反比例函数教学设计

1、反比例函数复习学习目标：1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。2、能画反比例函数的图象，根据图象和表达式 探索并理解k>0和k<0 时，图象的变化情况。 3、能用反比例函数解决简单的实际问题。教学重点：1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。 教学难点：1、理解反比例函数的概念；2、对从反比例函数增减性的理解；3、反比例函数的应用。教学过程：一、 温故知新1、反比例函数的定义若两个变量 之间的对应关系式可以表示为 (k为常数，k0)的形式，那么我们

2、称y是 x的反比例函数。2、反比例函数解析式的三种形式： 3、反比例函数的图像与性质函数K的符号大致图象所在象限增减性对称性（k为常数，k0）k>0一、三象限在每一象限内y的值随X值的增大而减小1、中心对称图形，对称中心是坐标原点2、轴对称图形,对称轴是直线y=x或直线y=-xK<0二、四象限在每一象限内y的值随x值的增大而增大 4、比例系数k的几何意义 二、 典例探究（一）出题角度一：概念1、下列函数哪些是反比例函数？2、若函数是反比例函数，则m的取值范围是_ 3、若函数 是反比例函数，则m=_ 4、已知反比例函数 的图象上的点A（-3,4）,则k=_. （二）出题角度二：图象和

3、性质 1、若反比例函数 的图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是_2、若函数 的图象是双曲线，且在每一象限内，y的值都随x值的增大而增大，则m=_ 3、已知点 在反比例函数 的图像上，且 ，则 的大小关系为_（三）出题角度三：比例系数k的几何意义1、已知点P在函数 的图象上，PA x 轴于点A, PBy轴于点B,则S四边形PAOB=_2、已知点P在函数 的图象上，点Q在函数的图象上，过点P、Q分别做x轴的垂线，垂足分别为A、B。则S四边形ABQP=_ （第1题） （第2题） （第3题） 3、已知点P 在函数 的图象上，点Q在函数 的图象上，点A,B在x 轴上，且四边形PABQ是平行四边形，则

4、S平行四边形PABQ=_ 4、已知点P在函数 的图象上，点Q在函数 的图象上，过点P、Q分别做x轴的垂线，垂足分别为A、B。则S四边形ABQP=_ 5、已知点P在反比例函数的图象上,PAx轴于点A， ,则K=_。 （第4题） （第5题） （第6题） 6、已知反比例函数 和正比例函数 交于A、B，过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNx轴于点N,连接BM、AN。则S 四边AMBN=_ 。 7、已知反比例函数 的图象经过矩形ABOC的对角线的交点P，且SPOC=2，K=_。（四）出题角度四：1、 甲乙两地相距S km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t h和行驶的速度v km/h之间的

5、函数图象大致是（ ） 2、一次函数 的图象 与反比例函数 的图象相交于A(-1,m) B(n,-1) 两点， （1）求出这个一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。 （3）求三角形AOB的面积. 三、课堂小结 四、作业布置：习题拓展基础题：1若函数y=（m-2）x3-是反比例函数，则m= 。2.点A（-1，1）是反比例函数y= 的图象上一点，则m= 。3.若A（3，-4），B（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m= 。4.若函数y= 的图象上过点（-1，2），则这个函数的图象位于第 象限。5.若点A（1，y1）,B（2，y2）都在反比例函数y=

6、(k0)的图象上，则y1，y2的大小关系为 。6.已知直线y=mx与双曲线y= 的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 。发展题：7.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3,2)分别作Y轴、X轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为 。 k x k x8如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y= （x0）的图象经过点C，则k的值为 。 k v9.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t= , 其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）。（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？提高题： 6 x10.如图，一