平行线性质竞赛题

1、【新方法】平行线的判断与性质B-P138平行线的综合运用方法一一1由角定角判定性质已知角的关系两直线平行确定其他角的关系2.由线疋线性质判定已知两直线平行角的关系确定其他两直线平行【例1】(1) O为平面上一点，过0在这个平面上引2005条不同的直线11 , 12, 13，12005,则 可形成以O为顶点的对顶角。(2) 若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁角。【例2】如图，已知AD / EG/ BC, AC / EF, 则图中与/ 1相等的角有()对。【例3】如图，在 ABC中，CE丄AB于E, DF丄AB 于 F，AC / ED，CE 是/ACB 的 平分线，求证：/

2、EDF = / BDF.【例4】探究:(1) 如图a,若AB / CD,贝U/ B+ / D= / E，您能说明为什么呢？(2) 反之，若/ B+ / D= / E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明。(3) 若将点E移至图b所示位置，此时/ B、/ D、/ E之间有什么关系？请证明(4) 若将E点移至图c所示位置，情况又如何？(5) 在图d中，AB / CD, / E+ / G与/B+ / D+ / F又有何关系？(6) 在图e中，若AB / CD，又得到什么结论？卧图h图r图d卧【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现 31个交点，怎样安排才 能得到？平移变换5条直线

3、两两相交所成的角【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这 中，至少有一个角不超过36。，请说明理由。学力训练B-P1411将两矩形纸片如图所示摆放，使其中一矩形纸片的一个顶点恰好落在另一矩形纸片的一边 上，则/ 1+ / 2 = 。2如图，直线a/ b,则/ A = 。3如图，已知 AB / CD, / 1 = 100。，/ 2 = 120。，贝U / a =（第 1 题）（第 2 题）(第 3 题)4如图，已知 AB / DE，/ ABC=80。，/ CDE =140。，则/ BCD = 5如图，已知 I / m，/ 仁 115，/ 2 = 95。，则/ 3 =()/ C=1

4、15,/ A = 25。,D. 100。则/ 3 =A. 120。 B. 130。C. 140。D. 150。6如图，已知直线 AB / CD，A. 70。B. 80。C. 90（第4题）（笫5题D7如图，/ AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，/ AOB = 35。，在OB上有一点E,从E点射出一束 光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB 平行，则/ DEB的度数是（ ）A. 35。 B. 70。C. 110D. 120。8.如图，AB / CD/ EF/ GH, AE / DG ,点C在AE上，点F在DG上，设与/a相等的角的 个数为m （不包括/a本身），与/B互补的角的个数

5、为n ,若aB,则m+ n的值是（）A. 8 B. 9C. 10D. 11 9.如图，已知/ 1 + / 2二，/ 3=/ B,是判断/ AED与/ACB的大小关系，并对结论进行论证 10如图，已知/ 1 = / 2=/3,/ GFA=36,/ ACB = 60。，AQ 平分/ FAC，求/ HAQ 的度（第&题（第9题（第10题11. 在同一平面有2002条直线a 1 ,a 2,，a 2002，如果a 1丄a 2,a 2 Ila 3,a 3丄a 4,a 4 Ia 5, .，那么a 1与a 2002的位置关系是 。12. 已知/ A的两条边和/ B的两条边分别平行，且/ A比/ B的3

6、倍少20。，则/ B=13. 如图，平行四边形 ABCD中，/ BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分/ AMC，若 / BAD=，/ ABC=。14. 如图，直线 AB / CD，/ EFA= 30。，/ FGH= 90。，/ HMN= 30。，/ CNP= 50。，则 / GHM的大小是。笫13题）EAH M15. 如图，平行直线AB,CD与相交直线A. 4 对 B. 8 对 C. 12 对EF,GH相交，则图中的同旁角共有（D. 16 对16.如图，若 AB / CD， A. 90。B. 120。则/ 1 + Z 3- / 2的度数等于（C. 150。D：亡 Dy hFC第15题)F.

