《导数的概念》教学设计(高效课堂教学模式)数学优质课评选活动参赛课例

1、导数的概念 （高效课堂教学模式）一、教材分析导数的概念是高中新教材人教 A 版选修 2-2 第一章 1.1.2 的内容 ,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础 .新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数 .问题 1 高台跳水的平均速度 - 瞬时速度函数的平均变化率f- 函数的瞬时变化率limf （即导数）xx 0x根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目

2、标和重、难点.二、教学目标1、通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景；2、理解导数的概念，会用定义求导数；3、通过导数概念的形成过程，体验逼近、类比、从特殊到一般的数学思想方法.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 .难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵.通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 .四、教学设计教学教学内容师生互动设计思路环节创幻灯片回顾上节课留下的思考题：设在高台跳水运动中， 运动员相对水面的高度 h（单位： m）与起跳后的时间 t（单位：情s）存在函数关系h（ t） = 4.9t 2 6.5t景1

3、0.问题一、 计算运动员在 1t2 这段时间、里的平均速度，从学生原有的物理知识引起学生的好奇， 意识到可出发去计算平均速度,以通过平均速度去求瞬时并提出如何通过平均速速度 .度求瞬时速度 . 让学生相互讨论，交流结果的使学生带着问题走进课堂，基础上， 提出 ：当时间激发学生求知欲 .间隔很小的时候 ,平均速度就会逼近瞬时速度 .问题二、 请大家思考如何通过平均速度来引求运动员的瞬时速度呢?如 t=2 时刻的瞬时速度？入新课根据学生的认知水平 , 概念的形成分了两个层次：结合跳水问题， 明确瞬时速度的定义.问题三、计算当t 取不同值时 , 计算平均速度 v 的值 .尝试计算 vh(2t) h(

4、2) 的值？t完成下表：tvtv初-0.10.1步-0.010.01-0.0010.001探-0.00010.0001-0.000010.00001.提出问题三，组织学生讨论，从左边逼近2s理解导数的内涵是本节课时，平均速度有怎样的的教学重难点， 通过层层设变化 .疑，把学生推向问题的中（此处用几何画板设计心，让学生动手操作，直观一个计算器，并用它完感受来突出重点、 突破难点 .成计算工作）帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”学生对概念的认知需要的数学思想方法,培养学生借助大量的直观数据，的动手操作能力.再让学生计算从右边逼近 2s 时，平均速度有怎样的变化 .问题四：当t 趋于索样

5、的变化趋势？、tv展-12.6-0.1示1-13.0-0.01内51-13.0-0.001涵951-130-0.0001099510 时，平均速度有怎一方面分组讨论，展示计算结果，同时口答：在 t=2时刻 ,t 趋于 0tv时，平均速度趋于一个确定的值 -13.1 ，即瞬时0.1-13.5速度，第一次体会逼近9思想；另一方面引导学0.01-13.1生观察、分析、比较、49归纳，第二次体会逼近0.001-13.1思想，为了表述方便,049数学中用简洁的符号来0.0001-13.1表示,即0049h(2t)h(2)limt13.1t 0数形结合， 扫清了学生的思维障碍， 更好地突破了教学的重难点，

6、 体验数学的简约美 .-0.00001-13.099951.0.00001-13.100049.引导学生继续思考:运与旧教材相比 ,这里不提及问题五：运动员在某个时刻t 0 的瞬时速度动员在某个时刻t 0 的极限概念 ,而是通过形象生如何表示呢？瞬时速度如何表示? 学动的逼近思想来定义t 0 时生意识到将 t 0 代替 2,可刻的瞬时速度 ,更符合学生的认知规律 , 提高了他们的类比得到思维能力 ,体现了特殊到一lim h(t0t) h(t0)般的思维方法 .t0t在前面问题的铺垫下,问题六： 如果将这两个变化率问题中的函进一步提出，函数 f ( x)数 用 f (x) 来 表 示 ， 那 么

7、 函 数 f ( x) 在在 xx 0 处 的 瞬 时 变x x 0处的瞬时变化率如何呢？率化引导学生舍弃具体问题的实际意义 ,抽象得到导数定义 ,由浅入深、 由易到难、 由特殊到一般， 帮助学生完成了思维的飞跃； 同时提及导数产生的时代背景， 让学生引导学生用导数的概念来表示问题四中的运动员在 2s 时刻的导数为f ( x0x) f (x)f (2) limxx 0lim f(x0x) f (x0)limfx 0xx 0x即 yf ( x) 在 xx 0处的导数 ,记作f (x0)lim f(x0x)f(x0)x 0x(也可记为 y xx0)感受数学文化的熏陶， 感受数学来源于生活， 又服务

8、于生活 .加深学生对导数概念的理解 .例 1：用导数的定义 ,循求 yx2 在点 x 1处的导数 .发展学生的应用意识，是高进一步加深对导数概念中数学课程标准所倡导的序师生共同归纳得到，导数即瞬时变化的理解及应用 .重要理念之一 .率，可反映物体变化的快慢 .渐变式练习： 1、在高台跳水运动中, 运动员进相对于水面的高度 h( 单位：米 ) 与起跳后的时 间 t （单位： 秒）存在 函数关系、h(t )4.9t 26.5t10 . 求 高 台 跳 水延运动中运动员在 t=1s 时的瞬时速度 , 并解释此时的运动状况 .伸思考题 2、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米 )与起跳

9、后的时拓间 t （ 单 位 ： 秒 ） 存 在 函 数 关 系展h(t )4.9t 26.5t10 . 运动 中运 动员在 t 时刻的瞬时速度为1.6,求 t.归1、瞬时速度的求法纳2、导数的概念总3、求导的步骤结（必做）P第 2 题10作2. 求函数yx22x 在 x2 处的导业数.从学生的原有知识出发，让学生独立完成练目的是让学生学会用数学习 1，上台板演，第三的眼光去看待物理模型， 建次体会逼近思想 .立各学科之间的联系， 更深刻地把握事物变化的规律练习 2 作为学生思考提加深学生对导数内涵的理高题 .解，体验数学在实际生活中的应用 .让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法. 这是一个重组引导学生进行讨论，相知识的过程， 是一个多维整互补充