（新课标）中考数学总复习 第17课时 等腰三角形与直角三角形PPT【PPT】

1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第四单元第四单元 三角形三角形第第17课时课时 等腰三角形与直角等腰三角形与直角三角形三角形中考考点清单中考考点清单考点考点1 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定（高频考点高频考点） 1.等腰三角形等腰三角形性质性质(1)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线三线合一合一”）(3)等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角等边对等角”） 判定判定

2、(1)有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边等角对等边”）(2)有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形 性质性质(1)等边三角形的三个内角相等，且都等于等边三角形的三个内角相等，且都等于60(2)等边三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称等边三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线三线合一合一”）判定判定(1)三个角都是三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形(2)有一个角是有一个角是_的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形(3)三条边相等的三角形是等边三角形三条边相等的三角形是等边

3、三角形(2)等边三角形等边三角形60考点考点2 直角三角形直角三角形1. 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理(1)勾股定理勾股定理直角三角形两直角边直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c的平方，即的平方，即a2+b2c2.(2)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三边长为如果三角形三边长为a，b，c，满足关系：，满足关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. 性性质质（1）直角三角形的两个锐角互余）直角三角形的两个锐角互余（2）斜边上的中线等于斜边的）斜边上的中线等于斜边的_（3）30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于

4、斜边的_（4）勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为）勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c,则有则有a2+b2=c2（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于角边所对的锐角等于_（6）直角三角形的面积等于两直角边乘积的）直角三角形的面积等于两直角边乘积的_2.直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定一半一半30一半一半一半一半 判定判定（1）有一个角为）有一个角为90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形（2）利用勾股定理的逆定理进行判定）利用勾股定理的逆定理进行判定

5、常考类型剖析常考类型剖析典例精讲典例精讲类型一类型一 等腰三角形的等腰三角形的相关计算相关计算运用分类讨论思想求运用分类讨论思想求等腰三角形的角度问题等腰三角形的角度问题例例1 已知等腰已知等腰ABC中，中，ADBC于点于点D，且，且AD BC，则，则ABC底角的度数为底角的度数为_. 45或或75或或1512【思路点拨思路点拨】本题需分以下三种情况讨论：本题需分以下三种情况讨论：AB=AC,根据根据AD= BC,ADBC可知可知ABC为为等腰直角三角形，即可求得底角的度数；等腰直角三角形，即可求得底角的度数；AC=BC且为锐角等腰三角形，根据且为锐角等腰三角形，根据AC=BC，AD BC,A

6、DBC可求出顶角的度数，继而求可求出顶角的度数，继而求得底角度数；得底角度数；AC=BC且为钝角等腰三角形，且为钝角等腰三角形，根据已知条件可求得与顶角相邻的三角形的外根据已知条件可求得与顶角相邻的三角形的外角的度数，再根据外角等于不相邻两内角之和角的度数，再根据外角等于不相邻两内角之和即可求解即可求解.1212【解析解析】本题应分情况讨论：如解图，本题应分情况讨论：如解图，AB=AC,ADBC,BD=CD= BC,ADB=90，AD= BC,AD=BD,B=45，即此时，即此时ABC底角的度数为底角的度数为45；如解图，如解图，AC=BC,ADBC,ADC=90，AD= BC,AD= AC,

7、C=30，CAB=B=75，即此时，即此时ABC底角的度数底角的度数为为75；12121212如解图如解图ADBC,AD= BC= AC,ACD=30，ACB=150，CAB=CBA=15，此时此时ABC底角的度数为底角的度数为15.综上，综上，ABC底底角度数为角度数为45或或75或或15例例1题解图题解图1212拓展拓展1 如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AB=AC，D为为BC边的中点，过点边的中点，过点D作作DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为E、F.（1）求证：）求证：DE=DE；（2）若）若A90，图中与，图中与DE相等的有哪些线相等的有哪些线段？（不说明理由）段？（不说

8、明理由）拓展拓展1题图题图解解：（：（1）如解图，连接）如解图，连接AD.AB=AC,D是是BC的中点，的中点，EAD=FAD,DEAB,DFAC， 垂足分别为垂足分别为E、F，DE=DF；（2）若）若BAC90，图中与，图中与DE相等的有线段相等的有线段AE、AF、BE、CF.拓展拓展1题解图题解图类型二类型二 直角三角形的相关计算直角三角形的相关计算例例2（14 宿迁宿迁）如图，在）如图，在RtABC中，中，ACB90，AD平分平分BAC与与BC相交于点相交于点D，若，若BD4，CD=2,则则AB的长是的长是_.例例2题图题图4 3【解析解析】如解图，作如解图，作DEAB于于E.AD平分平分BAC,CD=DE=2，又又在在RtDBE中，中，BE= = ，B=30，BAC60，CAD=DAB=30，AD=2DE=22=4.AE= = ，AB=AE+BE= + = .例例2题解图题解图2242 2 32 32 32242 2 34 3E拓展拓展2（14无锡无锡）如图，）如图，ABC中，中，CDAB于于D，E是是AC的中点，若的中点，若AD6，DE5，则，则CD的