[信息与通信]测试技术测试装置的基本特性

1、.第一章 信号及其描述一、知识要点及要求(1)了解信号的分类，掌握信号的时频域描述；(2)掌握周期信号及其频谱特点，了解傅立叶级数的概念和性质； (3)掌握非周期信号及其频谱特点，了解傅立叶变换的概念和性质；(4)掌握随机信号的特点，了解随机信号的时域统计描述（与周期信号的强度描述相对照），概率密度函数描述，相关函数和功率谱。二、重点内容及难点(一)信号的分类(二)信号的时域频域描述信号的时域描述和频域描述之间是可以相互转换的，但它们包含相同的信息量（信号是信息的载体，信息包含在信号之中）。(三)周期信号与离散频谱周期信号频谱的三个特点：(1)离散性：即周期信号的频谱是离散的。(2)谐波性：即

2、每条谱线只出现在基频的整数倍上。(3)收敛性：即工程中常见周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。各频率分量的的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。(四)非周期信号与连续频谱非周期信号： (1)准周期信号：但各频率分量与基频的比值不一定都是有理数。如，频谱是离散的。(2)瞬变非周期信号：可简称为非周期信号。频谱密度函数；即与很相似，但的量纲与信号幅值的量纲一样，而的量纲是单位频宽上的幅值。(五)随机信号的描述1、随机信号（又称随机过程），不能用确定的数学关系式来描述，只能用概率统计的方法来描述。平稳随机过程，其统计特征参数不随时间而变化，是一个常值；否则，非平稳随机过程。各态历经的

3、随机过程，即在平稳随机过程中，任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征；否则，非各态历经的随机过程。各态历经的随机过程必然是平稳随机过程，而平稳随机过程不一定是各态历经的随机过程。工程上所遇到的很多随机信号都具有各态历经性，即可以用时间平均来代替集合平均。2、时域统计特征参数(1)均值，表示信号的常值分量。(2)均方值（平均功率），表示信号的强度。均方根值（有效值）(3)方差，表示信号的波动分量。均方差（标准差）三者之间的关系：3、概率密度函数：提供了信号幅值分布的信息，不同的信号有不同的概率密度函数图形，因此可以用来识别信号的性质。4、相关函数与功率谱密度函数（具体见第

4、五章）对于各态历经的平稳随机信号，均值、均方值、方差为常数，概率密度函数、相关函数和功率谱为确定函数，且可用有限长时间T内的平均值作估计。对于确定性信号（周期信号和非周期信号），这几个统计值的概念完全适用。周期信号只需在一个周期T0内求平均即可；非周期信号可用有限长时间T内的平均值作估计。三、习题解答习题1-1 求周期方波的傅里叶级数(复指数函数形式)，画出和图，并与表1-1对比。解：傅里叶级数的复指数形式的表达式为：式中：所以 幅值频谱： 相位频谱： 习题1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。解：式中：习题1-3 求指数函数的频谱。解： 幅值谱：; 相位谱：单边指数衰减信号频谱图f|X(f

5、)|A/a0(f)f0/2-/2习题1-4 求符号函数和单位阶跃函数的频谱。tsgn(t)01-1tu(t)01图1-25 题1-4图a)符号函数b)阶跃函数解：(1)符号函数的频谱：t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。符号函数tx1(t)01-1符号函数频谱f(f)0/20f-/2(2)单位阶跃函数的频谱：在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但

6、却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。单位阶跃信号频谱f|U(f)|0(1/2)f(f)0/2-/2习题1-5 求被截断的余弦函数的傅立叶的变换 解：(1)第一种解法：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。题1-5图(2)第二种解法：被截断的余弦函数可

7、以看成为：余弦函数与矩形窗函数的乘积，即：根据卷积定理，其傅里叶变换为：习题1-6 求指数衰减振荡信号的频谱。解：其傅里叶变换为：习题1-7 设有一时间函数及其频谱如图1-27所示，现在乘以余弦型振荡，在这个关系中，函数叫做调制信号，余弦型振荡叫做载波。试求调幅信号的傅立叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？ 图1-27 题1-7图解：(1)令(2)根据傅里叶变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3)当时，由图可见，出现混叠现象，不能通过滤波的方法提取出原信号的频谱。习题1-8 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数。解：(1)求正弦信号的均值(2)求正弦信号的均方值(

8、3)求正弦信号的概率密度函数如图所示在一个周期内 概率密度函数的定义为 ，则正弦函数的概率密度函数为：因为，所以 所以第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求(1)了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；(2)掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差和漂移等；(3)掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； (4)掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。二、重点内容及难点(一) 测试装置的基本要求测试系统h(t)H(s)H()输出信号y(t)Y(s)Y()输入信号x(t)X(s)X()1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，

