大学物理梁斌着610章答案

1、.大学物理-梁斌著610章答案习 题66-1有一个弹簧振子，振幅为m，周期为1s，初相为. 试写出它的振动方程，并画出x-t图、-t图和a-t图.解： ；振动方程：；速度：；加速度：。图略6-2谐振动方程为m，求:（1）振幅、频率、角频率、；周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度.解：对照谐振动的标准方程 可知：(1) ， ， ， ，(2)， ， 。6-3设四个人的质量共为250kg，进入汽车后把汽车的弹簧压下m.若该汽车弹簧共负担1000kg的质量，求该汽车的固有频率. 解：由，。6-4一立方体木块浮于静水中，其浸入部分的高度为a. 今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分的高

2、度为b，然后放手任其运动. 若不计水对木块的粘滞阻力，试证明木块的运动是谐振动，并求出振动的周期和振幅. ab o x解：已知木块作简谐振动，其回复力必取：的形式，回复力是重力和浮力的合力。木块的平衡条件为； 以静浮时下底面所在位置为坐标原点，x轴向下为正，当下底面有位侈x时木块所受回复力为：所以 ，取刚放手时为初始时刻，则； ， ， 。6-5在U形管中注入水银，其密度为，高度为，管的截面积为S. 今使水银上下振动，不计水银与管壁的摩擦, 求振动的周期. 解：当水银面处于任意位置y时，整个水银受回复力， 题6-5图6-6一质量为1.0kg的物体放置在平板上，平板下面连着一个弹簧. 现使平板上下

3、做谐振动，周期为0.5s,振幅为2cm. 求：(1)当平板到最低点时物体对平板的压力；(2) 若频率不变，振幅多大时可使物体恰好离开平板？ (3) 若振幅不变，频率多大时可使物体恰好离开平板？解：由于物体作简谐振动，在任意位置时所受作用力为。为平板对物体支撑力随位置不同而变。（1）取坐标x轴向下为正，则 ，在最低点时 ，则物体对平板的作用力（2）由于物体跳离平板是N=0 ，所以，。（3）由 可得：6-7一物体放置在平板上，此板沿水平方向作谐振动. 已知振动频率为2Hz，物体与板面的最大静摩擦系数为0.5. 问：要使物体在板上不发生滑动，最大振幅是多少？ 解：，；则： 。6-8一水平放置的弹簧受

4、到1N的力作用时伸长m. 现在此弹簧的末端系一质量为0.064kg的物体，并拉长0.10m后放手任其振动, 试求此弹簧振子作谐振动时的周期、最大速度和最大加速度. 解： ； 。 。6-9一质量为的物体作谐振动，其振幅为, 周期为4.0s，当t=0时位移为. 求: (1) 在t=0.50s时物体所在的位置和物体所受的力；(2) 由起始位置运动到处所需的最短时间.解：（1） ， ，又 ，当时， ，（2）时，；，。6-10作谐振动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，试问经过下列路程所需的时间各为周期的几分之几？(1) 由平衡位置到最大位移处；(2) 这段距离的前半段：(3) 这段距离的后半段. 解：

5、（1） ， ； （2） ， （3） ，6-11两质点沿同一直线作同振幅、同频率的谐振动. 在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反. 求它们的相位差，并作旋转矢量表示之. 解：在一次完全完全振动中，对应于一个位置可有二个等值反向的速度。 ，（a）设甲乙甲乙两质点在正方向相遇对甲：，0 得：。对乙：，0 得：。（b）设甲乙两质点在负方向相遇。 对甲： ，0 ；得：。对乙： ，0 ；得：。6-12两个质点作同频率、同振幅的谐振动, 第一个质点的振动方程为. 当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点，求第二个质点的振动方程和两振动质点的相位差. 解

