二次函数综合题__等腰三角形汇总

1、 .wd.二次函数综合题等腰三角形一解答题共30小题12014新余模拟如图，二次函数图象的顶点为1，3，并经过点C2，01求该二次函数的解析式；2直线y=3x与该二次函数的图象交于点B非原点，求点B的坐标和AOB的面积；3点Q在x轴上运动，求出所有AOQ是等腰三角形的点Q的坐标22014秋怀宁县校级月考如图，二次函数y=x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且AOB的面积为61求该二次函数的表达式；2如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标32011淮安如图二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A4，0，与y轴交于点B1求此二次函数关系式和

2、点B的坐标；2在x轴的正半轴上是否存在点P使得PAB是以AB为底边的等腰三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由42014曲靖模拟如图，二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A1，0和点C0，51求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标2在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P2，2，连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形52008秋密云县期末二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点0，33，02，5，1求这个二次函数的解析式；2假设这个二次函数的图象与x轴交于点C、DC点在点D的左侧，且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定

3、一点B，使ABC是等腰三角形，求出点B的坐标62008海淀区二模二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点0，3，3，0，2，5求：1求这个二次函数的解析式；2求这个二次函数的最值；3假设设这个二次函数图象与x轴交于点C，D点C在点D的左侧，且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使ACB是等腰三角形，求出点B的坐标72006松江区二模如图，二次函数y=x2+bx+cc0的图象经过点A2，mm0，与y轴交于点B，ABx轴，且3AB=2OB1求m的值；2求二次函数的解析式；3如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点点C在左恻问线段BC上是否存在点P，使POC为等腰三角形？如果

4、存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由82010秋永新县校级月考二次函数y=x1x4的图象与x轴交于A、B两点A在B的左边，与y轴交于点C1求出A、B、C三点的坐标；2求ABC的面积；3在y轴上是否存在点P，使P、A、C能组成以AC为腰的等腰三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由92013德宏州如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点1求交点A、B的坐标；2记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2假设y1y2，求x的取值范围；3在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标102014曲阜市模拟设二次函数

5、y=ax2+bx+ca0的图象与x轴的两个交点Ax1，0，Bx2，0，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形1当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值；2当ABC为等边三角形时，求b24ac的值112015赤峰二次函数y=ax2+bx3a经过点A1，0、C0，3，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D1求此二次函数解析式；2连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；3在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？假设存在，求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由122013秋本溪期末如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A

6、4，0，与y轴相交于点B0，4，动点C是从点A出发，向O点运动，到达0点时停顿运动，过点C作ECx轴，交直线AB于点D，交抛物线于点E1求二次函数的解析式；2连接OE交AB于F点，连接AE，在动点C的运动过程中，假设AOF的面积是AEF面积的2倍，求点C的坐标？3在动点C的运动过程中，DEF能否为等腰三角形？假设能，请直接写出点F的坐标；假设不能，请说明理由132011临川区模拟如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A1，0，B3，0，C0，3，它的顶点为M，且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点1求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；2假设点E的坐标是2，3，且二

7、次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；3试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使PAC为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由142006孝感如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M，与y轴的交点为A，过点A的直线y=x+c与x轴交于点N，与这个二次函数的图象交于点B1求点A、B的坐标用含b、c的式子表示；2当SBMN=4SAMN时，求二次函数的解析式；3在2的条件下，设点P为x轴上的一个动点，那么是否存在这样的点P，使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形？假设存在，请写出符合条件的所有点P的坐标；假

8、设不存在，请说明理由152011东营模拟如图，二次函数y=x2+bx+cc0的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M1求二次函数的解析式；2点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，假设OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；3探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由162010徐州如图，二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC1点A的坐标为，点C的坐标为；2线段AC上是否存在点E，

9、使得EDC为等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由；3点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，假设所得PAC的面积为S，那么S取何值时，相应的点P有且只有2个？172011呼伦贝尔如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A，且AOBBOC1求C点坐标、ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；2在线段AC上是否存在点Mm，0使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点与点B不同，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由182013廊坊一模如图，二次函数y

10、=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为2，0，与y轴交于点C0，31求出这个二次函数的解析式；2直接写出点B的坐标为；3在x轴是否存在一点P，使ACP是等腰三角形？假设存在，求出满足条件的P点坐标；假设不存在，请说明理由；4在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？假设存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；假设不存在，请说明理由192012景宁县模拟二次函数y=x2+4x+5图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点不与点A重合，过P作PQAB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作

11、正方形PQMN设点P的坐标为t，01求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；2在AB上是否存在点P，使OCM为等腰三角形？假设存在，求正方形PQMN 的边长；假设不存在，请说明理由；3设正方形PQMN与ABD重叠局部面积为s，求s与t的函数关系式202013徐州如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A3，0和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E1请直接写出点D的坐标：；2当点P在线段AO点P不与A、O重合上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；3是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？假设存在，请求出

12、点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠局部的面积；假设不存在，请说明理由212013鞍山一模如图，二次函数y=ax2+bx+8a0的图象与x轴交与A，B两点，与y轴交与点C，点A的坐标为2，0，sinABC=，点D是抛物线的顶点，直线DC交x轴于点E1求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；2在直线CD上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，请直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由；3点P是直线y=2x4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M，假设MPO=75°，求出点P的坐标222013菏泽如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A

13、、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形1试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；2动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？232014北塘区二模二次函数y=mx25mx+1m为常数，m0，设该函数图象与y轴交于点A，图象上一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称1求点A、B的坐标；2点O为坐标原点，点M为函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时MAO的周长最小；3

14、假设该函数图象上存在点P与点A、B构成一个等腰三角形，且PAB的面积为10，求m的值242015黔东南州如图，二次函数y1=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A4，0，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b1求二次函数y1的解析式及点B的坐标；2由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围；3在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？假设存在，求出P的坐标；假设不存在，说明理由252015曲靖一模如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B、C和点A1，01求B、C两点坐标；2求该二次函数的关系式；3假设抛物线的对称轴与x轴的交点为

15、点D，那么在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；4点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标262014怀集县二模如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形1试求点B、D的坐标，并求出该二次函数的解析式；2P、Q分别是线段AD、CA上的动点，

16、点P从A开场向D运动，同时点Q从C开场向A运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求：当P运动到何处时，APQ是直角三角形？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？272015铜仁市如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A1，0和点B与y轴交于点C0，3，抛物线的对称轴与x轴交于点D1求二次函数的表达式；2在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？假设存在请求出点P的坐标；3有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、

17、N同时停顿运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积282015丹东如图，二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A0，4，与x轴交于点B、C，点C坐标为8，0，连接AB、AC1请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；2判断ABC的形状，并说明理由；3假设点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；4假设点N在线段BC上运动不与点B、C重合，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标292013无锡如图，直线x=4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：31求点A的坐标；2假设OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式302014遵义如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A3，0，B1，0，与y轴交于点C假设点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停