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文档简介
1、武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文科数学2018.2.27一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,若复数满足,则( )A-5 B5 C D2.已知集合,则( )A B C D3.在等差数列中,前项和满足,则( )A7 B9 C14 D18 4.某四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是斜边为等腰直角三角形,侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形,则该四棱锥的高为( )A B1 C. D5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A3 B4 C.5 D66.已知,满足约束条件,则的最大值为( )A2 B-3 C. D
2、17.已知不过坐标原点的直线交抛物线于,两点,若直线,的斜率分别为2和6,则直线的斜率为( )A3 B2 C-2 D-38.给出下列两个命题:,:若,则,那么下列命题为真命题的是( )A B C. D9.若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为( )A B C. D10.在中,则角的取值范围是( )A B C. D11.如果函数在区间上单调递减,那么的最大值为( )A16 B18 C.25 D3012.已知,为坐标原点,动点满足,则的最小值为( )A B C. D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是 14.
3、已知是等比数列的前项和,成等差数列,则 15.函数在上的最小值为 16.已知点,为圆:上任一点,若点满足,则点的坐标为 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17. 已知函数在上单调递减,且满足.(1)求的值;(2)将的图象向左平移个单位后得到的图象,求的解析式.18.如图,在三棱锥中,.(1)求三棱锥的体积;(2)求点到平面的距离.19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:数据分组频数38912105
4、3(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据产品的频数分布,求出产品尺寸中位数的估计值.20.(1)证明不等式:;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.20.已知、为椭圆:的左、右顶点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若点为直线上任意一点,交椭圆于,两点,试问直线是否恒过定点,若过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲
5、线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于,两点.(1)求的值;(2)若为曲线的左焦点,求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.武汉市2018届高中毕业生二月调研测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案BCBABADBCABA二、填空题13. 14. 2 15. 16. 三、解答题17.解:(1).,则图象关于对称,在时,而,或,在时,在上单减,符合题意.可取.在时,在上单增,不合题意,舍去.因此,.(2)由(1)可知,将向左平移个单位得到,.18.
6、解:(1)过作交于一点,.在中,则,.面积.四面体体积.(2)在中,连接.则,.,.在中,.设点到平面距离为,由等体积法可知.从而.点到平面距离为.19.解:(1)根据频数分布表可知,产品尺寸落在内的概率.(2)样本平均数.(3).中位数在区间上,中位数为.20.解:(1)令,求导数得到.,在时,;在时,.从而.对于,将换成,则.综合可知不等式得证.(2),则.要使恒成立.只需在上恒成立.在上恒成立.若,由知,存在使得时恒成立,此时,时,与题意矛盾.综上:.21.解:(1)依题意,则,又,.椭圆方程为:.(2)设,(不妨设),则直线方程:,直线方程.设,由得,则,则,于是.由,得,则,则,于是,.直线方程为:.令得,故直线过点.22.解:(1)由(为参数),消去参数得:.由消去参数得:.将代入中得:.设,则.值为.
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