第五章刚体和流体

1、精品文档，值得拥有第五章刚体和流体5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为an= v2/R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成反比； 也可以写为 an=2 R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成正比。这两者是否有矛盾？为什么？解没有矛盾。根据公式an v2 / R ，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离 R 成反比，是有条件的，这个条件就是保持v 不变；根据公式 an2 R ，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成正比， 也是有条件的， 条件就是保持不变。5-2 一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角

2、速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？解(1) 当角速度 一定时，切向速度 v R 也是一定的，所以切向加速度atdv0 ,dt即不具有切向加速度。而此时法向加速度anv2R222 R ,RR可见是恒定的。(2)当角加速度一定时，即d恒定，于是可以得到dttdtt ,0这表示角速度是随时间变化的。由此可得vRRt .切向加速度为atdvR ,dt这表示切向加速度是恒定的。法向加速度为anv22R t 2 ,R显然是时间的函数。49/12精品文档，值得拥有5-3原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s 后转速达到1

3、52rad s 1 。求：(1) 在这 30 s 内电机皮带轮转过的转数；(2) 接通电源后 20 s 时皮带轮的角速度；(3) 接通电源后 20 s 时皮带轮边缘上一点的线速度、 切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为 5.0 cm。解(1) 根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为51. rad s 2 .t在 30 s 内转过的角位移为1t 21t2.3103 rad .2 2在 30 s 内转过的转数为n 36. 102 转 .2(2) 在 t = 20 s 时其角速度为t10.102 rad s 1 .(3)在 t = 20 s 时，在皮带轮边缘上 r = 5.0 cm 处

4、的线速度为vr51. m s 1 ,切向加速度为att0.25m s 2 ,法向加速度为an2 r51.102 m s 2 .5-4一飞轮的转速为 250 rad s 1 ，开始制动后作匀变速转动，经过90 s 停止。求开始制动后转过 3.14103 rad 时的角速度。解飞轮作匀变速转动，0250 rad s 1 ，经过 90 s，0 ，所以角加速度为02.8rad s2.t314103从制动到转过rad，角速度由0 变为 ， 应满足.222.0所以221.102rad s 1 .0250/12精品文档，值得拥有5-5分别求出质量为m = 0.50 kg 、半径为r = 36 cm 的金属细

5、圆环和薄圆盘相对于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是105rad s 1 ，它们的转动动能各为多大？解(1) 细圆环：相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为JR2 m(3610 2)050. kg m265. 10 2 kg m2 ,转动动能为Ek1 J236. 102J .2(2) 相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为Jr 2 dm0R r 22 rdr1 R41 mR232.10 2 kg m2 ,22转动动能为Ek1 J218.102J .25-6转动惯量为 20 kg m2、直径为50 cm 的飞轮以105 rad s 1 的角速度旋转。现用闸

6、瓦将其制动，闸瓦对飞轮的正压力为400 N ，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：(1) 闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩；(2) 从开始制动到停止，飞轮转过的转数和经历的时间；(3) 摩擦力矩所作的功。解(1) 闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩的大小为MfRNR50 N m .(2)从开始制动到停止，飞轮的角加速度可由转动定理求得M 25. rad s 2 ,J根据222,0所以飞轮转过的角度为021052rad = 2.2 103 rad ,222.5飞轮转过的转数为51/12精品文档，值得拥有n 35. 102 转 .2因为0 t 0 ,所以飞轮从开始制动到停止所经历的时间为t042 s .(3)

7、摩擦力矩所作的功为A0 MdM11.105 J .5-7轻绳跨过一个质量为M 的圆盘状定滑轮，其一端悬挂一质量为m 的物体，另一端施加一竖直向下的拉力F，使定滑轮按逆时针方向转动，如图5-7 所示。如果滑轮的半径为r，求物体与滑轮之间的绳子张力和物体上升的加速度。解取定滑轮的转轴为z 轴， z 轴的方向垂直与纸面并指向读者。根据牛顿第二定律和转动定理可以列出下面的方程组FrT rJ ,Tmgma ,TT ,ar .其中 J1 mr 2 ，于是可以解得2a2(Fmg)M,2mTmgm( Mg2F )图 5-7ma.M2m5-8一根质量为m、长为l 的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动，如