导数的综合运用高考题

1、18-19自主部高三理科数学练案制作：殷文芳审核：赵国辉导数的综合应用高考真题1 .26. (2018 全国卷 I )已知函数 f (x) =x+a ln x .x(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)存在两个极值点 x1，x2,证明：f(x1) f (x2)< a 2 . x1 - x2x 227. (2018全国卷n )已知函数f(x)=e -ax .(1)若 a =1，证明：当 x> 0时，f (x) 为1 ；(2)若f (x)在(0, +w)只有一个零点，求 a .2 一28. (2018 全国卷出)已知函数 f(x)=(2+x + ax )ln(1 +x)2x.

2、(1)若 a = 0 ,证明：当 一1 <x c0时，f (x) <0 ；当 x>0时，f (x) a0 ；(2)若x = 0是f (x)的极大值点，求a .2x29. (2018北东)设函数 f(x)=ax (4a+1)x+4a +3e .(1)若曲线y= f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f (x)在x = 2处取得极小值，求a的取值范围.30. (2018 天津)已知函数 f(x)=ax, g(x)=logax,其中 a >1 .(1)求函数h(x) = f (x)xln a的单调区间；(2)若曲线y = f(x)在点(xf(x)处的切线

3、与曲线y = g(x)在点(x2,g(xz)处的切线平行，证明 X g(x2)=2ln ln aIn a1证明当a > ee时，存在直线l,使l是曲线y = f (x)的切线，也是曲线 y = g(x)的切线.31. (2018江苏)记f (x),g(x)分别为函数f (x),g(x)的导函数.若存在x° w R，满足f (xo) = g(x0)且f'(x0) =g'(xO),则称x°为函数f(x)与g(x)的一个S点”.(1)证明：函数f (x) =*与g(x) =x2+2x-2不存在 S点”；2(2)若函数f(x)=ax 1与g(x) =ln x存

4、在S点”，求实数a的值；2,、 bex(3)已知函数f(x)=x +a , g(x)=.对任息a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与 xg(x)在区间(0,+望)内存在 S点”，并说明理由.32. (2018 浙江)已知函数 f(x) = Jx-lnx.(1)若 f (x)在 x =x1，x2(x #x2)处导数相等，证明：f(x1)+ f (x2) >8-8ln 2 ；(2)若a< 3 -4ln 2 ,证明：对于任意 k >0 ,直线y = kx + a与曲线y = f (x)有唯一公共点.33. (2017 新课标 I)已知函数 f (x) =ae2x+

5、(a 2)ex x .讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)有两个零点，求a的取值范围.234. (2017 新课标n)已知函数 f(x)=ax axxlnx,且 f (x) > 0 .(1)求 a ;_2_ , 、_ _2(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点 xo,且e < f (x0) < 2 .35. (2017新课标出)已知函数 f (x) =x1 aln x .若f (x) > 0 ,求a的值；，,，一1、 1、， 1、,_(2)设m为整数，且对于任意正整数n , (1 + )(1+)(1 + -J <m,求m的最小值.2222n 八，、.x,1

6、、36. (2017浙江)已知函数 f (x) = (x - J2x1)e (x > -).(I )求f (x)的导函数；1一一(n)求f (x)在区间万，收)上的取值范围.37. (2017江苏)已知函数 f(x) =x3+ax2+bx+1(a A0,bw R)有极值，且导函数 f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2 >3a ；(3)若f (x) , f '(x)这两个函数的所有极值之和不小于-7 ,求a的取值范围.243238. (2017天津)设a = Z,已知

7、定义在 R上的函数f(x)=2x+3x -3x 6x + a在区间(1,2)内有一个零点x0, g(x)为f (x)的导函数.(I)求g (x)的单调区间；(n)设 m 1,x0) U(x0,2,函数 h(x) =g(x)(mM) f (m),求证：h(m)h(x0) <0 ；(m)求证：存在大于 0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且卫w 1,x0)U(x0,2,满足q. .一 一2x39. (2017 山东)已知函数 f(x)=x +2cosx, g (x )=e (cosx-sin x+2x-2 ),其中 e = 2.718281| 是自然对数的底数.(I)求曲线y = f(x

8、而点(n, f(n)处的切线方程；(n)令h(x) =g(x) -af (x) (aw R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.,.,2x140. (2016 年山东)已知 f (x) =a(xln x) + ，aR. x(I)讨论f (x)的单调性；3(II)当a=1时，证明f(x)>f'(x)+a对于任意的xw 11,2成立.241. (2016年四川)设函数f (x) =ax - a ln x ,其中a匚R.(I)讨论f (x)的单调性；11 _x.(II)确te a的所有可能取值，使得f(x)A-e 在区间(1,口)内恒成立(e=2.718为自然对 x

9、数的底数).42. (2016 年天津)设函数 f(x) =(x 1)3 axb ,xw R,其中 a,bR(I)求f(x)的单调区间；(11) 若f (x)存在极值点Xo,且f (Xi) f (Xo),其中Xi金Xo,求证：Xi+2x)=3 ;1(出)设a>0,函数g(x) T f(x)|,求证：g(x)在区间1,1上的最大值不小于 一.4x2 .43. (2016年全国I )已知函数f(x)=(x2)e +a(x1)有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1, x2是f(x)的两个零点，证明：Xi+x2<2.f(x)=.xZ2ex44.(2016年全国n )(1)讨论函数