6、：由旋转矢量图得： ， ；第二个振动方程为：6-13原长为0.50m的弹簧上端固定，下端挂一质量为0.10kg的砝码. 当砝码静止时，弹簧的长度为0.60m. 若将砝码向上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，砝码上下运动. (1) 证明砝码的上下运动为谐振动；(2) 求此谐振动的振幅、角频率和频率；(3) 若从放手时开始计算时间，求此谐振动的运动方程(正向向下).解：本题证明在任意时刻作用在物体上的合力为： 的形式即可。（1）以物体平衡位置为原点，x轴竖直向下为正方向。设物体平衡时使弹簧伸长了。有： ，当物体处于任意位置时有：；所以物体作简谐运动。（2）取放手时刻为初始时刻，则初位移为，初速度为0

7、。；。（3）由初始条件可定出；，所以方程为：6-14如图所示，质量为10g的子弹以的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作谐振动. 若木块质量为4.99kg，弹簧弹性系数为，求振幅.解：由动量守恒定律：得碰后速度 由机械能守恒： 得 6-15质量为0.10kg的物体作振幅为的谐振动，其最大加速度为. 求（1）振动的周期；（2）通过平衡位置时的动能；（3）物体在何处其动能与势能相等？ 解：（1）因为：；所以：； （2）；（3）； （4） 、；当时有：。6-16当谐振子的位移为其振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置其动能和势能各占总能量的一半？解：（1）；所以： （2）

8、，所以： ； 。6-17一个质点同时参加两同方向、同频率的谐振动，振动方程分别为 ，,试用旋转矢量法求合振动方程.解：由旋转矢量图可得：所以合振动方程为；6-18已知两个同方向、同频率的谐振动的振动方程分别为, .求:(1)合振动的振幅及初相; (2)若另有一同方向、同频率的谐振动方程为, 则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅最小？ 解：(1) (2)要使的振幅最大，必须使两振动同相位: 合成振幅为: (3)要使的振幅最小，必须两振动反相：，合振幅为：6-19有两个同方向、同频率的谐振动，其合振动的振幅为20cm，合振动的相位与第一个振动的相位之差为. 若第一个振动的振幅为17.3cm，

9、求第二个振动的振幅, 第一、第二两振动的相位差.解：由旋转矢量图可知： 6-20示波管的电子束受到两个互相垂直的电场的作用，若电子在两个方向上的位移分别为和，求在、各情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程.解：两同频率、互相垂直的谐振动合成，其轨道方程为：（1）， 代入上式得轨道方程为： ；（2）， 轨道方程为：（3）， 轨道方程为： 6-21一个弹簧振子的质量1.0kg，弹性系数900，阻尼系数=. 当振子在周期性强迫力N 的作用下做稳定受迫振动时，其角频率和振幅极大值分别是多少？解：(1)受迫振动达到稳定时有：(2)受迫振动达到稳定时其振幅为: ,当:时振幅取极大值可求得, 6-22如图所示，一

10、个由两个密度均匀的金属米尺构成的T形尺可绕过上端点的水平轴左右自由摆动. 若摆角足够小，求摆动的周期.解；T形尺的微小振动是复摆振动,T形尺绕轴O的转动惯量J由两部分组成： . T形尺的质心C至点O的距离为，由质心定义可得，则振动周期为： .习 题 77-1一声波在空气中的波长是0.25m，速度是. 当它进入另一介质时，波长变成了0.79m，求它在这种介质中的传播速度. 解：波在不同介质中传播时频率不变 ， 。 7-2已知波源角频率，波速，振幅，初相，试写出波动方程.解：由波方程的标准形式：可得： m7-3波源作谐振动，其振动方程为m，它所形成的波以x的速度沿一直线传播. (1) 求波的周期及

11、波长；(2) 写出波动方程.解：对照振动方程 可知 ：， (1) s ， m (2) 波动方程：7-4一维谐波波源的频率为250 Hz，波长为0.1m，振幅为0.02 m,求：(1) 距波源1.0 m处一点的振动方程及振动速度；(2) 波的传播速度; (3) t=0.1s时的波方程，并作图.解：(1)波动方程为：； ，以x=1.0 m代入上式得： ； (2) (3) 以t=0.1 s代入波动方程有；7-5一横波的方程为.若、，试求t=0.1 s时，x=2 m处一点的位移、速度和加速度.解： ； 将 t=0.1 s， x=2 m代入以上各式得：；7-6波源的振动方程为(m), 它所形成的波以的速

