大学物理梁斌着1516章答案

1、.大学物理-梁斌著1516章答案习题1515-1设惯性系以速率相对于惯性系O沿轴运动，且在时刻. (1) 若有一事件，在O系中发生于处，该事件在系中发生于何时刻？(2) 如有另一事件发生于O系中处，在系中测得这两个事件的时间间隔为多少？解：(1) 由 得 ; (2) .15-2一事件从惯性系O看来，t=0时出现在处，而从系看来则出现在处. 试求系相对O系沿轴的运动速度.解：由 和 t=0 得 .因为， 得 .15-3 在惯性系O中观察到两个事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0s. 从另一惯性系中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s. 试问从系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设系以恒定速率相

2、对于O系沿轴运动.解：由题可知， ，即 。对于这两个事件O系是相对静止系，故有，即 .所以 .15-4在惯性系O中有两个事件同时发生在轴上，相距为. 从惯性系观察到这两个事件相距为. 试问由系测得此两事件的时间间隔为多少？解：由题可知， ，故由系测得此两事件的时间间隔为。将上式代入得 ， 即 .所以 15-5设有两只宇宙飞船相对某一惯性系分别以0.70 c和0.90 c的速率沿同一方向（如轴）飞行，试求两飞船的相对速率. 解：设题给惯性系为O系，速率为0.70 c的飞船为系，则速率为0.90 c的飞船A在系中的速率就是两飞船的相对速率. 由题可知，A船在O系中的速率，而相对O的速率，根据相对论

3、速度变换公式得 15-6设想有一粒子以0.050 c的速率相对实验室参照系运动. 此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80 c，电子速度的方向与粒子运动方向相同. 试求电子相对实验室参照系的速度.解：设粒子相对实验室参照系的速度为，电子相对粒子的速度为，根据相对论速度变换公式得电子相对实验室参照系的速度.15-7设想地球上有一观察者测到一宇宙飞船以0.60 c的速率向东飞行，5 s后该飞船将与一个以0.80 c的速率向西飞行的彗星相碰撞. 试问：(1) 飞船中的人测到彗星将以多大的速率向它运动？(2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，避免与彗星碰撞？ 解：(1) 设飞船相对

4、地球的速度为，彗星相对地球的速度为，根据相对论速度变换公式得彗星相对飞船的速度 (2) 由题可知, 地球上预测将碰撞的时间是相对时间, 飞船上预测将碰撞的时间是固有时间, 按照时间延缓公式,得.15-8一静止长度为4.0 m的物体，若以速率0.6 c沿轴对某惯性系运动，试问从该惯性系测量此物体的长度为多少？解：按照长度缩短公式,得 .15-9半人马星座星是离太阳系最近的恒星. 它距地球为. 设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座之间. 若宇宙飞船的速率为0.999 c， 按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：按地球上时钟计算，飞船往返一次的时间

5、是 ,其中的.飞船上的时间是是固有时间, 按照时间延缓公式,得 ,其中的.15-10 在O系中有一长为的棒沿轴放置，并以速率沿轴运动。若系以速率相对O系沿轴运动，试问从系测得此棒的长度为多少？解：设棒的相对静止系为A系, 根据相对论速度变换公式, 系相对A系的速度是 按照长度缩短公式, 从系测得此棒的长度 .15-11一被加速器加速的电子，其能量为. 试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？(2) 这个电子的速率为多少？解：(1) 设电子的质量是其静质量的N倍,则有. (2) 根据公式,可得这个电子的速率为 .15-12如果将电子由静止加速到速率为0.1 c，需对它作多少功？如将电子由

6、速率为0.80 c加速到0.90 c，需对它作多少功？解：(1) ,(2) . 习题1616-1 温度为300 K时，黑体辐射光谱中的峰值所对应的波长是多少？解：根据维恩位移定律, 得 .16-2已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K，地球的平均温度约为293 K. 若把它们看作理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？解：根据斯特潘玻尔兹曼定律,两个星体向空间辐射的能量之比是 16-3天狼星的温度约为. 试由维恩位移定律估计该星体的颜色. 解：根据维恩位移定律, 得 .此为远紫外线，故天狼星的颜色不可见.16-4太阳可看作是半径为的球形黑体，试计算太阳的温度. 设太阳

7、射到地球表面上每平方米的辐射能量为，地球与太阳间的距离为.解：由题可知，单位时间太阳辐射射到地球表面上每平方米的能量，因此，单位时间太阳表面上每平方米辐射出的的能量是，其中，. 根据斯特潘玻尔兹曼定律, ，太阳的温度是 .16-5已知金属钨的逸出功是，分别用频率为的紫光和频率为的紫外光照射金属钨的表面，能不能产生光电效应？解：由题可知，金属钨的截止频率是 Hz,所以, 用频率为的紫光照射不能产生光电效应, 用频率为的紫外光照射能产生光电效应. 16-6钾的截止频率为，今以波长为435.8 nm的光照射，求钾放出的光电子的初速度.解：由和得 .16-7在康普顿效应中，入射光子的波长为0.003

