北师版九年级数学下册第3章圆单元测试一

1、北师版九年级数学下册第 3卓单元测试（一）选择题1 .如图，四边形ABCD内接。O, AC平分/ BAD,则下列结论正确的是（A. AB=AD B. BC=CD C. -，D. Z BCA=Z DCA2 .如图，CD为。的直径，弦ABCD,垂足为M,若AB=12, OM: MD=5: 8,则。的周长为（A. 26 兀 B. 13 九C.3 .如图，AB是。的直径，弦CD交AB于点P, AP=2, BP=6, /APC=30,则C. 2，D, 8A. 180 2 aB. 2 a C. 90 +aD. 90 - a5 .如图，四边形ABCD为。的内接四边形.延长 AB与DC相交于点G, AOXCD

2、,垂足为E,连接BD, /GBC=50, WJ/ DBC的度数为（）A. 500B. 600C. 80D. 906.在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点A、B C的坐标分别为A （行,0）、B （3行，0）、C （0, 5）,点D在第一象限内，且/ ADB=60,则线段CD的长的最小值是（）A. 2正-2B. 2VS-2C. 2 1-:D. 2 if 二7 .下列说法中，正确的是（A.三点确定一个圆8 .三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D,圆有且只有一个内接三角形8 .如图，在平面直角坐标系中，点 A, B, C的坐标为（1, 4）, （5, 4）, （1,-2）,则 AB

3、C外接圆的圆心坐标是（9 .在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45 ； cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B.相切C相离D.以上三者都有可能10 .如图，菱形 ABCD的边 AB=20,面积为 320, / BAD90,。与边 AB, AD都相切，AO=10,则。O的半径长等于（）11.如图，P为。外一点，PA PB分别切。于A、B, CD切。于点E,分别交PA、PB于点G D,若PA=5则 PCD的周长为（）12 .如图，AB是。的直径，点E为BC的中点，AB=4, / BED=120,则图中阴影部分的面积之和为（）二、填空题13 .如图，CD是。

4、的直径，弦 ABCD于点H,若/ D=30, CH=1cm,则AB=14 .在4AOB 中，AB=OB=2 COD中，CD=OC=3 / ABO=/ DCO,连接 AD、BC,点M、N、P分别为OA OD、BC的中点.若A、O、C三点在同一直线上，且/ ABO=2,则四= （用含有a的式BC子表示）；固定AOB,将 COD绕点O旋转，PM最大值为.15 .如图，给定一个半径长为2的圆，圆心。到水平直线l的距离为d,即OM=d.我 们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4,由此可知： 当d=3时，m=;

5、16 .）如图，。的半径为6cm, B为。外一点，OB交。于点A, AB=OA 动点P从点A出发，以冗cm/s的速度在。上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止.当点P运动的时间为 时，BP与。相切.17 .芸豆17 （2017?岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了 割圆术”，认为圆 内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 冗的近 似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示，当 n=6时，兀=3,那么当n=12时，兀=.（结果精确到0.01,参考d 2rd数据：sin15 =cos75% 0.259)三、解答题18 .如图，在 RtAAOB中

6、，/ B=40,以OA为半径，。为圆心作。O,交AB于 点C,交OB于点D.求百的度数.19 .如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高 AC=2米，宽CD号几米.求此圆形门洞的半径；(2)求要打掉墙体的面积.D20 .如图，有两条公路OM, ON相交成30,沿公路OM方向离两条公路的交叉处。点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距 30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们 的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿 ON方向行驶时给小学带来噪音影响的21 .如图，AN是。M的直径，NB

7、/x轴，AB交。M于点C. 若点A (0, 6), N (0, 2), /ABN=30,求点B的坐标； (2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是。M的切线.A22 .如图，直线AR BC、CD分别与。相切于E、F、G,且AB/ CD, OB=6cm1OC=8cm 求：(1)/BOC的度数；(2)B&CG 的长;(3)。的半径.23 .如图，在。中，弦AB= 玄CD, ABCD于点E,且AEEB, CEED,连结AO, DO, BD.(1)求证：EB=ED若AO=6,求标的长.24 .中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、 佛教文化有着密切关系.历来中国被誉为制

8、扇王国.扇子主要材料是：竹、木、 纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕植I叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编 制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、 烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增.折扇，古称 聚头扇；或称 为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名.如图，折扇的骨柄OA的长为5a,扇面的宽CA的长为3a,折扇张开的角度为n,求出扇面的面积 （用代数式表示）.答案与解析1 .如图，四边形ABCD内接。O, AC平分/ BAD,则下列结论正确的是（CA. AB=AD B. BC=CD C. 1 - - J D. Z BCA=Z DCA【考点】

