人教小学数学六上《41比的应用（按比分配）》

1、教学目标 1.结合生活实例,掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路,能运用所学知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2.理解数学知识间的内在联系,体验问题解决策略的多样性,提高应用多种方法解决问题的能力。3.经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。2学情分析 这部分内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、了解了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题解题方法的基础上进行的。在这部分内容的学习中,应注重新旧知识间的联系,这样不仅有利于新知识的生成,也可夯实旧知,使新旧知识融会贯通。教学时教师要注重启发引导学生理解相关知识间的联系与区别,掌握按比分配

2、解决问题的方法。3重点难点 教学重点:充分理解题意,借助已学知识探索解决问题的方法。教学难点:应用新旧知识间的联系和区别,经历解决问题的过程,体验问题解决策略的多样化。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】一、奇趣音乐导入新课 1.师:学习新知之前,我们先来轻松一下,我为大家演奏一小段乐曲,你们猜猜老师演奏的是什么乐曲,仔细听哦。2.(课前准备好相同水杯,内装体积不同的水。)教师利用水杯和小棒演奏简单乐曲,师生互动,猜乐曲名称。【设计意图:通过动手操作,用水杯演奏简单的乐曲,让学生产生浓厚的好奇,想知其所以然,可吸引学生较快融入课堂中,产生兴趣,带着问题展开本课新知的

3、探究。】3.让学生观察水杯上标识的不同的比,以其中一个比29:3为例,让学生猜测比的结构含义。4.教师小结:水杯中按不同的比分配水和空气的体积,我们便会获得不同的音符,可见很多时候,我们不是一定要把一个数量按1:1平均分成两份,可能会根据需求,按照不同的比来进行分配。当然,平均分1:1也是按比分配的一个特例。那么这节课我们便来探究比的应用,揭示课题并板书“比的应用”。【设计意图:在这里的小结,让学生掌握平均分与比的应用的联系,同时理解学习“比的应用”用以解决不同背景问题的必要性。】活动2【讲授】二、观察分析掌握新知 (一)理解题意,探究解法:1.课件出示例2,由学生读题后,理解题意。(1)确定

4、题目中数学信息,理解稀释液、浓缩液的含义。(2)1:2的稀释液该怎样配制?2. 解读题中各数据的含义:提问:由题中的1:4你可以联想到哪些相关知识?(课件出示)答案一:与份数的关系稀释液中浓缩液占其中的1份,水占其中的4份,因此稀释液一共为5份。答案二:与分数的关系(1)浓缩液的体积是水体积的(2)水体积是浓缩液体积的4倍(3)浓缩液体积占稀释液总体积的(4)水体积占稀释液总体积的深入解读:(视学生掌握情况而定)(5)稀释液的体积是水体积的(6)稀释液体积是浓缩液的5倍(7)水的体积比浓缩液的体积多3倍(8)浓缩液的体积比水的体积少【设计意图:充分联系旧知解读与比的关系,可让学生将知识进行梳理

5、,找到新旧知识的衔接点,应用旧知解决新问题。将学生所解读的含义罗列,可让学生直观找到解决问题的需求,为下面方法的生成做好准备。】3.由两种答案确定不同的解题方法:(1)依据两种不同的解读,分组讨论确定解题方法,教师巡视听取学生思路。(2)分组汇报两种不同的解题方法:选择具有代表性的解法,选派代表板书过程,并说明解题思路。解法一:水:4 ? 1004=400(ML)浓:1 ? 5005=100(ML)稀:5 (500)学生口述分析:从含有比的关系句入手分析,含有比的关系句浓缩液的体积与水体积的比是1:4。浓缩液的体积是1份,水的体积就是4份,浓缩液的体积与水的体积之和是稀释液的体积,所以稀释液的

6、体积就是5份。已知5份的体积是500ML,把500ML平均分成5份,其中一份就是浓缩液的体积。列式5005=100(ML)就是浓缩液的体积。水的体积就是4份,求水的体积是多少,就是求浓缩液体积的4倍是多少,也就是求100的4倍是多少,列式1004=400(ML)。解法二:水:4 “ ” ? 100 =400(ML)浓:1 “ ” ? 500 =100(ML)稀:5 “1” (500)学生口述分析:从含有比的关系句入手分析,含有比的关系句浓缩液的体积与水体积的比是1:4。浓缩液的体积是1份,水的体积就是4份,浓缩液的体积与水的体积之和是稀释液的体积,所以稀释液的体积就是5份。如果把5份看作单位“

