第二章圆锥曲线提高训练

1、圆锥曲线提高训练1 若 抛 物 线 y 2x 上 一 点 P 到 准 线 的距 离 等 于 它 到 顶 点 的距 离 ， 则 点 P 的 坐 标为。x2y21上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直，2椭圆2449则 PF1F2 的面积为。3若点 A 的坐标为 (3, 2)， F是抛物线 y22x 的焦点，点 M 在抛物线上移动时，使MFMA 取得最小值的 M 的坐标为。4若直线 ykx2 与双曲线x2y26 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是。x2y21的焦点 F1 、 F2 ，点 P 为其上的动点，当F1P F2为钝角时 ,点P 横5椭圆49坐标的取值范围是。

2、6双曲线 tx2y21 的一条渐近线与直线2xy 1 0 垂直，则这双曲线的 离心率为 _。7若直线 ykx2 与抛物线 y28x 交于 A、 B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是 2 ，则 AB _。8若直线 ykx1 与双曲线 x2y 24 始终有公共点，则 k 取值范围是。9已知 A(0,4), B(3,2) ，抛物线 y28x 上的点到直线 AB 的最短距离为 _。10已知椭圆x2y241 ，试确定 m的值，使得在此椭圆上存在不同3两点关于直线y4xm 对称。223 ，椭圆与直线 x 2 y 811椭圆 xy1(a b 0) 的离心率为0相交于点 P，Q ，a2b22且 PQ10 ，

3、求椭圆的方程（数学选修 1-1 ） 第二章圆锥曲线提高训练参考答案一、选择题1 B点 P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得POPF ，过点 P 所作的高也是中线Px1，代入到 y 2x 得 Py2，P(1 ,2 )84842 DPF1PF214,( PF1PF2 )2196,PF12PF22(2c) 2100，相减得2PF1PF296,S1 PF1PF22423 DMF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时， MFMA 取得最小值，即 M y2 ，代入 y22x 得 M x24 Ac241， c3，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为x2y21过点 Q (2,1)a23

4、 a2得 411 a22, x2y21a23a225 Dx2y 262( kx2)26,(12) x24kx100 有两个不同的正根ykx, xk24024k 20则 xx4k 20, 得15k1121k 23x1x21001k 26 AkABy2y1而y122得x2x11 ，且 ( x2x1 , y2y1 )x2x11, y22( x2x1),222在直线 yxm 上，即 y2y1x2x1m, y2y1x2x12m2232( x22x12 )x2x12m, 2( x2x1 )22x2 x1 x2x12m, 2m 3, m2二、填空题1 (35,3 5)可以证明 PF1aex, PF2aex,

5、 且 PF12PF22F1 F2255而 a3, b2, c5, e5，则 ( aex)2(aex) 2(2c) 2 ,2 a22e2 x220, e2 x213x212 ,1x1 , 即3 5e3 5eee5525渐近线为 ytx ，其中一条与与直线2xy10 垂直，得t1 , t1224x2y21,a2, c5, e5423 215y28x, k 2 x2(4k8)x40, x1x24k84ykx2k 2得 k1,或2，当 k1时， x24x40 有两个相等的实数根，不合题意当 k2时， AB1 k2 x1x25 (x1x2 ) 24x1x25164 2154 1,5x2y24 2(kx2

6、4,(1k2)x2kx502ykx1, x1)当 1k 20, k1时，显然符合条件；当 1k 20 时，则2016k20, k525 35直线 AB 为 2xy40 ，设抛物线 y28x 上的点 P(t, t 2 )5d2t t 24t22t 4 (t 1)2333 555555三、解答题1解：当00 时， cos001 ，曲线 x2y21为一个单位圆；当 00900 时，0cos1，曲线y 2x21 为焦点在 y 轴上的椭圆；11cos当900时， cos9000 ，曲线 x21 为两条平行的垂直于x 轴的直线；当 9001800 时，1cos0，曲线 x2y21 为焦点在 x 轴上的双曲

7、线；11cos当1800 时， cos18001，曲线 x2y21为焦点在 x 轴上的等轴双曲线。18椭圆x2y2b0) 的离心率为3，椭圆与直线x 2 y 8 0 相交于点 P， Q ，22 1(a2ab且 PQ10 ，求椭圆的方程解： ec3，则 c3 a a22由 c2a2b2 ，得 a24b2 x2y2，由 4b 2b21x2 y8，0消去 x ，得 2 y28 y 16 b 20 2由根与系数关系，得y1y24， y1 y216b22( x2 x1 )2225( y124 y1 y2 10，PQ( y2y1 )5( y1 y2 )y2 )即 5162(16b2 )10，解得 b29，

8、则 a 236所以椭圆的方程为x2y21 3693证明：设 A(x , y ), B( x, y ) ，则中点 M ( x1x2 , y1y2) ，得 kABy2112222x2b2 x12a2 y12a2b2 , b2 x2 2a2 y2 2a2b2 , 得 b2 (x22x12 ) a2 ( y22即 y22y12b2， AB 的垂直平分线的斜率kx2x1 ,x22x12a2y2y1AB 的垂直平分线方程为yy1y2x2x1(xx1x2 ),2y2y1222222当 y0时， x0y2y1x2x1(1 b2 ) x2x12(x2x1)a2而 2a x2x12a ，a2b2a2b2ax0a.y1 ,x1y12 )0,4解：设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ， AB 的中点 M (x0 , y0 ) ， kABy2y11 ,x2x14而 3x124 y1212