9、M4:圆心角、弧、弦的关系.【专题】选择题【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、:/ACB与/ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等, 故本选项错误；B、:AC 平分/BAD, ；/BACW DAC,BC=CD 故本选项正确;G /ACB与/ ACD的大小关系不确定，同与W5不一定相等，故本选项错误;D、/BCA与/ DCA的大小关系不确定，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2 .如图，CD为。的直径，弦ABCD,垂足为M

10、,若AB=12, OM: MD=5: 8,【考点】M2:垂径定理.D.丁 一5【专题】选择题【分析】连接OA,根据垂径定理得到 AM=LAB=6,设OM=5x, DM=8x,得到OA=OD=13x根据勾股定理得到OAXIS,于是得到结论.【解答】解：连接OA,.CD为。的直径，弦 ABCD,AM=_ AB=6,2 . OM: MD=5: 8, .设 OM=5x, DM=8x,OA=OD=13x . AM=12x=6,:.x=i-x 2 OA=lxi3,2，OO 的周长=2OA?t =13%故选B.【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利 用勾股定理求解是解答此题的

11、关键.3.如图，AB是。的直径，弦CD交AB于点P, AP=2, BP=6, /APC=30,则A.二 B. 2 1 C. 2直二 D. 8【考点】M2:垂径定理；KO:含30度角的直角三角形；KQ:勾股定理.【专题】选择题【分析】作OH，CD于H,连结OC,如图，根据垂径定理由OH，CD得至ij HC=HD 再利J用AP=2, BP=6可计算出半径OA=4,贝U OP=OA- AP=2,接着在RtA OPH中 根据含30度的直角三角形的性质计算出 OH=OP=1,然后在RtA OHC中利用勾 股定理计算出CH=/15,所以CD=2CH=215.【解答】解：作OHICD于H,连结OC,如图，.

12、OHIX CD, HC=HDv AP=2, BP=qAB=8,OA=4,OP=OA- AP=2,在 RtOPH 中， Z OPH=30, ./ POH=30, .OH=OP=1,2在 Rt OHC 中，V OC=4, OH=1, CH=Joc2oM=V， CD=2CH=215.故选C.【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 两条弧.也考查了勾股定理以及含 30度的直角三角形的性质.4.如图， ABC内接于。O,若/A=a,则/OBC等于（A. 180-2a B. 2a C. 90 +a D. 90 - a【考点】M5:圆周角定理.【专题】选择题【分析】首先连接O

13、C,由圆周角定理，可求得/ BOC的度数，又由等腰三角形 的性质，即可求得/ OBC的度数.【解答】解：连接OC,.ABC内接于。O, /A=a, ./ BOC=Z A=2a,v OB=OC/ cac /ccalgT -/BOC . / OBC=/ OCB=90 a.故选D.【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质. 此题比较简单，注意掌握 辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.5.如图，四边形ABCD为。的内接四边形.延长 AB与DC相交于点G, AOX CD,垂足为E,连接BD, /GBC=50, WJ/ DBC的度数为（）A. 500 B. 600 C. 800 D. 90【考点】

14、M6:圆内接四边形的性质.【专题】选择题【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBCWADC=50,由垂径定理得：石1=丽贝叱 DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图，: A、B、D、C四点共圆, ./ GBCW ADC=50,v AE CD, ./AED=90, ./ EAD=90 - 50 =40,延长AE交。O于点M,. AO, CD,CM 二 DM, ./ DBC=2 EAD=80.故选C.【点评】本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内 对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题.6.在平面直角坐标系中，点 。为坐标原点，点A、B C的坐标分别为A (福， 0)

15、、B (3正，0)、C (0, 5),点D在第一象限内，且/ ADB=60,则线段CD的 长的最小值是( )A. 2网-2 B. 275-2 C. 2而-2 D. 2m-2【考点】M8:点与圆的位置关系；D5:坐标与图形性质；M5:圆周角定理.【专题】选择题【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP -DP求解.【解答】解：作圆，使/ ADB=60,设圆心为P,连结PA PR PC PEAB于E, 如图所示： . A (Vs, 0)、B (373, 0), E (2V5, 0)又 / ADB=60, ./APB=120,PE=1, PA=2PE=2 . P

16、(2我，1), C (0, 5),PC=/(3+e产2M又= PD=PA=2只有点D在线段PC上时，CD最短(点D在别的位置时构成 CDP CD最小值为：277-2.故选：C.【点评】本题主要考查坐标与图形的性质， 圆周角定理及勾股定理，解决本题的 关键是判出点D只有在CP上时CD最短.7 .下列说法中，正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形【考点】M9:确定圆的条件.【专题】选择题【分析】根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案.【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原