10、x+2的单调性，并证明当x>0时，(x-2)e +x+2>0. ex -ax -a(II)证明：当a0,1)时，函数 g(x12(x>0)有最小值.设 g(x)的最小值为 h(a),x求函数h(a)的值域.45. (2016 年全国出)设函数 f (x)=久 cos2x+(a 1)(cosx+1),其中 a > 0 ,记|f(x)|的最大值为A .(I)求 f (x)；(n)求 A；(m)证明 |f (x)|< 2A .246. (2016年浙江局考)已知 a> 3,函数 F (x) = min2 | x-1|, x -2ax +4a -2,其中min p,

11、q=6 P w qq, P> q(I)求使得等式F(x) =x2 2ax+4a2成立的x的取值范围;(11) (i)求 F(x)的最小值 m(a);(ii)求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).47. (2016 江苏)已知函数 f (x)=ax +bx(a A0,b >0,a =1,b #1(1)设 a=2, b =.2求方程f(x)=2的根；若对于任意x WR,不等式f(2x广mf (x )6恒成立，求实数 m的最大值；(2)若0 <a <1 , b >1 ,函数g (x )= f (x )_2有且只有1个零点，求ab的值.48. (2015 新课标n )

12、设函数 f (x) =emx+x2 -mx .(I)证明：f (x)在(笛,0)单调递减，在(0,收)单调递增；(n)若对于任意x-x21,1,都有| f (x1) fd)| & e -1,求m的取值范围.249. (2015 山东)设函数 f (x) =ln( x+1)+a(x x),其中 a=R.(I)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(n)若Vx >0, f (x) > 0成立，求a的取值范围.ax50. (2015湖南)已知a >0,函数f(x)=e sin x(x = 0,十无).记xn为f (x)的从小到大的第_ _ * n (n匚N )个极值点.

13、证明：(1)数列f(xn)是等比数列；1*_(2)右a n,，则对一切n- N , %父| f (xn) |恒成立.e2 -13251. (2014新课标n)已知函数f(x)=x 3x +ax + 2,曲线y= f(x)在点(0, 2)处的切线与x轴交点的横坐标为一2.(I)求 a ;(n )证明：当k <1时，曲线y = f (x)与直线y = kx 2只有一个交点. _ ex . 2 52. (2014山东)设函数f (x)=-y k(+ln x) (k为常数，e = 2.718281”是自然对数的底数). x x(i)当kW0时，求函数f(x)的单调区间；(n)若函数f (x )在

14、(0,2 )内存在两个极值点，求 k的取值范围.1 - a 253. (2014新课标 I)设函数 f (x ) = aln x 十一x bx(a # 1),曲线 y = f (x)在点(1,f (1)处的切线斜率为0.(i)求 b ; a(n)若存在x0 >1,使彳#f(x0)<求a的取值范围.x 1.54. (2014山东)设函数 f(x)=alnx+ ,其中a为常数.x 1(I)若a=0,求曲线y = f (x)在点(1,f (1)处的切线方程；(n)讨论函数 f(x)的单调性.1 3255. (2014 广东)已知函数 f (x) =x3+x2+ax + 1(aw R).3

15、(I)求函数f(x)的单调区间；1 , , 11(n)当a <0时，试讨论是否存在 x0w(0”)U(5,1),使得f(x0) = f(i).56. (2014江苏)已知函数f(x)=ex+e”,其中e是自然对数的底数.(I)证明：f(x)是R上的偶函数；(n)若关于x的不等式mf(x)<eq+m1在(0,收)上恒成立，求实数 m的取值范围；(出)已知正数a满足：存在x0引1,收)，使得f(x0)<a(x；+3x0)成立.试比较ea,与ae的 大小，并证明你的结论.57. (2013 新课标 I)已知函数 f(x) =ex(ax+b)x2 4x,曲线 y = f (x)在点(

16、0, f (0)处切线 方程为y =4x-4.(I)求a,b的值；(n)讨论f (x)的单调性，并求f (x)的极大值.2 -x58. (2013新课标n)已知函数 f(x)=xe .(I)求f (x)的极小值和极大值；(n)当曲线y = f (x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.、一， ，一一 一, 、 a59. (2013福建)已知函数 f(x)=x1+= (awR, e为自然对数的底数). e(i)若曲线y = f(x)在点(1, f (1)处的切线平行于x轴，求a的值；(n)求函数f(x)的极值；(出)当a =1的值时，若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公

17、共点，求k的最大值.2 .60. (2013 天津)已知函数 f(x)=x ln x .(I)求函数f(x)的单调区间；(n) 证明：对任意的t >0,存在唯一的s,使t = f(s).(出)设(n)中所确定的s关于t的函数为s = g(t),2 7A 2 ln g(t) 1证明：当t . e时，有一：二一:二一.5 lnt 2x61. (2013江办)设函数 f(x)=lnx-ax, g(x)=e -ax,其中 a为实数.(I)若f(x)在(1,十比)上是单调减函数，且 g(x)在(1,十厘)上有最小值，求a的取值范围;(n)若g(x)在(-1,一)上是单调增函数，试求 f (x)的零

18、点个数，并证明你的结论.62. (2012 新课标)设函数 f (x) =exax-2 .(I)求f (x)的单调区间；(n)若a=1, k为整数，且当x>0时，(x k) f'(x)+x + 1 >0 ,求k的最大值.X 163 .(2012 安徽)设函数 f(x)=ae +x+b(a0).ae(I)求f (x)在0,收)内的最小值；3(n)设曲线y=f(x)在点(2, f (2)的切线方程为y=3x,求a,b的值.2ln x k64 . (2012山东)已知函数 f(x) = (k为常数，e = 2.71828是自然对数的底数)，曲线 ey = f(x)在点(1,f (1)处的切线与x轴平行.(I)求k的值；(n)求f(x)的单调区间；(出)设 g(x) =(x2 + x) f (x),其中 f '(x)是 f (x)的导数.证明：对任意的x >0, g(x)<1+