12、度在一直线上传播. 求: (1) 距波源6.0 m处一点的振动方程；(2) 该点与波源的相位差；(3) 此波的波长. 解：(1) m ， ，以x=6.0 m代入得： (2) 该点的振动相位比波源落后；(3) m .7-7 波源作谐振动，周期为1/100 s，并以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点. 若此振动以的速度沿直线传播, 求距波源为800cm处的振动方程和初相. 又距波源为990 cm和1000 cm处两点之间相位差为多少?解：由题意知波源的振动方程为：(1)距波源为800cm的振动方程为：，初相.(2) .7-8一平面波在介质中以速度沿x轴的负方向传播. 已知在传播路径上某点A的振动

13、方程为(cm). (1) 以A点为坐标原点，写出波动方程；(2) 以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程；（3）写出传播方向上B点、C点、D点的振动方程（各点间的距离参看图示）.5m9m8m u C B A D x 题7-8图解：(1) ；(2) ； (3) B点振动方程为：；C点：； D点：7-9 两平面波源A、B振动方向相同，相位相同， 3 m相距0.07 m，它们所发出的波的频率，波速 P为. 求在与AB连线成夹角的直线上 距A为3 m的P点处两列波的相位差. P点初相是多少？设两波的振幅相同，初相均为零.A B0.07m 题7-9图解：由图知： 、 ； m ；.7-10有一波在介

14、质中传播,其波速振幅, 频率. 若介质的密度为，求：(1) 该波的能流密度；(2) 1分钟内垂直通过一面积的总能量.解：(1) (2) 7-11一谐波在直径为0.14 m的圆柱形管内的空气中传播，波的能流密度为, 频率为300 Hz，波速为. 问：波的平均能量密度和最大能量密度各是多少？平均来说，每两个相邻的同相面之间有多少能量？解：波的平均能量密度,最大能量密度,两个相邻同相面之间的平均能量 .7-12一平面谐波的频率为500 Hz，在质量密度的空气中以的速度传播，到达人耳时，振幅. 试求耳中的平均能量密度和声强.解：声强：7-13 如图所示，两相干波源分别在P、Q两点处，相距. 由P、Q发

15、出频率为、波长为的两列相干波，R为PQ连线的上的一点. 求：(1) 自P、Q发出的两列波在R处的相位差；(2) 两波在R处干涉时的合振幅. P Q R解：(1) (2) P点处干涉时的合振幅为： 题7-13图 7-14如图所示，、为两相干波源，相距. 较的相位超前.问在、的连线上外侧各点的合振幅如何？又在外侧各点的合振幅如何？ P Q题7-14图解：P点在点左侧：, , Q点在右侧： 7-15 波源位于同一介质中的A、B两点（如图），其振幅相等，频率皆为100 Hz，B比A的相位超前. 若A、B相距30 m，波速为，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置. A B30m x 题7-15图解：已

16、知： 以A点为原点, 对于x轴上一点，正向波相位为 ,负向波相位为 ,相位差为 ,令, 得 , ,得：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29(m)等处为两波相干而静止。7-16 如图所示, 一个物体系在一质量线 P密度为的细绳上，细绳跨过一个轻滑轮，左端连在一个频率不变的振子P上，P与滑轮之间的绳长度是. 已知当物体质量等于或时，绳 题7-16图上出现驻波，问：振子P的频率是多少？可使绳上出现驻波的物体最大质量是多少？ 解：由于波速, 有, ,.按照驻波条件, , 因此有 ,.又因为 ,得 , . 而, .(2) 令,得, 相应的质量为7-17一列火车以

17、的速度在静止的空气中行驶，若机车汽笛的频率为500 Hz，问：(1) 一静止听者在机车前和机车后所听到的声波的频率各为多少？(2) 设在另一列火车上有一乘客，当该列车以的速度驶近和驶离第一列火车时，乘客听到的声波的频率各为多少？(已知声波在静止空气中的速度为)解：(1) 声波相对于空气以运动，观察者不动， 听者在机车前：； 听者在机车后：；(2) 声源与观察者都相对于空气运动，声源速度为，观察者速度为，两车驶近时： ；两车远离时：习 题88-1若一打足气的自行车内胎在时轮胎中空气压强为，则在温度变为时，轮胎内空气压强为多少？（设内胎容积不变）解；由可知，当k，轮胎内空气压强为： 8-2 氧气瓶