17、命题正确；G并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形.故选B.【点评】本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆.8 .如图，在平面直角坐标系中，点 A, B, C的坐标为(1, 4), (5, 4), (1, -2),则 ABC外接圆的圆心坐标是()1 A. (2, 3) B. (3, 2) C. (1, 3) D. (3, 1)【考点】MA:三角形的外接圆与外心；D5:坐标与图形性质.【专题】选择题【分析】由已知点的坐标得出 ABC为直角三角形，/ BAC=90,得出 ABC的 外接圆的圆心是斜边BC的中点，即可得出结果.【解答】解：如图所示： 点

18、 A, B, C的坐标为(1, 4), (5, 4), (1, 2),.ABC为直角三角形，/ BAC=90, .ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点， .ABC外接圆的圆心坐标是(上也，型支)， 22即(3, 1).故选：D.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外 心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决 问题的关键.9.在平面直角坐标系xOy中，经过点(sin45 ； cos30)的直线，与以原点为圆 心，2为半径的圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能【考点】MB:直线与圆的位置关系；D5:坐标与图形性

19、质；T5:特殊角的三角 函数化【专题】选择题【分析】设直线经过的点为A,若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上 或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比 较大小再做选择.【解答】解：设直线经过的点为A,丁点 A 的坐标为(sin45 ； cos30),- 0A=/哙2+(坐)噂，二.圆的半径为2, .0A 2,点A在圆内，直线和圆一定相交，故选A.【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函 数值、勾股定理的运用，判定点 A和圆的位置关系是解题关键.10.如图，菱形 ABCD的边 AB=20,面积为 320, / BAD90,。与边

20、AB, ADA. 5B. 6C. 2 - D. 3 工【考点】MC:切线的性质；L8:菱形的性质.【专题】选择题【分析】如图作DHL AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.利用菱形的面积公式求出DH,再利用勾月定理求出 AH, BD,由AOD DBH,可彳导空出, BD BH即可解决问题.【解答】解：如图作DHAB于H,连接BD,延长AO交BD于E.A F H R 菱形ABCD的边AB=20,面积为320, . AB?DH=32ODH=16,在ADH 中，AH=yAD2_DH2=12,HB=AB- AH=8,在BDH中，BD=JdM+bM=8%设。与AB相切于F,连接AF.v AD=AB O

21、A 平分/DAB,AE BD, . /OAF+/ABE=90, /AB&/BDH=90, /OAF之 BDH, . / AFO之 DHB=9 0, .AOM DBH,BD BH- -M 3 ,OF=2/5.故选C.【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.11.如图，P为。外一点，PA PB分别切。于A、B, CD切。于点E,分 别交PA、PB于点G D,若PA=5则 PCD的周长为（）OA. 5 B. 7 C. 8 D. 10【考点】MG:切线长定理.【专题】选择题【分析】 由切

22、线 长定理可得 PA=PB CA=CE DE=DB,由于 PCD的周长 =P（+CEfED+PD,所以 PCD的周二PGCA+BD+PD=PAPB=2PA 故可求得三角形的 周长.【解答】解：: PA PB为圆的两条相交切线， . PA=PB同理可得：CA=CE DE=DBv PCD的周长=PC+CEfED+PD, PCD 的周长=PGCA+BD+PD=PAPB=2PA.PCD 的周长=10,故选D.【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用.12.如图，AB是。的直径，点E为BC的中点，AB=4, / BED=120,则图中阴影部分的面积之和为（）A. B. 2 三 C.D. 12【考

23、点】MO:扇形面积的计算.【专题】选择题【分析】首先证明 ABC是等边三角形.则4EDC是等边三角形，边长是2.而前 和弦BE围成的部分的面积=检和弦DE围成的部分的面积.据此即可求解.【解答】解：连接AE, OD OE.: AB是直径， ./AEB=90,又. / BED=120, ./AED=30, ./AOD=2Z AED=60.v OA=OD .AOD是等边三角形， ./ OAD=60, 点E为BC的中点，/ AEB=90,AB=AC.ABC是等边三角形，边长是4. 4EDC是等边三角形，边长是2. / BOE玄 EOD=60, 前和弦BE围成的部分的面积抵和弦DE围成的部分的面积.