9、也可指测试装置中的各组成环节。2、测试装置的基本要求：(1)线性的，即输出与输入成线性关系。但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。(2)定常的(时不变的)，即系统的传输特性是不随时间变化的。但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。3、线性系统的主要性质(1)叠加原理：若，则(2)频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。*符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有十分重要的作用。因为，在第一章中已经指出，信号的频域函数实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。所以，根据叠加原理和频率保持性这两个性质，在研究复杂输入

10、信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究。(二)不失真测试的条件1、静态不失真条件在静态测量时，理想的定常线性系统，S为灵敏度。2、动态不失真条件在动态测量时，理想的定常线性系统，A0为灵敏度，t0为时间延迟。(三)测试装置的静态特性静态特性：就是在静态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。(1)线性度：指测试装置输出与输入之间保持线性比例关系的程度。(2)灵敏度：指测试装置输出与输入之间的比例因子，即测试装置对输入量变化的反应能力。(3)回程误差：描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。(4)分辨力：指引起测试装置输出产生一个可察觉的最小输入量的变化值。(5)漂移：指测

11、试装置的测量特性随时间的慢变化。(四)测试装置的动态特性动态特性：就是在动态测量时描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。传递函数频率响应函数脉冲响应函数(五)一、二阶系统的动态特性一阶系统二阶系统(六)一、二阶系统动态特性的测试测试装置动态特性的测试方法主要有：频率响应法和阶跃响应法。三、习题解答习题2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nc的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少

12、？解：(1)求解串联系统的灵敏度(2)求记录笔的偏移量习题2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值相对误差是多少？解：对一阶装置而言，幅频特性是 ；而幅值相对误差可表达为 ；将s和s，2s和5s代入上式求解，即得 习题2-3求周期信号通过传递函数为的装置后得到的稳态响应。解：该装置的频率响应函数，幅频特性和相频特性分别为此装置对所给输入信号可以分解为和，即 其中，即 ； ，即；和信号通过该装置时，应分别有下列之增益和相移，并保持其原频率。按照线性系统的叠加性和频率保持性知，其输出信号为：习题2-4 一气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度

13、计，以 5 m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高 30 m下降 0.15 的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在 3000 m处所记录的温度为 -1。试问实际出现-1的真实高度是多少？解：对温度计而言，输入量是随时间呈斜坡变化的信号记录得到3000m时的温度为-1，由于一阶装置对于斜坡输入的响应达到稳态之后存在稳定的滞后时间，相应的稳态误差为即温度计指示的是前的温度。所以，-1的实际高度为3000-75=2925m。习题2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如果要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差

14、和相角差是多少？解：一阶系统的幅频误差公式为：则 当该系统测量50Hz的正弦信号，此时的振幅误差和相角差分别为习题2-6试说明二阶装置阻尼比多用0.60.7的原因。答：(1)从不失真测试的条件看，二阶系统的阻尼比之间时，其幅频特性的水平段最长，这意味着测试装置在宽广的频率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，为此，在不失真条件下，为获得尽可能宽的工作频率范围并兼顾良好的相频特性，一般取。(2)若阻尼比过大，则相应达到稳态值的时间越长，响应速度就越慢，若过小，则响应就会产生衰减极慢的振荡，同样也无法很快接近稳态值。因此，为了提高相应速度和减小振荡，常取。习题2-7将信号输入一个传递函数为

15、的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。解：令x(t)=coswt，则，所以利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯变换得到习题2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01jw)(1577536 + 1760jw - w2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。解：系统的频率响应函数可写为可见，它是由一个一阶系统和一个二阶系统串联组成的，输入正弦信号频率时，一阶装置的幅频特性,灵敏度二阶装置的幅频特性，灵敏度系统的稳态响应也为同频率的正弦信号，其幅值为故正弦信号的绝对均值正弦信号的均值为。习题2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s

16、 + 0.5)和41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。解：，即静态灵敏度K1=3，即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K1 ´ K2 = 3 ´ 41 = 123习题2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器做频率为400Hz的正弦测试时，其幅值比和相角差各为多少？若该装置的阻尼比改为=0.7，问和又将如何变化。解：设，则，即，将fn = 800Hz，z = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到A

17、(400) » 1.31，j(400) » 10.57°如果z = 0.7，则A(400) » 0.975，j(400) » 43.03°习题2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：(1)求解阻尼比和固有频率 因为，所以 (2)求解传递函数当w = wn时，第三章 常用传感器一、知识要点及要求(1)掌握常用传感器的分类方法；(2)掌握常用传感器的变换原理；(3)了解常用传

