2xy综上可知， xy A，即命题p 为真命题若 x， yA，且 x0，则1A.xy1所以 y·A，即命题q 为真命题xx12(本小题满分13 分)(文 )经市场调查， 某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计) ，旅游人数 f(t)( 万人 )与时间 t(天)的函数关系近似满足f(t) 41g(t)(元)与时间 t (天)的函数关系近似满足g( t) 115 |t 15|. t，人均消费(1) 求该城市的旅游日收益w(t)(万元 )与时间 t(1 t 3，0 (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元 )解析 (1)依题意得，1w(t

17、) f(t) ·g(t) (4 t )(115|t 15|)tN )的函数关系式；(2) 因为 w( t)14 tt 100，1t<15 ，tN *，14 t130 t，15t 3，0 t N *.)( t 100) 4(t当 1t<15 时， w(t) (4 1t当且仅当 t 25，即 t 5 时取等号t25t ) 401 4×225 401 441，)(130 t) 519 (当 15t30时， w(t) (4 1t130t4t)，可证 w(t)在 t 15,30 上单调递减，所以当t 30 时， w(t) 取最小值为1403 . 3由于11403<4

18、41 ，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元3(理)(20133汕·头测评 ) 设函数 f(x) ln x (x a) 2， a R .(1) 若 a 0，求函数f(x)在1 ， e上的最小值；1(2) 若函数 f(x)在， 2 上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围2解析 (1)f(x)的定义域为 (0， )因为 f x()1 x2x>0，所以 f(x)在1 ， e上是增函数，当 x 1 时， f(x)取得最小值f(1) 1.所以 f(x)在1 ， e上的最小值为1.1(2)法一： f x() x 2(xa)设 g(x) 2x2 2ax1，2x2 2ax 1 x依题意

19、得，在区间1， 2 上存在子区间使得不等式g( x)>0 成立22注意到抛物线g(x) 2x2 2ax 1 的图象开口向上， 所以只要 g(2)>0 ，或 g(1)>0 即可由 g(2)>0 ，即 8 4a1>0 ，得 a<9，4由 g(1)>0，即 1 a 1>0，得3.22所以 a<9，4a<2)所以实数 a 的取值范围是(，94 法二： f x()12(x a)x2x2 2ax 1x，依题意得，在区间1， 2 上存在子区间使不等式2x2 2ax 1>0 成立2x又因为 x>0，所以 2a<(2 x 1)设 g(

20、x) 2x12a 小于函数g(x) 在区间 12 的最大值x ，所以，2又因为 gx() 21x2，由 gx() 2 1 >0，解得 x>2x22 ；由 gx() 2 1 <0，解得 0<x<2.x22所以函数 g(x)在区间 (2， 2 上单调递增，在区间1，22所以函数 g(x)在 x1x 2 处取得最大值22 )上单调递减又 g(2)9g(1 2，或2 2，) 3，所以 2a<9，即 a<9，24)所以实数 a 的取值范围是(，9413 (本小题满分14 分)(文)(2013厦·门质检 )已知函数f(x) x2 2alnx.(1) 若函

21、数 f(x)的图象在 (2，f(2) 处的切线斜率为1，求实数a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间；2(3)若函数 g(x) x f(x)在1,2 上是减函数，求实数a 的取值范围解析 (1)f x() 2x2a x2x2 2ax.由已知 f (2) 1，解得 a 3.(2)函数 f(x)的定义域为 (0， )当 a0时， f x()>0 ， f(x)的单调递增区间为(0， )；当 a<0 时 f x() 2xaxx a.当 x 变化时， f x()， f(x)的变化情况如下：x(0， a)a( a， )f x()f(x)0极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0

22、， a)；单调递增区间是( a， )(3)由 g(x)2 x2 2alnx，得 gx() 2 2x2a，xx2x由已知函数g(x)为1,2 上的单调减函数， 则 gx() 0在1,2 上恒成立，2即 x2 2x2ax 0在1,2 上恒成立1即 a xx2 在1,2 上恒成立令 h(x)1 xx2， x1,2 ，则 hx()1 x22x ( 1 2x)<0，2x2 h(x)在1,2 上为减函数h(x)min h(2) 7， a7a 的取值范围为( ， 7 2，故2(理)已知函数f (x) lnx 1x 1a x 122x， (a>0) (1) 若函数 f(x)在 x 0 处取得极值，

