体积间的进率设计

1、体积单位间的进率教学目标:1、使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程,理解相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理。2、能够采用对比的方法,记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位,掌握相邻两个单位间的进率。3、会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换,并解决一些简单的实际问题。4、培养学生的学习迁移能力和探究能力,使学生会应用“猜想-验证”的方法解决数学问题。 学情分析:本节课教学分为三个部分:第一是教学体积单位之间的进率。第二是单位之间的转化。第三部分是实际应用。由于学生已在前面的学习中认识了体积单位,学习并掌握了长方体、正方体体积计算方法,而且对于学

2、生来说单位之间的互化已经有了很多的经验,所以本节课的重点在于让学生理解单位之间的进率,同时培养学生解决问题的基本方法。教学重点:使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000,并能正确地进行体积单位间互化。教学难点:学生对相邻体积单位间的进率是1000的算理的理解。教学过程：一、【导入】复习导入1、(出示一个长方体)问:老师手中有一个长方体,如果做一个长方体的框架,想知道需要多长的木条,是求长方体的什么?生:求这个长方体的棱长总和。师:求棱长总和要用什么量作单位?生:长度单位。师:常见的长度单位有哪些?(cm、dm、m)相邻的两个长度单位间的进率是多少?(10)2、师:如果给这个长方体的表面贴

3、上一层彩纸,想知道至少需要多大的彩纸,谁知道是求长方体的什么?生:是求长方体的表面积。师:求表面积;要用什么单位计量呢?(面积)常见的面积单位有哪些?(cm²、dm²、m²)相邻的两个面积单位间的进率是多少?(100)3、师:如果想知道这个长方体占了多大的空间,又是求什么呢?生:求长方体的体积。师:求体积要用体积单位,我们学了哪几个常见的体积单位?(cm³、dm³、m³)师:那么相邻的两个体积单位之间的进率是多少呢？今天这节课我们就来探讨“体积单位间的进率。”(师板书:体积单位间的进率)。二、【讲授】教师点拨，大胆猜想1、 (教师出示

4、1cm³、1dm³的正方体)师:老师这儿有一个棱长是1cm的正方体,谁知道它的体积是多少?(1cm³) 这个稍大一些的正方体的棱长是1dm,那么它的体积又是多少呢?(1dm³)师:谁敢大胆的猜想一下1立方分米等于多少立方厘米?生:可能是1000,也有可能是比1000大的数2、【活动】合作指导，自主探究回忆求正方体体积的方法:数小正方体的个数;V=sh;V=a³师:相邻的两个体积单位间的进率究竟是多少呢?光猜想还不行,还需要我们对猜想进行验证。（1）、探究立方分米和立方厘米间的进率。师:请同学们利用准备好的学具,通过小组合作,找出dm³

5、和cm³之间的进率。(学生分组讨论,教师巡视,适时点拨)生汇报: 生:我们组只有20个1cm³的小正方体,先摆一排用10个,可以摆这样的10排,可见,摆这样的一层就需要100个1cm³的小正方体,那么它的体积就是100cm³,如果摆这样的10层,就摆成了一个1dm³的正方体。因为10个100是1000,所以1dm³=1000cm³。(动画演示) 生:设想把一个1dm³的正方体切成1cm³的小正方体,就是沿着1dm³的正方体的长、宽、高(棱)分别切开得到(10×10×10)个1

6、cm³的小正方体。所以,1dm³的正方体可以切成1000个1cm³的小正方体,也就是1dm³=1000cm³。 生:体积是1dm³的正方体,它的底面积是1dm²,高是1dm,1dm²=100cm²,1dm=10cm,所以用底面积100cm²×高10cm,根据正方体的体积等于底面积×高,得到1dm³=1000cm³。 生斯:1dm=10cm,棱长1dm的正方体的体积是1dm³,也可以说成棱长是10cm的正方体的体积。根据正方体的体积=棱长×

7、;棱长×棱长=10×10×10=1000cm³。所以,1dm³=1000cm³。师小结:无论采用何种方式同学们都能验证出我们刚才的猜想是正确的,也就是1dm³=1000cm³。(教师板书)（2）、推算立方米和立方分米间的进率。师:同学们已经推断出1dm³=1000cm³,你能用同样的方法推断出1m³等于多少dm³吗?学生独立思考,启发学生采用前面那些自己觉得最有效且简单的方法,如:一个棱长1m的正方体,设想这个正方体分割成棱长1dm的小正方体,可以分成多少个?也可以进行推算:

8、1m³=1m×1m×1m=10dm×10dm×10dm=1000dm³。 学生现在小组内交流自己的想法,然后全班交流,师生共同归纳出:1m³=1000dm³。（3）、总结相邻两个体积单位间的进率。师:(师指板书)我们知道了1dm³=1000cm³,1m³=1000dm³,那么相邻的两个体积单位之间的进率就是1000。三、【练习】利用知识，巩固练习.师:既然大家已经找到了相邻两个体积单位间的进率,那么就可以利用这些知识解决一些问题了。出示:3.8m³=( )dm

9、79; 2400cm³=( )dm³。分析:立方米和立方分米相比,谁是高级单位?谁是低级单位?此题是要将高级单位改写成低级单位,还是将低级单位改写成高级单位?方法:高级单位的名数×它们之间的进率=低级单位的名数。低级单位的名数÷它们之间的进率=高级单位的名数完成练习卷子上的题目。320 dm³=( )m³ 70 cm = ( )dm 1.06 m² = ( )dm² 8.9 m³ =( )dm³ 36000cm³=( )dm³ 3500 cm³=( )dm³四、利用知识，解决问题.上面的问题解决了,这里还有一个有关包装的问题,大家看看如何解决。这个牛奶包装箱的体积是多少?师:想一想,怎样计算它的体积呢?最后应该选择什么样的单位最合适解决问题:一块长方体形状的玻璃的长是120cm,宽是50cm,厚是1cm。已知每立方分米的玻璃质量为2.5kg,这块玻璃的质量是多少千克?五、总