二、八、十、十六进制的使用及转换

1、二、八、十、十六进制的使用及转换十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。 基本简介: 十六进制(英文名称:Hexadecimal)，是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是:0-9对应0-9;A-F对应10-15;N进制的数可以用0(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。 表示

2、方法: 十六进制照样采用位置计数法，位权是16为底的幂。对于n位整数，m位小数的十六进制数用加权系数的形式表示如下: 举例说明16进制的20表示成10进制就是:2×16¹+0×16º=3210进制的32表示成16进制就是:20十进制数可以转换成十六进制数的方法是:十进制数的整数部分"除以16取余"，十进制数的小数部分"乘16取整"，进行转换。比如说十进制的0.1转换成八进制为0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整数6， 0.4乘以8=3.2，取整数3

3、，依次下算。编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C+是高级语言。比如: int a = 100,b = 99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是:000000000000000001100100面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C，C+ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢?2、

4、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。 转换二进制转换十进制二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方所以，设有一个二进制数:101100100，转换为10进制为:356用横式计算: 0×2+0×2+1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2+1×2=3560乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:1×2+1

5、×2+1×2+1×2=3564+32+64+256 =356八进制转换十进制八进制就是逢8进1。八进制数采用 07这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方所以，设有一个八进制数:1507，转换为十进制为:839，具体方法如下:可以用横式直接计算: 7×8+0×8+5×8+1×8=839也可以用竖式表示: 第0位 7×80=7 第1位 0×81=0 第2位 5×82=320 第3位 1×83=512十六进制转换十进制16进制就是

6、逢16进1，但我们只有09这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方所以，在第N(N从0开始)位上，如果是数 (大于等于0，并且小于等于 15，即:F)表示的大小为 ×16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5直接计算就是: 5×16+F×16+A×16+2×16=10997也可以用竖式表示: 第0位: 5×16=5 第1位: F×161=240 第2位:

7、A×162=2560 第3位: 2×163=8192 10997此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数1234 为什么是一千二百三十四?你可以给他这么一个算式:1234 = 1×10+2×10+3×10+4×10十六进制互相转换首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢?你可能还要这样计算:1×2+1×2+1×2+1×2=1×1+1×2+1×4+1×8=15。然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每

8、一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。 即，最高位的权值为23=8，然后依次是 22=4，21=2，20=1。记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B101

9、0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =90001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 10000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。如(上行为二制数，下面为对应的十六进制):1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011F D ， A 5 ， 9 B反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢? 先转换F: 看到F，我们需知道它是15(可能你还不熟悉AF这五个数)，然后15如何用8421凑呢?应该 是8 + 4 + 2 +

10、1，所以四位全为1 :1111。接着转换D: 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1，即:1101。所以，FD转换为二进制数，为:1111 1101由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:被除数 计算过程 商 余数1234 1234/16 77 277 77/16 4 13 (D)4 4/16 0 4结果16进制为:4D2然后我们可直接写出4D2的

11、二进制形式:010011010010其中对映关系为:0100 - 41101 - D0010 - 2同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。下面举例一个int类型的二进制数:01101101111001011010111100011011我们按四位一组转换为16进制:6D E5 AF 1B十进制转十六进制采余数定理分解，例如将487710转成十六进制:487710÷16=30481.14(E)30481÷16=1905.11905÷16=119.1119

12、7;16=7.77÷16=0.7这样就计到487710(10)=7711E(16) 表达方法: 程序的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无C C+的表达方法如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数:9876，就看不出它是16进制或10进制。C，C+规定，16进制数必须

13、以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。(注意:0x中的0是数字0，而不是字母O)以下是一些用法示例:int a = 0x100F;int b = 0x70 + a;至此，我们学完了所有进制:10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C+中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，;但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写:-078，或者写:-0xF2,C,C+并不把它当成一个负数。在转义符中的使用转义符也可以接一个16进制数来表示一个字

14、符。如 '?' 字符，可以有以下表达方式:'?' /直接输入字符'77' /用八进制，此时可以省略开头的0'0x3F' /用十六进制同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '0' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。 各码转换: 结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题:原码、反码、补码。我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那