18、感器的主要特点及应用。 二、重点内容及难点(一)传感器的定义、作用与分类1、定义：工程上通常把直接作用于被测量，能按一定规律将其转换成同种或别种量值输出的器件，称为传感器。2、作用：传感器的作用就是将被测量转换为与之相对应的、容易检测、传输或处理的信号。3、分类：传感器的分类方法很多，主要的分类方法有以下几种：(1)按被测量分类，可分为位移传感器、力传感器、温度传感器等；(2)按传感器的工作原理分类，可分为机械式、电气式、光学式、流体式等；(3)按信号变换特征分类，可概括分为物性型和结构型；(4)根据敏感元件与被测对象之间的能量关系，可分为能量转换型与能量控制型；(5)按输出信号分类，可分为模

19、拟型和数字型。(二)电阻式传感器1、分类：变阻式传感器和电阻应变式传感器。而电阻应变式传感器可分为金属电阻应变片式与半导体应变片两类。2、金属电阻应变片式的工作原理：基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化。金属电阻应变片式的的灵敏度。3、半导体电阻应变片式的工作原理：基于半导体材料的电阻率的变化引起的电阻的变化。半导体电阻应变片式的的灵敏度。(三)电感式传感器1、分类：按照变换原理的不同电感式传感器可分为自感型与互感型。其中自感型主要包括可变磁阻式和涡电流式。2、涡电流式传感器的工作原理：是利用金属体在交变磁场中的涡电流效应。(四)电容式传感器1、分类：电容式传感器根据电容器变化的参数，可

20、分为极距变化型、面积变化型、介质变化型三类。2、极距变化型：灵敏度为，可以看出，灵敏度与极距平方成反比，极距越小灵敏度越高。显然，由于灵敏度随极距而变化，这将引起非线性误差。3、面积变化型：灵敏度为常数，其输出与输入成线性关系。但与极距变化型相比，灵敏度较低，适用于较大直线位移及角速度的测量。4、介质变化型：可用来测量电介质的液位或某些材料的厚度、湿度和温度等；也可用于测量空气的湿度。(五)压电式传感器1、压电传感器的工作原理是压电效应。压电效应是指某些物质，如石英、鈦酸钡、鎬鈦酸铅等，当受到外力作用时，不仅几何尺寸发生变化，而且内部极化，表面上有电荷出现，形成电场；当外力消失时，材料重新回复

21、到原来状态，这种现象称为压电效应。三、习题解答习题3-2 试举出你所熟悉的五种传感器，并说明它们的变换原理。解：涡电流式、热电偶式、压电式、差动变压器式、半导体应变片。习题3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解：电阻丝应变片主要利用导体形变引起电阻的变化，而半导体应变片主要利用半导体电阻率的变化引起电阻的变化。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，线性较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等

22、来选择。习题3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg2，R120W。设工作时其应变为1000me，问DR？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？图3-84 题3-4图1.5V解：根据应变效应表达式DR/R=Sge 得DR=Sge R=2´1000´10-6´120=0.24W(1)I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA(2)I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)»0.012475A=12.47

23、5mA(3)d=(I2-I1)/I1´100%=0.2%(4)电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的零位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。习题3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解：以气隙变化式为例进行分析。 又因为线圈阻抗Z=wL，所以灵敏度又可写成 由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率w、铁芯磁导率m0

24、，气隙d等有关。如果加大磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率w、铁芯磁导率m0，减小气隙d，都可提高灵敏度。加大磁路横截面积A0、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙d会增大非线性。习题3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？举例说明。习题3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r4mm，工作初始间隙d=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量Dd±1mm时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Dd±1mm时，读数仪表的指示值变化多少格

25、？解：因为电容式传感器所以，电容的变化量 又电容极板面积 在空气中，初始间隙 ，所以，电容的变化量传感器的灵敏度 仪表指示的变化范围 习题3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输入量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输入量之间有较好的线性关系？图3-85 题3-8图xxpRLueuoRxRp解：输入量是电刷相对电阻元件的位移x，输出量为电刷到端点电阻Rx。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压uo。，输出电阻与输入位移成线性关系。，输出电压与输入位移成非线性关系。由上式可见，只有当Rp/RL®0时，才有。所以要求后续测量仪表的输入阻抗RL要远大于变阻

26、器式传感器的电阻Rp，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。习题3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？解：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。习题3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。解： 参考课本P248常用压力传感器。习题3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，

27、把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：框图如下压力传感器电荷放大器光线示波器压力P各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即S=Dx/DP=90´0.005´20=9mm/MPa。习题3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。解：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。超声波换能

28、器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。 材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。习题3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。解：涡电流传感器，声发射传感器（压电式），霍尔元