24、阴影部分的面积=3ed金 X22=-T1.故选：A.【点评】本题考查了等边三角形的面积的计算，证明 EDC是等边三角形，边长 是4.理解部和弦BE围成的部分的面积二笳和弦DE围成的部分的面积是关键.13.如图，CD是。的直径，弦 ABCD于点H,若/ D=30, CH=1cm,则AB=2 ；_ cm.B【考点】M2:垂径定理.【专题】选择题【分析】连接AC、BC利用圆周角定理知/ D=Z B,然后根据已知条件“CD1。 。的直径，弦ABCD于点H,利用垂径定理知BH=j-AB;最后再由直角三角形 CHB的正切函数求得BH的长度，从而求得AB的长度.【解答】解：连接AC、BC./D=/ B （同

25、弧所对的圆周角相等）,/D=30, ./ B=30;又丁 CD是。的直径，弦ABCD于点H,BH= AB;2在 RtCHB中，/B=30, CH=1cmi,CHBH= tan30,即 bh=/5；AB=2/3cm.故答案是：23 解此类题目要注意将圆的问【点评】本题考查了垂径定理和直角三角形的性质, 题转化成三角形的问题再进行计算.14.在4AOB 中，AB=OB=2 COD中，CD=OC=3 / ABO=/ DCO,连接 AD、BC,点M、N、P分别为OA OD、BC的中点.若A、O、C三点在同一直线上，且/ ABO=2,则处=2sin a （用含有a的BC式子表示）；固定AAOB,将 CO

26、D绕点O旋转，PM最大值为 3 .2【考点】M9:确定圆的条件；KH:等腰三角形的性质；LL:梯形中位线定理； S9:相似三角形的判定与性质.【专题】填空题【分析】（1）连接BM、CN,则BMOA, CNOD,由四点共圆的判定知点B、G M、N在以BC为直径的圆，且有 MP=PN=BO 2,而MN是4AOD的中位线，有 MN 等于 AD的一半，故 AD: BC=MN: PM,而可求得 PMNABAO,有 MN: PN=AO AB=2sin * 从而求得 AD: BC的值；当DC/ AB时，即四边形ABCO是梯形时，PM有最大值，由梯形的中位线的 公式可求解.【解答】解：（1）连接BM、CN,由

27、题意知 BMOA, CN OD, /AOB=/ COD=90 a,.A、O、C三点在同一直线上，B O、D三点也在同一直线上， ./ BMC=/ CNB=90,.P为BC中点, 在 Rt BMC 中，PM口BC,在 Rt BNC中，PN=-BC, 22 . PM=PN, .R C、N、M四点都在以点P为圆心，2BC为半径的圆上, 2 ./ MPN=2/ MBN,又 / MBN/ABO=, 2 ./ MPN=/ ABO,.PMNABAO,-IPM W由题意知 MN= - AD, PMBC, 22.D JBC-PI，BCBA在 RtA BMA 中，&L=sin 斗ABv AO=2AM,.AO o

28、. . =2sin aBA=2sin a BC(2)取 BO中点 G,连接 PG, MG, WJ PGOC卷，GM=AB=1, Mfai却所以当M, P, G共线的时候PM最大=1+1.5=2.5【点评】本题利用了相似三角形的性质和等腰三角形的性质：三线合一、四点共圆的判定、正弦的概念、梯形的中位线的性质求解15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心。到水平直线l的距离为d,即OM=d.我 们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4,由此可知： 当d=3时，m= 1 :当m=2时，d的取值范围是 1d2,

29、即 dr,.直线与圆相离，则m=1,故答案为：1;(2)当 d=3 时，m=1;当 d=1 时，m=3;.当 1d3 时，m=2,故答案为：1d3.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关 系与d与r的数量关系.16 .如图，。的半径为6cm, B为。外一点，OB交。于点A, AB=OA 动 点P从点A出发，以冗cm/s的速度在。上按逆时针方向运动一周回到点 A立 即停止.当点P运动的时间为 2秒或10秒 时，BP与。相切.【考点】MD:切线的判定.【专题】填空题【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可.若BP与。O相切，则/ OPB=90 , 又因为OB=2OP

30、可得/ B=30,则/ BOP=60;根据弧长公式求得弧 AP长，除 以速度，即可求得时间.【解答】解：连接OP.当OP，PB时,BP与。相切,v AB=OA OA=OPOB=2OP / OPB=90; ./ B=30; / 0=60 ;: 0A=6cm,M AP= 11 =2 tt,180 圆的周长为：12砥.二点P运动的距离为2兀或12几2兀=10算 当t=2秒或10秒时，有BP与。相切.故答案为：2秒或5秒.【点评】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有 两条直线与圆相切，不要漏解.17 .我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，