7、（第16题）3017. 如图，两直线 AB,CD 平行，则/ 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 + Z 5 + Z 6 =(A. 630B. 720C. 800D. 900。18. 把图中的一个三角形先横向平移 x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y (A.有一个确定的值C.有三个不同的值)B.有两个不同的值D.有三个以上不同的值佛17题)第13题)19. 如图，已知 CD / EF, / 1 + / 2 = / ABC，求证： AB / GF.20. 如图，已知/ DAB + / ABC + / BCE = 360。(1)求证：AD / CE 在(1)的条

8、件下，如图，作/ BCF = / BCG，CF与/ BAH的平分线交于点F，若 / F,若/ F的余角等于2/ B的补角，求/ BAH的度数。A D图121. 如图，已知 AB/ CD / EAF = 4/ EAB13/ ECF/ ECD 求证：/ AFC：22. (1)已知平面有4条直线a, b, c和d ,直线a, b和c相交于一点，直线b、c和d也 相交于一点。试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。(2)做第5条直线e与(1)中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有 多少条？简单的面积问题B-P145计算图形面积的常用方法：1、和差法：I把图形面积用常见图形面积的

9、和差表示，通过常规图形面积公式计算 2、运动法：有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。通过代换转化求图形的面3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形,4、代数法：利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程(组)求解。0【例 1】如图，在 ABC 中，/ ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，分别以AC,BC为边作正方形 AEDC，BCFG，则厶BEF的面积是cm2【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知 AOB和厶BOC的面积分别为25m2和35m2，那么梯

10、形的面积是()m2。A. 144 B. 140 C. 160 D.无法确定【例3】如图，设E,F分别是 ABC的边AC,AB 上的点，线段BE,CF交于点D.已知 BDFABCD, CDE的面积分别为3，7，7,求四边形AEDF 的面积。【例4】如图， ABC的面积为1，D、E为AC 的三等分点，F、G为BC的三等分点。求：(1) 四边形PECF的面积(2) 四边形PFGN的面积【例5】如图，正方形 ABCD，正方形BEFG和正 方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上, 已知正方形BEFG的边长为4,求厶DEK的面积。（用两种方法求解）解法一：解法面积与等分点练习【例6】如图已知四边形

11、ABCD中，E、F是DC 边的三等分点，G，H是AB边的三等分点。求证：S四边形GHFES四边形ABCD拓展题：如图，已知四边形ABCD中E,F,GH, M,N,R,S分别是四边三等分点。、 1求证：S阴影=9 S四边形ABCD学力训练B-P1481. 如图，正方形ABCD的边长为4, MN / BC分别 交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q, 那么图中阴影部分的面积是 。2. (1)如图a, 个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果Si = 75cm2，S2 = 15cm2，那么大正方形的面积 S = cm2。2)如图b,大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那

12、么，左上角小长方形的面 积是。3. 如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则 ABC的面积是2cm 。4如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7, 4, 6,则阴影部分的面积是 D. 135如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、 的面积是， COB的面积是4,则四边形A. 16 B. 15 C. 14BD相交于0点，若 AOD的面积是2,AC0DABCD的面积是（2 AD =3 AB = 2 ,E,H,G在同一条直线上,7如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为6.如图，在长方形 ABCD中，AE = BG = BF = 则阴影部分的面积等于（）A. 8

13、 B. 12C. 16D. 20D2,宽为1, A,B两点在网格格点上，若点 C2,则满足条件的点C个数是（）8如图长方形ABCD的面积为b,贝U阴影四边形的面积为（,a+bA. bB. a-b中， ABP的面积为&, CDG ）C. a+bD.无法确定9. 如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD 边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为Si、S2、S8 ,试比较S3与S2 +S7 +S8的大小，并说明理由。10. 如图， ABC 的边 AB=30cm，AC=25cm，点 D,F 在 AC 上，点 E,G在 AB 上,Saade : Sa def

14、: S EFG : S FGC : SGBC = 1: 2: 3: 4: 5，求 AD 和 GE 的长。11. 如图，长方形 ABCD的长为8,宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知 DEF的面积为16,则点D到直线EF的距离为。12. 如图，已知P是平行四边形 ABCD 一点，且SaPAB =5, SPAD =2,那么 PAC的面积为。13. 如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD，已知长方形ABCD的面积为2007cm2,那么， APD的面积是cm2。14. 如图，三角形ABC的面积为1, BD:DC=2 : 1, E是AC的中点，AD与BE相交于P,那么四边形PDCE的面积为

15、。15. 如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点，连AF,CE,设AF,CE交于点G,” S四边形AGCD贝U=()。S长方形ABCDA. 6 B. 5 C. 3 d. I16. 如图，已知正方形ABCD , AB=1 , BD与AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（）nnnnA. 2 -1 B. 1- -4C. 8 -1 D. 1-百17. 如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，0是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9 cm2，CG=2cm，则三角形DEO的面积是（）cm2。18. 如图，三角形ABC的面积是60，BE:CE=1:2, AD : CD=3:1，求四边形ECDF的面积。19. 如图，已知 M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于O点，若四 边形BMON的面积为14 cm2。求：（1） CO:OM的值。 （2） ABC