第四节二次函数根的分布问题(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 第四课 二次函数零点的分布问题二次函数的图象及其应用研究一元二次方程的根的分布问题，一般情况下需要考虑三个方面：(1)一元二次方程根的_；(2)相应二次函数区间端点_；(3)相应二次函数图象的对称轴_与_的位置关系设x1，x2是实系数一元二次方程ax2bxc0(a>0)的两根，则x1，x2的分布范围与二次方程系数之间的关系如下表所示.考点一 二次函数的单调性与对称性例一函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，则m的取值范围是()A8，) B8，)C(，8 D(，8若f(x)x2xa，f(m)<0，则f(m1)的值()A是正数 B是负数C是非负数

2、D与m有关练习：1若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()Aa1或3 Ba1Ca3或a1 D1a32已知函数yx24ax(1x3)是单调递增函数，则实数a的取值范围是3函数yx2bxc，x0，)是单调函数的充要条件是()Ab0Bb0Cb>0Db<04如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)<f(1)<f(4) Bf(1)<f(2)<f(4)Cf(2)<f(4)<f(1) Df(4)<f(2)<f(1)考点二 二次方程根的分布问题例一：已知函数f(x

3、)mx2(m3)x1在原点右侧至少有一个零点，求实数m的取值范围练习1： 已知函数f(x)x2(2a1)xa22的图象与x轴的非负半轴至少有一个交点，求a的取值范围练习2：若关于x的方程3tx2(37t)x40的两个实根，满足0<<1<<2，实数t的取值范围是_练习3若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_ .练习四 若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)考点三 二次函数图像的应用例三 直线y2与曲线yx2|x|a有

4、四个交点，则a的取值范围是() A. B. C. D.练习：1已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，f(x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围练习 2对实数a和b，定义运算“ ”：a b 设函数f(x)(x22) (x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1考点4 二次函数最值问题例4 求二次函数f(x)x22x3在区间t，t1(tR)上的最大值与最小值不等式f(x)=a x2-x-c>0的解集为x|-2<x<1,则函数f(x)在区间1，2上的最小值为_点评：讨论二次函数的区间最值问题：(1)注意对称轴与区间的相对位置；(2)注意相应抛物线的开口方向具体地说，二次函数f(x)ax2bxc在区间，上的最值一般分为三种情况讨论：对称轴x 在区间左边，函