31、周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 兀的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为1,圆的直径为d,如图所示，当n=6时，介=3,d 2r那么当n=12时，兀心=3.11 .（结果精确到0.01,参考数据：sin15=cos75【考点】MM:正多边形和圆；T7:解直角三角形.【专题】填空题【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为 30。的十二个等腰三角形，作辅 助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得 L=24r?sin15,0 d=2r,进而得到 介3.11.d【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30,即/AOB=30,作 O

32、HAB 于点 H,则 / AOH=15,. AO=BO=rv RttA AOH 中，sin/AOH,，即 sin15=, ACTr .AH=rX sin15； AB=2AH=2伙 sin15 ；. L=12X 2r x sin15 =24rX sin15 ;又. d=2r,L_24rXsinl5= 3.11,故答案为：3.11把一个圆分成【点评】本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用,n （n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接 正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.18.如图，在 RtAAOB中，/ B=40,以OA为半径，O为圆心作。O,交AB于

33、点C,交OB于点D.求位的度数.【考点】M4:圆心角、弧、弦的关系.【专题】解答题【分析】连接OC,求出/ A度数，根据等腰三角形性质求出/ ACQ根据三角形 外角性质求出即可.【解答】解：连接OC, / O=9O , / B=40, ./A=180 - 90-40 =50,v OA=OC /ACO4 A=50, /COD4 ACO- /B=10,市的度数是10. .【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形性质，三角形内角 和定理，三角形外角性质的应用，关键是求出/ COD的度数.19.如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的

34、高 AC=2米，宽CD号旧米.求此圆形门洞的半径；（2）求要打掉墙体的面积.C D【考点】M3:垂径定理的应用；KQ:勾股定理.【专题】解答题【分析】（1）先证得BC是直径，在直角三角形BCD中，由BD与CD的长，利用 勾股定理求出BC的长，即可求得半径；（2）打掉墙体的面积=2 （S扇形OAC- &AOC） +S扇形OAB- SAOB,根据扇形的面积和三角 形的面积求出即可.【解答】解：（1）连结AD、BC,/ BDC=90,. BC是直径，;BC= : . ：D =-圆形门洞的半径为 巫.3(2)取圆心O,连结OA.由上题可知，OA=OB=AB当巨,3.AOB是正三角形, ./AOB=60

35、, /AOC=120,SAOB=- , SAOC=- 33S=2 （S扇形OAC 一 & AOC）+S 扇形 OAB &AOB二2 （、2+竺上_立3603，打掉墙体面积为会一相平方米.iOC D【点评】本题考查了圆周角定理和垂径定理，扇形和三角形的面积，矩形的性质, 关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值.20.如图，有两条公路OM, ON相交成30,沿公路OM方向离两条公路的交叉 处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿 ON方向行驶时，路两旁50 米内会受到噪音影响，已知有两台相距 30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们 的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿

36、ON方向行驶时给小学带来噪音影响的 时间是多少？-X-.w。学校)【考点】M8:点与圆的位置关系；N4:作图一应用与设计作图.【专题】解答题【分析】过点A作AC，ON,求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音 影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到 D点，第二台 到C点，直到第二台到D点噪音才消失.【解答】解：如图，过点A作AC，ON,/MON=30, OA=80米， . AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时 AB=50,由勾股定理得：BC=30第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30.由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还

37、须前行30米 后才对学校没有噪音影响.所以影响时间应是：90+ 5=18秒.答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是 18秒.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及 它在以A为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的 时间.21.如图，AN是。M的直径，NB/x轴，AB交。M于点C.若点A (0, 6), N (0, 2), /ABN=30,求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是。M的切线.冲AO【考点】MD:切线的判定；D5:坐标与图形性质.【专题】解答题【分析】(1)在RtAABN中,求出AN、AB即

38、可解决问题;(2)连接MC, NC.只要证明/ MCD=90即可；【解答】解：(1)：A的坐标为(0, 6), N (0, 2), . AN=4, /ABN=30, /ANB=90,AB=2AN=8由勾股定理可知：NB= 一 ：广;二， B (啦,2).(2)连接 MC, NC.AN是。M的直径， ./ACN=90, ./ NCB=90,在RtANCB中，D为NB的中点， . CD= NB=ND, 2 ./ CND=Z NCD,v MC=MN, ./ MCN=/ MNC, / MNC+Z CND=90, ./ MCN+Z NCD=90,即 MCXCD.直线CD是。M的切线.【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.如图，直线AR BC、CD分别与。相切于E、F、G,且AB/ CD, OB=6cm1OC=8cm 求：(1)/BOC的度数；(2)BECG 的长;。的半径.E BD G C【考点】MG:切线长定理.【专题】解答题【分析】(1)根据切线的性质得到OB平分/EBF OC平分/ GCF OF BC,再根 据平行线的性质得/ GCf+/EBF=