29、件等。习题3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。解：差动变压器、涡电流式、电容式等。第五章 信号处理初步一、知识要点及要求(1)了解信号处理的目的和分类，及数字信号处理的基本步骤；(2)掌握模拟信号数字化出现的问题、原因和措施；(3)掌握信号的相关分析及其应用； (4)掌握信号的功率谱分析及其应用。二、重点内容及难点(一)信号处理1、信号处理的目的(1)分离信号和噪声，提高信噪比；(2)从信号中提取有用的特征信号；(3)修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。2、信号处理的分类模拟信号处理：对模拟信号进行处理，由一系列能实现模拟运算的电路来实现

30、。数字信号处理：对数字信号进行处理，可以在通用计算机上借助程序来实现，或由专用数字信号处理机（DSP芯片）来实现。预处理A/D转换计算机或数字信号处理器结果显示预处理A/D转换x(t)x(t)x(n)y(t)y(t)y(n)(二)数字信号处理的基本步骤1、 预处理的作用：把信号变成适于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。(1)电压幅值调整；(2)必要的滤波；(3)隔直；(4)解调。2、A/D转换的作用：把模拟信号转换为数字信号，以便能用数字方法进行处理。(1)采样：时间离散； (2)量化：幅值离散；(3)截断。3、计算机或数字信号处理器的作用对数字化之后的信号进行处理。(三)模拟信号的数字化

31、1、 时域采样和混叠时域采样，就是等时间间隔地取点。从数学处理上看，就是乘以采样函数，时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。在频域中，如果频谱的搬移距离过小，搬移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。2、时域截断和泄漏时域截断，就是取有限长的信号。从数学处理上看，就是乘以有限宽矩形窗函数。时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。在频域中，由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数，即使原模拟信号是有限带宽的，截断后也必然成为无限带宽的，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现

32、象称为泄漏。3、频域采样和栅栏效应频域采样，就是在频率轴上等间隔地取点，使频率离散化。从数学处理上看，就是乘以频率采样函数。频域相乘相当于时域作卷积，就相当于时域波形的周期延拓，即频域波形的搬移。采样的实质是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零，这种现象称为栅栏效应。在频域中，栅栏效应的影响很大，丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。而时域采样如满足采样定理，栅栏效应不会有太大的影响。(四)相关分析1、两随机变量的相关系数对于两个随机变量x，y，它们的相关系数表示两变量之间的相关

33、程度。2、信号的自相关函数(1)定义 (2)性质 的取值区间为。 ，即在=0时取最大值，等于信号的均方值。 ，即在 时趋于常数，同一信号中的随机成分不存在内在联系，彼此无关。 ，即自相关函数是偶函数。 周期函数的自相关函数仍为同频的周期函数，保留了原信号的幅值信息，丢失了原信号的初始相位信息。(3)应用 区别信号类型。 确定信号中的周期成分，并进一步分析其起因。3、信号的互相关函数(1)定义 (2)性质 的取值区间为。 的最大值为，一般不在=0处，而在某一时移=0处。 ，即在 时趋于常数，x(t)和y(t)就互不相关了。 ，即互相关函数不是偶函数。 同频相关，不同频不相关；即两同频的周期函数的

34、互相关函数仍为同频的周期函数，保留各自的幅值信息和相位差信息，而不同频的两周期函数必定不相关。(3)应用 相关滤波，即在噪声背景下提取有用信息。 互相关技术还广泛应用于各种测试中。(五)功率谱分析1、自功率谱密度函数（自功率谱）（自谱）(1)定义 (2)物理意义当=0时，所以曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，即就是信号的功率密度沿频率轴的分布。因此，称为自功率谱密度函数，简称自功率谱，自谱。(3)巴塞伐尔定理，即在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量（又称为能量等式）。(4)自功率谱与信号幅值谱之间的关系 ，即自功率谱为信号幅值谱的平方。(5)应用 检测信号中的周期

35、成分。因为，包含中的全部信息。 比幅值谱更明显地反映信号的频域结构。 通过输入、输出的自谱分析，可以得出系统的幅频特性，但丢失了系统的相频特性。2、互功率谱密度函数（互功率谱）（互谱）(1)定义 (2)物理意义从信号的自功率谱密度函数引申而来，没有明确的物理意义。(3)应用 通过输入、输出的互谱分析，可得出系统的频响函数，同时包含了幅频特性和相频特性。 评价系统的输入信号和输出信号之间的因果性。三、习题解答5-1 求h(t)的自相关函数。解：这是一种能量有限的确定性信号，所以5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2)。求该信号的自相关函数。解：设x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，则因为w1¹w2，所以，。又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以同理可求得所以由此可见：自相关函数保留了原信号中的全部周期分量的频率信息；周期信号自相关函数为各周期分量自相关函数的叠加。5-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。ty(t)tx(t)1-11T-1图5-24 题5-3图sin(wt)00解法1：按方波分段积分直接计算。解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(