23、求a 的值；(2) 如图，设直线x 1， y 2x，将坐标平面分成、四个区域(不含边界) ，若函数y f(x)的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a 的取值范围(3)试比较 20122011 与 20112012 的大小，并说明理由lnx1解析 (1) f(x)a 2xx 12x 1 f x()x1 2x 1lnx1a 2，x 14x 12 f(x)在 x 0 处取得极值， f (0) 1a 2 0， a 1.( 经检验 a1 符合题意 )(2)因为函数的定义域为( 1， )，且当 x 0 时，f(0) a<0，又直线 y 2x 恰好通过原点，所以函数y f(x

24、) 的图象应位于区域内， x> 1，可得 f (x)< 2x，即 lnx 1x 12a，<x 1 x 1>0， a>lnx1，x 1令 (x) lnx 1x 1， x() 1 lnx 1，x 12令 x() 0 得 x e 1， x>1， x ( 1，e 1)时， x()>0 ， (x)单调递增， x (e 1， )时， x()<0 ，(x)单调递减 max(x) (e 1)1，e. a 的取值范围是：a>1elnx 1 (3)法 1：由 (2) 知函数 (x)x 1在 x (e 1， )时单调递减函数 p(x)ln x在 x (e， )时

25、单调递减，x lnx 1 x 1lnx< x ， xln( x 1)<( x 1)lnx， ln( x 1)x<ln x(x 1)，即 (x 1)x<x(x 1)，令 x2011，则 20122011<20112012.2011r2011 r20122011法 2： 201120122011 1201120112012C20112011r 020112012，rC2011<2011r， Cr 201120112011r <20112011，2011r2011 rC20112011r 020112012C02011C12010 C20092C201020

26、11201120112011201120112011201220112011 1<1， 20122011<20112012.2012201120121法 3： 20112012(2011)2011×2011 (2012)2011 (11)2011 1 1 C2×12 C313 Cr1r201120112011()20112011×(2011)2011(2011)C2011120111 111 112011(2011)20122011<2 232011<22×12×32011 1×2011<3，2012&l

27、t;1， 20122011<20112012.2011一、选择题1. (2013 ·济宁模拟 )设集合 A x|(1 x<1)24，B x|log13x>1 ，则 AB 等于()A x|x< 2B x|2<x<3C x|x>3D x|x< 2 或 2<x<3 答案 B解析 因为 A x|x>2 ，B x|0<x<3 ，所以 AB x|2<x<3 2(2013武·清模拟 )命题 p：? a R，函数 f(x) (x 1)a 1 恒过定点 (2,2)；命题 q：? x0R ，使 2x0 0

28、则.下列命题为真命题的是()A (? p) qB p qC(? p) (? q)D (? p) (? q) 答案 D解析 p 为真命题， q 为假命题，故D 项正确23 (文)函数 f(x) ln( x 1)的零点所在的大致区间是() xA (0,1)B (1,2)C(2,3)D (3,4)答案 Bx解析 利用排除法解题由题知，函数f(x) ln( x 1) 2的定义域为 ( 1,0) (0，x)又 f(1)<0 ， f(2)>0 ，所以可知函数f(x) ln( x 1)2的零点所在的大致区间是(1,2)(理)已知 m 是函数 f(x)1(3)x log3x 的零点，若x0>

29、m，则 f(x0 )的值()A 等于0B 大于 0C小于0D 符号不确定答案 C解析 f(x)1(3)x log3x (11x log)x 在(0， )上为减函数，又f (m) 0， x0>m33时，应有f(x0)< f(m)，即 f (x0)<0，故选 C.4 (文)已知函数f( x)1， g(x) lnx， x0 是函数 h(x) f(x) g(x)的一个零点，若x11 x(1， x0)， x2 (x0， )，则 ( )A h(x1)<0 ，h(x2)<0 B h(x1)>0 ， h(x2)>0 Ch(x1)>0 ，h(x2)<0 D

30、h(x1)<0 ，h( x2)>0 答案 D1解析 令 h(x) lnx 0，从而有lnx1，此方程的解1 xx 1即为函数 h(x)的零点在同一坐标系中作出函数g(x) lnx 与 f(x)1x1的图象，如图所示由图象易知11>lnx1，从而 ln x1 <0，x1 1x1 1故 lnx111 x1<0，即 h(x1)<0.同理 h(x2)>0.(理)已知正实数a、b 满足不等式ab 1<a b，则函数 f( x) loga(x b)的图象可能为()答案 B解析 ab1<a b? (a1)( b1)<0 ，0<a<1，?