8、nm，反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长及散射角.解：(1) 由题可知，反冲电子的的动能是 .由能量守恒关系式得，,即 .所以, 散射光子的波长.(2) 由公式得光子的散射角.16-8一能量的光子与一静止自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为. 试问: (1) 光子的波长、频率和能量各改变了多少？(2) 碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？解：(1) 光子波长的改变量频率的改变量Hz,能量的改变量.(2) 碰撞后，电子的动能 ,动量 .由于在垂直于光子入射方向上动量守恒,有,电子的散射角 .其中, 散射光子的波长 ,所以, 电子的散射角 .16-9在康普顿效应中，如电子的散射

9、方向与入射光子方向之间的夹角为，试证电子的动能为 ，其中 证：设光子的散射方向与入射光子方向之间的夹角为，由题可知： ， （1）, （2） . （3）由（2）和（3）两式得 所以， . （4）另一方面， ，且，所以， （5）令，由（4）和（5）两式得.将上式代入（5）式，即得.16-10求动能为1 eV的电子的德布罗意波的波长.解： 电子能量，其动量,电子的德布罗意波长 . 16-11一质量为40g的子弹以的速率飞行，求：(1)德布罗意波波长；(2) 若测量子弹位置的不确定为0.1 mm，求速率的不确定量.解： (1) 子弹的德布罗意波长. (2) 由不确定关系可得子弹速率的不确定量 .16-

10、12试证：如果粒子位置的不确定等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度的倍.证：由和不确定关系可得 .16-13试证明自由粒子的不确定关系式可写成：，为自由粒子的德布罗意波的波长. 证：由得 ，略去式中负号并代入公式得 ，即 .16-14如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子将产生哪些谱线？解：在式子 中，令，得，取，这是氢原子被轰击后的最高能级. 根据公式，令，得 ，令，得 ，令，得 .16-15氢原子中把状态下的电子移离原子，需要多少能量？解：需要得能量是 .16-16原子中一电子的主量子数，它可能具有的状态数为多少？解：考虑到电子自旋, 它可能具有的状态数为.16-17

11、一原子由一质子和一绕质子旋转的介子组成，求介子处于第一轨道时离质子的距离. 介子的电量和电子电量相等，介子的质量为电子质量的210倍.解：将氢原子玻尔第一轨道半径中的质量换成,得介子处于第一轨道时离质子的距离 .16-18在氢原子中，如量子数n = 4，可取哪些数值？对于，可取哪些数值？答: 主量子数n = 4，;轨道量子数，.16-19设有一电子在宽为0.2 nm的一维无限深的势阱中. 计算电子在最低能级的能量.解：一维无限深势阱中电子的能级公式是,取, 得电子最低能量.16-20 利用玻尔索末菲的量子化条件，求在均匀磁场中作圆周运动的电子的可能轨道半径.解：在均匀磁场中作圆周运动的电子的向

12、心力是洛仑兹力:,电子的动量是 .根据玻尔索末菲的量子化条件, () 得 ,即 ,电子可能的轨道半径是 .16-21证明在定态中，几率流密度与时间无关.证: 几率流密度的定义是 .在定态中，波函数一般可写成 .故 , ,所以, 几率流密度与时间无关.16-22由下列两定态波函数计算几率流密度：(1) ; (2) .从所得结果说明表示向外传播的球面波，表示向内（即向原点）传播的球面波.解：在球坐标中 . 将 和分别代入上式,再代入几率流密度的定义,得,这说明表示向外传播的球面波.,这说明表示向内（即向原点）传播的球面波.16-23求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置.解：一维谐振子处在第一

13、激发态时的定态波函数是 ,几率密度是 .令 ,得几率最大的位置 .16-24 求一维势阱中粒子束缚态()的能级.解：一维Schrödinger方程是.在阱内(), 有 , (1)在阱外(), 有 , (2)在条件下,令,得 , () (1a) , () (2a)以上两式的通解是 , () (3) (). (4)考虑到时波函数有限,应令 (), (5) (). (6)由(3)式得 . (7)由(5),(6)两式得 , (), (8) (). (9)由于在处连续,应有 , ,即 .所以有和. 当时, 有 , (10)当时, 有 , (11)由以上两式得 .令,得 ,所以 ,即有 ,最后得 .16-25一维谐振子处在基态 ，求：(1)势能的平均值；(2) 动能的平均值；(3) 动量的几率分布函数.解: (1)利用积分公式,得 ,所以, .(2) 所以, .(3) 令 ,得 .利用积分公式得 ,所以, 动量的几率分布函数 .16-26求粒子状态为 时的平均动量和平均动能.解: (1) ,注意到是偶函数,而是奇函数,