两数和(差)的平方教学设计

1、两数和（差）的平方【教学目标】知识与技能理解两数和（差）的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法经历探索两数和（差）的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点：对两数和（差）的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点：对公式（a士b）2=a2士2ab+b2的理解，包括它的推导过程，结构特点,语言表述,几何解释.【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是（a+b）,则它的面积是多少?【学生活动】（a+b）2=a2+2ab+t2（

2、用多项式乘以多项式算得）【教师活动】有没有更简洁的方法？回答是有的，今天将给大家一个满意的回答.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们自学教材P32R3内容.回答下列问题：1 .计算(a+b)2=2 .这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字叙述.3 .你会用(a+b)2=a2+2ab+t2计算(a-b)2吗？4 .你会结合P33图形验证吗？【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果，回答上述问题.【教师活动】在学生发言的基础上归纳：两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+t2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述：两数和(或差)的平方,等于这两数的平方，加上(减去)这两数的积的2

3、倍.口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放.”三、随堂练习，巩固新知计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)a+a2=4b2-4ab+a2.,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=.【教学说明】x+y

4、、xy、x2+y2是一组典型对称式，注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、运用新知,深化理解1 .已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2 .已知a、tO足,(a+b)2=1,(a-b)2=25，试求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=4;2.a2+b2+ab=7【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结1 .这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2 .公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3 .在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.4 .要特别注意一些易出现的错误，如:(a士b)2=a2士b2.【教学反思】本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式，出现(a+b)2=a2+b2的错误，教师给出了口诀，相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两