31、b>1a>1 ，或0<b<1，由图可知B 正确5 (文)设 f(x)是 R 上的奇函数，且f (x)满足 f(x 1) f(x 1)，当 1x0时， f(x) x(1) ()x)，则 f( 52A. 12B. 1411C 4D 2答案 B解析 f(x)满足 f( x 1) f(x 1)， f(x 2) f (x)， f(x)的周期为2， f(5)21f (2)， f(x)为奇函数， f(1) f( 1 11) 1，22)2(124 f(5) 1B.，故选24(理)设 f(x)是定义在 R 上的周期为3 的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1 上的图象，则 f(2011

32、) f (2012) ()A 3B 2C1D 0答案 A解析 由于 f (x)是定义在R 上的周期为3 的周期函数， 所以 f(2011) f(2012) f(670 ×31) f(671 ×3 1) f (1) f( 1)，而由图象可知f(1) 1， f ( 1) 2，所以f(2011) f(2012)1 2 3.6. 函数 f(x) x3 ax2 3x 9，已知 f(x)有两个极值点x1、 x2，则 x1·x2 等于 () A 9B 9C.1 D 1答案 C解析 f x() 3x2 2ax3，则 x1·x2 1.1 x17. (文)已知 aln x

33、对任意 x x， 2 恒成立，则a 的最大值为 () 2A 0B 1C.2 D 3答案 A1 xx 11解析 令 f(x)xln x，则 f x()x2，当 x 2，1 时，f x()<0，当 x 1,2 时，f x()>0 ， f(x)在 121 上单调递减，在1,2 上单调递增， f(x)min f(1) 0， a0，故选 A.lnx， x>0，(理)已知函数f (x)x2， x<0 ，则 f(x)>1 的解集为 ()A ( 1,0) (0， e)B (， 1) (e， )C( 1,0) (e， )D ( ， 1) (e， )答案 C解析 不等式 f(x)&g

34、t;1 化为 x>e 或 1<x<0，故选 C.x>0或lnx>1x<0，x2>18(文)若 f x() (x a)(x 2)， f(0) 0，函数 f(x) 在区间 2,0上不是单调函数，且当xa 2,0 时，不等式f( x)<1 3 2a 3 恒成立，则实数a 的取值范围是()6A ( 3,1)B (1,3)C(0,3)D (0,1)答案 D解析 依题意得， f(x) 1x3 a 22 2ax；32xa f(x)在 2,0上不是单调函数，a ( 2,0)，即 0<a<2， 在( 2， a)上 f x()>0 ，在 ( a,0

35、)上 f x()<0，当x 2,0时， f( x) max f(a)1 3a3a2a 22 2a21 3 a2，由条件知61a3 6a21 3 2a 3，<6a a2 2a3<0 ， 3<a<1 由得， 0< a<1.(理)函数 f(x) sin(3x) 1x3 的图象最可能是() 8答案 A8解析 f( x) sin(3x) 1( x)3 f( x)，函数 f(x)为奇函数，排除B 项；又 f(2)8sin6 1×23 sin6 1<0 ，故排除C、D 两选项，应选A.二、填空题9. (文)已知直线y 2xb 是曲线 y lnx(x&

36、gt;0)的一条切线，则实数b . 答案 ln2 11x解析 由 yln x 得 y ，令11x2 得 x 2，切点为 (1ln1)， ln1 1×2b，2222 b ln2 1.(理)已知函数f (x) x3 ax2 bxc，若 f(x) 在区间 ( 1,0)上单调递减，则a2 b2 的取值范围是 答案 9， ) 5解析 由题意得f x() 3x2 2ax b，f x() 0在 x ( 1,0)上恒成立， 即3x2 2ax b0在 x ( 1,0)上恒成立，2a b 30，b 0. a、b 所满足的可行域如图中的阴影部分所示则点3O 到直线 2a b3 0 的距离 d5.a2b2d

37、2 95. a2 b2 的取值范围为 9， )510. (文)命题 p：方程 x2x a2 6a 0 有一正根和一负根命题 q：函数 y x2 (a 3)x 1 的图象与 x 轴无交点若命题 “p 或 q”为真命题，而命题 “p 且 q”为假命题，则实数 a的 取 值 范 围 是 答案 (0,1 5,6)解析 由题意，命题p 为真时，a2 6a<0 ， 1 4a2 6a>0，解得 0<a<6；命题 q 为真时， ( a3)2 4<0 ，解得 1< a<5.命题 “p 或 q”为真命题，而命题“p 且 q”为假命题，命题p 与命题 q 一真一假当命题p真

