平行线性质应用：与平行线有关的角的计算模型及其应用

1、【课题】与平行线有关的角的计算的图形模型及其应用【课型】课题学习【教学目标】1. 复习巩固平行线的性质定理，使学生能够灵活运用平行线性质定理求解有关平行线的角的问题；2通过问题情景分析，弓I导学生归纳类比知识，从而初步尝试从实际应用中建立几何数学模型；3. 通过“问题情景一一建立模型一一求解一一解释应用”的基本过程，使学生体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学的整体认识；获得一些研究方法，发展思维能力，加深理解平行线性质的应用；4. 使学生能够从复杂的图形中分解岀基本图形，并分析其中的基本元素及其关系；培养学生空间观念；5. 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强学生应用数学的信心【学情

2、分析】1、平行线性质的应用关键是图形分析，尤其是学生对较为复杂图形分析能力中够;2、对数学的归纳能力较差；【教学重点】学会运用“问题情景一一建立模型一一求解一一解释应用”的学习过程；【教学难点】数学几何模型的建立。【教学过程】问题情景1. 民居及设计图纸导入（图 1，图2）:图1图22. 房屋顶部屋檀木的结构设计，导岀基本图形（图3）:3. 说明条件：AB丄BD，CD丄BD，从而得到：AB / CD.4. 探索：/ BAE，/ DCE，/ AEC三角的数量关系.问：用什么方法？测量：使用量角器量度三个角的大小 .推论：用平行线性质加以验证结论的正确性或推论问题启示1. 通过证明说明测量的正确性

3、;2. 类似于点与平行线上的点的连线所成的角的图形非常典型，应用十分广泛；3把类似于这种图形与结论归纳为一种模型，在实际求角中可直接应用，十分便捷; -模型建立1. 给岀基本图形，说明探索的题设，方法，运用的定理及得到的结论；2. 分析相同： 题设相同：AB / CD 方法相同：作平行辅助线 运用性质：平行线的性质定理相异： 图形相异：平面上的点与平行线上的点的连线所成的角 结论相异：三个角的等量关系归纳：三个角的和是36°°，或两个较大的角等于其他两个较小的角的和.原因：E点的位置相异产生的相异3. 归纳数学模型，并说明其意义-尝试练习例1根据下列各题给定的条件，求/ A

4、EC度数：1. 如图 4，AB/ CD，/ BAE=125°，/ DCE =140°.2. 如图 5，AB / CD，/ BAE=44°，Z DCE =52°.3. 如图 6，AB / CD，/ BAE=47°，/ DCE =72°AAByc图4Dc图5D4.如图 7，AB / CD，/ BAE=145°，/ DCE =132°.图6强调1.几何模型的结论的直接应用-模型应用例2如图8，己知AB / EF，那么x，y，z的关系是（）(A) y =x+zA(B)Bx+y+z=18°°(C) x+y

5、 z=9°°AB(D) x+y+z=9°°90'90由几何模型的方法和结论，解题时作直线 AB或EF的平行线.学生用一种方式作辅助线时，引导学生还可用另一种方式作辅助线运用模型的结论不难得到：x+y z=900，选（C）.强调2.几何模型的方法的运用.例3如图9,己知AB / EF , AM平分/ BAC, EM平分/ FEC，探索/ AME与/ ACE之间的关系.并证明你的结论图9图9 (1)图9 ( 2)解题时，注意将复杂的图形分解成简单的基本模型。注意：/ a =2 / 1，Z B =2 / 2，再运用模型的方法和结论得到角的关系：/ ACE + 2/ AME = 360°.-模型解释1. 要逐步学会将基础知识，基本习题归类整理，总结成数学模型加以应用；2. 复杂的难题源于基础题，要逐步学会将复杂的图形分解成基本的图形，把难题转化为简单题；3. 数学在实际生活中有很多应用，数学知识是我们从事科研与生产的必备知识；4. 要敢于做难题，逐步提高数学成绩 .-课堂反馈己知，如图