18、的容积为，其中氧气的压强为，氧气厂规定压强降到时，就应重新充气，以免经常洗瓶. 某小型吹玻璃车间平均每天用去在压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）解：由得气体质量的计算公式：按题意V、T不变，压力为和时分别对应的氧气质量为： ， ；即氧气瓶中可供使用的氧气质量为：每天使用的氧气质量为： ，则一瓶氧气可使用的天數为：天8-3在湖面下50.0m深处（温度为），有一个体积为的空气泡升到湖面上来. 若湖面的温度为，求气泡到达湖面的体积.（取大气压为）解；由： 可得空气泡到达达湖面时体积为：。 由题意知： atm ，代入上式 得： 8-4如图所示，一定量的空气开始时在状态为A，压

19、力为2atm，体积为 , 沿直线AB变化到状态B后，压力变为1 atm，体积变为. 求在此过程中气体所作的功. 解：理想气体作功的表达式为： ，功的数值就等于pV P(atm)图中过程曲线下所对应的面积.注意到 2 A1 atm=, 1 B 有 O 1 2 3 V(l) 题8-48-5 气缸内贮有2 mol的空气，温度为若维持压力不变，而使空气的体积膨胀到原来体积的3倍，求空气膨胀所作的功。解；由物态方程，气缸内气体的压强：，则作功为： 8-6一定质量的空气，吸收了410 cal的热量，并在1 atm下体积从10升膨胀到15升，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？解：热由热力学第一定律：

20、可知该空气等压膨胀，对外作功为：，内能改变为 8-7 1 mol的空气由热源吸收热量，内能增加. 问：是它对外作功，还是外界对它作功？作了多少功？ 解；由热力学第一定律得气体所作的功为： ，负号表示外界对气体作功。8-8 100g的水蒸汽自升至.（1）在等容过程中，（2）在等压过程中，各吸收了多少热量？解：水蒸气为三原子分子，其自由度： ；(1) 等容过程：(2) 等压过程：.8-9 如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C过程中，外界326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J. 如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统作功52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递多少

21、热量？解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为： ， 由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量 从C到A，系统吸收的热量为；上式中负号表示系统向外界放热252J，这里要说明的是由于CA是一末知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而支其中每一个微小过程来讲并不一定都是放热。4321 p p (atm) B C A D C A E B O V O 1 2 3 4 V 题8-9图 题8-10图8-10 如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程吸热200 J， 则经历ACBDA过程时吸热又为多少？解：由图中数据有，则A、B两状态温度相同，故ABC过程内能变化，由热力学第一定律得系统

22、对外界作功 在等体过程BD及等压过程DA中气体作功分别为 ； 则在循环过程ACBDA中系统吸热为 ，负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热。8-11 2mol理想气体的体积在300K的温度下从 等温压缩到，求在此过程中气体作的功和吸收的热量. 解：等温过程：，由热力学第一定律知；。其所作的功和吸收的热量为： p(atm)8-12 如图所示，使1摩尔的氧气（1） 由a等温地变到b；（2）由a等容地变到c， 2 a 变b，再由c等压地变到b。试分别计算所作的功和吸收的热量。 1 c bO 22.4 44.8 V 题 8-12图解：(1)等温过程： ，(2)等容过程：，(3)等压过程： ，8-1

23、3一定量的的氮气，温度为，压力为1 atm，今将其绝热压缩，使体积变为原来的1/5求压缩后的压力和温度。 解：由绝热方程，得氮气绝热压缩的压强为：.又由 ，得8-14 试证明1 mol理想气体在绝热过程中所作的功为：. 证： 8-15 0.32 kg的氧气作如图所示的循环，设，求循环效率 p p a 等 温 等 b a 容 绝 d 热 c c b O V O V 题8-15图 题8-16图解： 由此得到该循环的效率为：.8-17一卡诺热机的低温热源温度为，效率为40%，若要将其效率提高到50%，求高温热源温度提高多少度？ 解: 由卡诺热机效率得高温热源温度 .同理, 新高温热源温度是 .所以,