38、且命题q 假时， a (0,1 5,6) ；当命题q 真且命题p 假时， a 的值不存在 综上知， a (0,1 5,6) (理)(2012 日·照模拟 ) 给出下列四个命题：命题 “? x R， cosx>0 ”的否定是 “? x R， cosx0”；若 0<a<1，则函数f( x) x2 ax 3 只有一个零点；)的一个单调增区间是 函数 y sin(2 x312，5 12 ；对于任意实数x，有 f( x) f( x)，且当 x>0 时， f x()>0 ，则当 x<0 时， f x()<0.其中真命题的序号是 ( 把所有真命题的序号都填

39、上) 答案 解析 正确；令f( x) x2 ax 3 0，则ax 3 x2，在同一坐标系中作出函数y1212ax(0< a<1) 与 y3 x2 的图象知，两图象有两个交点，故错；当x 5x ，时，22，故正确；对任意实数x，有 f( x) f(x) ， f( x)为偶函数，又x>0 时， f x()>0 ， 32f(x)在(0， )上为增函数，f(x)在( ， 0)上为减函数，因此，当x<0 时， f x()<0，故真三、解答题11(2013揭·阳模拟 ) 设命题 p：函数 f(x) lg( ax2 x 1 a)的定义域为R ；命题 q：不等16

40、式 3x 9x<a 对一切正实数x 均成立(1) 如果 p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2) 如果命题 “p 或 q”为真命题，且 “p 且 q”为假命题，求实数a 的取值范围16解析 (1)若命题 p 为真，即ax2 x 1 a>0 对任意 x 恒成立( )当 a 0 时， x>0 不恒成立，不合题意；a>0，a>0 ，( )当 a0时，可得解得 a>2.即 <0，114a2<0，所以实数 a 的取值范围是(2， )(2)令 y 3x 9x (3x 122 1.4由 x>0 得 3x>1 ，则 y<0.若命题 q 为真，

41、则a0.由命题 “p 或 q”为真且 “p 且 q”为假，得命题p、q 一真一假 ( )当 p 真 q 假时， a 不存在；( )当 p 假 q 真时， 0a 2.所以实数 a 的取值范围是0,2 12( 文)(2013f(x)是减函数杭·州月考 )函数 f(x)对于 x>0 有意义，且满足条件f(2) 1，f(x·y) f(x) f(y)，(1)证明： f(1) 0；(2)若 f (x) f(x 3) 2成立，求x 的取值范围解析 (1)令 x y 1，则 f(1 ×1) f(1) f(1)，故 f(1) 0.(2)因为 f(2) 1，令 x y 2， 则

42、 f(2 ×2) f(2) f(2) 2，所以 f(4) 2.因为 f(x) f(x 3) 2成立，所以 f x(x 3) f(4) 又 f(x) 为减函数，x>0， 所以x3>0 ，x2 3x4，解得 3<x4.所以 f(x) f(x 3) 2成立时， x 的取值范围是(3,4 (理)已知函数f (x) (x2 3x 9x，其中 e 是自然对数的底数)e 4(1) 求函数 f(x)的图象在x 0 处的切线方程；4(2) 求函数 f(x)在区间 1,2 上的最大值与最小值 解析 (1)因为 f(x)( x23x 9)ex，所以 f(0)9 4，又 f x() (2x

43、 3)ex(x23x 9x (x2 x 3x，所以 f (0)3)e)e44，4所以函数 f(x)的图象在x 0 处的切线方程为：y 9 3x，即 3x4y 9 0.442 x，3(2)由(1) 得 f(x) (x) e 212f x() (x )(x3x)e . 2当 x 变化时，函数f(x)， f x()在区间 1,2 上的变化情况如下表：x 1， 1) 1( 1，33(3， 22222)22f x()00f(x)极大值极小值2函数 f (x)在区间 1,2上的最大值f(x)max max f( 1)，f (2) ，最小值f(x)min min f(31)， f(2) f(2) f( 1) 12 4e12e5 16<4ee 4352564e2<0，又 f(32532) 0， f(1) 4e>0， f (2) f( 1)<0 ， f(x)max f(2)21 4e1， f(x)min3f(2) 0.13 (文)已知函数f(x)x4 2ax2 . (1)求证：方程f(x)