7、1”,那么浓缩液的体积对应的分率是稀释液体积的 ,水的体积对应的分率是稀释液体积的 。已知稀释液的体积是500ML,求浓缩液的体积是多少,就是求稀释液体积的 是多少。列式500 =100(ML)。求水的体积是多少,就是求稀释液体积的 是多少。列式500 =400(ML)。解法三:水:4 “1” ? 500 =400(ML)浓:1 “ ” ? 400 =100(ML)稀:5 “ ” (500)学生口述分析:从含有比的关系句入手分析,含有比的关系句浓缩液的体积与水体积的比是1:4。浓缩液的体积是1份,水的体积就是4份,浓缩液的体积与水的体积之和是稀释液的体积,所以稀释液的体积就是5份。如果把4份的

8、水体积看作单位“1”,那么浓缩液体积对应的分率是水体积的 ,稀释液的体积对应的分率是水体积的 。已知稀释液的体积是500ML,稀释液的体积对应的分率是水体积的 ,求水的体积是多少。就是已知水体积的 是500 ML,求水的体积,列式500 =400(ML)。求浓缩液的体积,就是求水体积的 是多少。列式400 =100(ML)。【设计意图:三种不同的解法,看似是与分数或份数的不同关系得到,实质就是确定的单位“1”不同(分别为水、稀释液、浓缩液),根据与分率的对应关系,进而采取不同的解题方法。在这个环节将学生沟通讨论后方法进行汇报,并将自主探索的结果进行展示,同时让学生描述解题的思路,由这个过程中以

9、学生为主体,学生之间相互倾听,取长补短,进而确定较好的解题方法。学生在此过程中将已有的经验与这节课新知有机联系,使得学生较轻松掌握题思路和策略。】4.检验结果:师:如何检验解答结果是否正确呢?。师生共同交流小结检验方法:(1)把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积。(2)把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,化简后看是否等于1:4。【设计意图:反思将所得结果进行检验,不仅可以验证所得结果的科学性和准确性,同时可以培养学生及时独立检查的良好习惯。】活动3【练习】三、巩固应用提升拓展 (一)夯实方法,基础运用。师:刚刚我们归纳出三种解决比的问题的方法,大家可以采取其中一种适合你的

10、方法来解决一下实际问题吧。1.课件出示练习十二第一题进行练习(1)由学生读题后,确定数学信息的含义。(2)由学生选定方法,单独口述解题过程,课件出示完整过程,订正。2.由学生完成书P55页练习第二题(在准备好的小卷,书写完整过程)(1)默读题后,理解题意,将题中文字信息转化为比1:9。(2)将解题过程书写在下发的小卷位置,教师巡视,个别纠错,投影订正。【设计意图:第一层练习的设计,旨在夯实基础,加深学生对于解决问题的方法过程理解和巩固。让学生将过程书写于下发的小卷,可方便课后的后测,检查学生的掌握情况。】3.方法小结:把一个总数按一定的比来分配,可以把各部分数的比看作份数关系,先求出每份,再求

11、代表部分量的几份。应用整数除法、乘法解决问题;也可以把各部分量与总数对应的比之间进行相互转化,确定对应分率,应用分数乘除法解题方法解决问题。【设计意图:在基础练习后,适时的总结解题方法,可让学生形成知识的脉络,梳理新知,进而熟练应用方法,展开深入练习。】(二)提升拓展,巩固应用。1.课件出示练习第三题:有一个长方形的花坛,周长200米,长与宽的比是3:2,这个花坛的长和宽分别是多少米?(1)诠释周长200包含什么?(2)确定不同的解题方法。方法一:2002=100(M) 方法二:20025=20(M) 100 =40(M) 202=40(M) 100 =60(M) 203=60(M)(3)其他方法可由学生简述,订正结果。依绝大部分的学生采用的方法,进行方法的优化。2.一个三角形的周长是180厘米,三边之比是1:2:3,这三条边分别是多少厘米?3.一个等腰三角形的周长是180厘米,其中一条边与另一条边的比是1:2,最短边是多少厘米?正确解法:180 =36【三条边只能分别是1份,2份,2份;不能是1份,1份,2份;因为在三角形中,任意两边长度之和大于第三边】错误解法:180 =45,180 =60【设计意图:第1小题的设计,需要学生认真审题的基础上,既要符合题意进行转化,同时也要为后面步骤做好铺垫,方便解题。后面的两个练习题中,基础题型是让