15、么，我们知道它在计算机中表示为:500000000000000000000000000000101转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节(32位)，所以前面填了一堆0。想知道，-5在计算机中如何表示吗?在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢?这得从原码，反码说起。原码:一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。比如00000000000000000000000000000101是 5的 原码。反码:将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指:原为1，得0;原为0，得1。(1变0; 0变1)比如:00000000000000000000

16、000000000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。称:11111111 11111111 11111111 11111010 是00000000000000000000000000000101的反码。反码是相互的，所以也可称:11111111111111111111111111111010和00000000000000000000000000000101互为反码。补码:反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。比如:00000000 000000000000000000000101的

17、反码是:11111111111111111111111111111010那么，补码为:11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011所以，-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型，那么:1、先取1的原码:000000000000000000000000000000012、得反码:111111111111111111111111

18、111111103、得补码:11111111111111111111111111111111可见，-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFFFF。一切都是纸上说的说-1在计算机里表达为0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢?当然可以。利用C+ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。 变量: 下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值。我们在代码中声明两个int 变量，并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。首先写一个如下的C语言控制台程序:设置断点:最常用的调试

19、方法之一，使程序在运行时，暂停在某一代码位置，在Code:Blocks中，设置断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被Code:Blocks以红色显示。接着，运行程序(F9)，程序将在断点处停下来。(请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行)当程序停在断点的时，我们可以观察当前代码片段内，可见的变量。观察变量的方法很多种，这里我们学习使用 Debug Inspector (调试期检视)，来全面观察一个变量。以下是调出观察某一变量的 Debug Inspector 窗口的方法:先

20、确保代码窗口是活动窗口。(用鼠标点一下代码窗口)按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标也变成了小手状:点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口。从该窗口，我可以看到: aaaa :变量名 int :变量的数据类型0012FF88:变量的内存地址，请参看5.2 变量与内存地址;地址总是使用十六进制表达 5 :这是变量的值，即 aaaa = 5;0x00000005 :同样是变量的值，但采用16进制表示。因为是int类型，所以占用4字节。首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。然

21、后，我们用同样的方法来观察变量bbbb，它的值为-5，负数在计算机中使用补码表示。正如我们所想，-5的补码为:0xFFFFFFFB。再按一次F9，程序将从断点继续运行，然后结束。 总结:来看看我们主要学了什么:1、我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。三种转换方法是一样的，都是使用乘法。2、我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。方法也都一样，采用除法。3、我们学会了如何快速的地互换二进制数和十六进制数。要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。4、我们学习了原码、反码、补码。把原码的0变1，1变0

22、，就得到反码。要得到补码，则先得反码，然后加1。以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，这时我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。比如，-5在计算机中如何表达?回答是:5的补码。5、最后我们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。以后我们会学到更多的调试方法。 标准表示: 在数制使用时，常将各种数制用简码来表示:如十进制数用D表示或省略;二进制用B来表示;十六进制数用H来表示。如:十制数123表示为:123D或者123;二进制数1011表示为:1011B;十六进制数3A4表示为:3A4H。另外在编程中十六进制数也用"0x&qu

23、ot;作为开头。 快捷转换表格（0100）:二进制八进制十进制十六进制000011111022211333100444101555110666111777100010881001119910101210A10111311B11001412C11011513D11101614E11111715F100002016101000121171110010221812100112319131010024201410101252115101102622161011127231711000302418110013125191101032261A1101133271B1110034281C1110135291

24、D1111036301E1111137311F10000040322010000141332110001042342210001143352310010044362410010145372510011046382610011147392710100050402810100151412910101052422A10101153432B10110054442C10110155452D10111056462E10111157472F1100006048301100016149311100106250321100116351331101006452341101016553351101106654361

25、1011167553711100070563811100171573911101072583A11101173593B11110074603C11110175613D11111076623E11111177633F100000010064401000001101654110000101026642100001110367431000100104684410001011056945100011010670461000111107714710010001107248100100111173491001010112744A1001011113754B1001100114764C10011011157

26、74D1001110116784E1001111117794F101000012080501010001121815110100101228252101001112383531010100124845410101011258555101011012686561010111127875710110001308858101100113189591011010132905A1011011133915B1011100134925C1011101135935D1011110136945E1011111137955F1100000140966011000011419761110001014298621100011143996311001