24、 高温热源温度提高量为8-18 如图所示为理想的狄赛尔（Diesel）内燃机循环过程，它由两绝热线（ab，cd），一等压线（bc）及一等容线（da）组成，试证明此热机的效率为证：因为： ， 由 其中： ， 解上各式，可证得：. p p b c d d c a a O V O V 题8-18图 题8-19图8-19 汽油机可近似地看成如图所示的理想循环. 这个循环也叫做奥托（Otto）循环，其中de和cb是绝热过程，（1）证明此热机的效率为： , 式中、和分别为状态b、c、d和e的温度. (2) 利用，上述效率公式可写成 .解：求证方法与上题相似(1) 该循环仅在CD过程中吸热，EB过程中放热，

25、则热机效率为：(2) 在过程BC和DE中，分别分别应用绝热方程：有 ； 由此两式可得：将此结果代入(1)中，即可得：，得证。习题 99-1 已知分布概率 ,其中. (1) 试将概率密度函数归一化. (2) 求区域内的概率. 解：(1)令, 由,得归一化常数, 所以 . (2) 区域内的概率为 .9-2已知概率密度为 , 其中常数, . 求 , 和 . 解： , 所以 ,而后.9-3 在容积为20的容器中装有质量为2g的氢气. 若氢气的压强为300 mmHg，氢气分子的平均平动能是多少？ 解：氢气分子的平均平动动能：9-4 温度为和时，空气分子的平均平动能是多少？ 解：分子在和时平均平动动能分别

26、为： ；9-5 目前，在实验室中已经获得了压强为的所谓“真空”. 试问：在的温度下，这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子? 解：由气体压强公式：可得分子数密度 9-6 已知一定质量的空气在 的温度下的体积为10. 若压强不变，当温度为时，气体体积为多少？ 解：视空气为理想气体，由于体积不变，则由可得： 9-7 标准状况下二氧化碳气的分子数密度是多少？ 解：视为理想气体，由 可得： 9-8 温度为 和时，理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1，气体的温度需多高？解：分子在和时平均平动动能分别为： ；由于，因此，分子具有1eV平均动能时，气体温度为：，这个温度约为9-

27、9有N个质量均为m的同种气体分子， 它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与 a 横坐标所包围面积的含义；(2) 由N和 求a值；(3) 求在速率到间隔 0 内的分子数；（4）求分子的平均平动动能。 题9-9图 解：(1)由于分子所允许的速率在0到的范围内，由归一化条件中曲线下的面积 ，即曲线下面的面积表示系统总分子数N。(2)从图中可知，在0到区间内，；而在到区间关，则利用归一化条件有得： .(3)速率在到间隔内的分子数为；(4)分子速率平方的平均值按定义这： ，故分子的平均平动动能为：9-10求温度为时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率. 解：氢气分子的平均速率、方均

28、根速率、及最概然速率分别为：氧气分子的平均速率、方均根速率、及最概然速率分别为：9-11在1 atm下，氮气分子的平均自由程为. 当温度不变时，在多大压力下，其平均自由程为1 mm?解：由平均平均自由程计算公式：，式中代入得： ，由题意温度不变，即故由上式得：，则平均自由程为1mm时的压力为：9-12收音机所用电子管的真空度约为，试求在时单位体积中的分子数及分子的平均自由程（设分子的有效直径）.解：由得单位体积中的分子数为： 分子的平均自由程：9-13若氖气分子的有效直径为，问在温度为600 K，压力为1 mmHg时氖气分子一秒钟内的平均碰撞次数为多少？解：一秒内的平均碰撞次数为： 9-14已

29、知分子的平均平动动能. 试将麦克思韦速率分布定律写成下面的能量分布定律 .解：麦克思韦分子速率分布定律为：由于，则得：9-15利用上面的能量分布定律，证明分子的最可几平动动能为.证：由上题的能量分布定律得能量分布函数则： ，得最可机平动动能为：9-16利用9-14的能量分布定律，证明分子的平均平动动能为.提示：分子的平均平动动能为.证： （令） 得证。 习题1010-1y/m如图10-1所示， 和是两个相距4.0 m的同相点光源, 以同样的功率发射波长为1.0 m的电磁波.如果一个探测器从处沿着x轴向右运动，它可以发现 x/m多少个加强点？这些加强点距离多远？ 题10-1图解：显而易见, X轴

30、上一点到的距离为，而光程差为 ，所以 .当时， .10-2在洛埃镜实验中，将屏P紧靠平面镜M的右边缘L点放置，如图所示.已知单色光源S的波长，求平面镜右边缘L到屏上第一条明纹的距离.d2mmLM L30cm20cm P 题10-2图 题10-3图解：设为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距，L到屏上第一条明纹距离为：10-3如图所示，利用空气劈尖测细丝直径. 已知入射光波长，玻璃片长度， 测得30条条纹的总宽度为，求细丝的直径d.解：应用劈尖干涉公式，由分析知，相邻条纹间距，则细丝直径为 10-4有一玻璃劈尖, 玻璃的折射率为1.5，劈尖角rad. 用单色光垂直照射，测得干涉条纹宽度，求此单

31、色光的波长.解： ，10-5 在牛顿环实验中，当用波长为589.3 nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为，求该单色光的波长.解；暗环的半径 ；故： ， 所以：10-6 用波长为589.3 nm的钠黄光观察牛顿环，测得某一明环半径为1.0 mm，而其外第四明环半径为3.0 mm，求平凸透镜凸面的曲率半径.解：设题中所述两个明环分别对应k级和(k+1)级明纹，则有： ；解上述两式可得：10-7当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以某种液体时，第十明环的直径由14 mm变为12.7 mm, 试求这种液体的折射率.解：当透镜与

32、玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为：当透镜与玻璃之间为液体时，k级明纹的直径为：解上述两式得：AB S 空气 dn d 空气 C 题10-8图 题10-9图10-8如图所示，由S点发出的的单色光，自空气射入折射率为n=1.23的透明物质，再向射入厚度d=1.0 cm，入射角，且SA=BC=5 cm，求：(1) 折射角为多少？(2) 此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？(3) S到C的几何路程为多少？光程又为多少？解：(1) 由析射定律可得：(2) 单色光在透明介质中的速度，波长和频率分别为；(3) S到C的几何路程为：S到C的光程为：10-9如图所示，用白光垂直照射厚度为d=4

33、00 nm的薄膜，若薄膜的折射率为且，问反射光中哪种波长的可见光得到加强？解：因故薄膜上下面面反射光都不发生半波损失。又所以反射光程差：为加强即：，当k=1、2、3时，（属于红外区）（属于黄光）；（属于紫外区）10-10折射率的照相机镜头表面涂有一层折射率的增透膜，若此膜仅适用于波长的光，则此膜的最小厚度为多少？解：因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则反射中一定减弱，两反射光的光程差，因干涉相消条件得： ，取k=0，则10-11一单缝宽度，透镜的焦距为，若分别用和的单色光垂直入射，问它们的中央明纹宽度各为多少？解：对 ， 对 ，10-12一单色光垂直照射于一单缝，若其第三级

34、明纹位置正好和600 nm的单色光的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长.解；因为衍射角与波长成正比，当两波长的衍射角相等时，明纹位置一样，即：；由：可得：10-13已知单缝宽度，透镜焦距，用和的单平行色光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离中心的距离以及这两条明纹之间的距离. 若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？解：(1) 单缝：明纹位置：对 ，对 ，所以：(2) 光棚：明纹位置：对 ，对 ，所以：10-14 在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.3mm.当用平行单色光照射双缝时，正负第5级暗纹的间距为22.78mm. 已知屏幕到双缝的距离是1.20m，求入射光波长. 它是什么颜色的光？解法一：在双缝干涉中，屏上暗纹位置, 因此,正负第5级暗纹的之间的距离 ,所以, .注意,.解法二：因双缝干涉的明(或暗)条纹是等距的，相邻暗纹的间距. 注意到正负第5级暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为10, 故,