28直角三角形的全等判定

1、A AB BC CA AB BC CABC (1) ,ACA CAA (2) ,ACA C BCB C (3) ,ABA BBB (4) ,ACA CABA B 回忆：回忆：(ASA)(SAS)(AAS)已知线段已知线段3cm3cm、5cm,5cm,画一个画一个RtRtABCABC, ,使使C=90C=90, ,一直角边一直角边BC=3cmBC=3cm，斜边，斜边AB=5cm.AB=5cm.画法：画法：1.1.画画MCN=90MCN=90. .3.3.以以B B为圆心，为圆心，5cm5cm长为半径画弧，长为半径画弧，交射线交射线CNCN于点于点A.A.4.4.连结连结AB.AB.ABC就是所要

2、画的直角三角形就是所要画的直角三角形.MCN3cmB5cmA2.2.在射线在射线CMCM上取上取BC=3cm.BC=3cm.从上面画直角三角形中，你发现了什么？从上面画直角三角形中，你发现了什么？用你这个三角形，和其他同学所作的用你这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？三角形进行比较，它们能重合吗？3cm5cm斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角对应相等的两个直角三角形全等三角形全等. .简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HL”HL”C=C A B=A B A C= A C （ 或或BC= B C ）RtABC Rt A B C 直角三角形

3、全等的判定方法直角三角形全等的判定方法为为什什么么呢呢？表表示示形形式式=90(H L)分析：分析：AC=AAC=A C C ，无论无论RtABCRtABC和和RtARtA B B C C 的位置如何。我们总是的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即换得到图形，如图，即A C 和和重合，点重合，点 和点分别在两侧。和点分别在两侧。A A C C B B 如图，在如图，在ABCABC和和AA B B C C 中，中，C=C=C C =RtRt,ABAB=A=A B B ,AC=AAC=A C C , ,说明说明ABCABC和和AA B

4、B C C 全等的理由。全等的理由。验证验证斜边、直角边定理斜边、直角边定理C(C )A(A )解解: 1=2=90: 1=2=90 B,C,BB,C,B 在同一直线上，在同一直线上，AC BBAC BB AB=A AB=A B B BC=B BC=B C C （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） AC=AAC=A C C （公共边）（公共边） RtABCRtABC RtARtA B B C C （SSSSSS）在使用在使用“HL”HL”时时, ,同学们应同学们应注意注意什么什么? ?(1)(1)“HL”HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. .(2)(2

5、)注意注意对应对应相等相等. .(3)(3)因为因为”HL”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形, , 书写格式应为书写格式应为: : 在在RtRtABCABC与与RtRtDEFDEF中中 AB=DE AB=DE AC=DF AC=DF RtRtABCABCRtRtDEFDEF (HL) (HL)ABCDEF (1) _,A=D ( ASA ) (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL (4) AC=DF, _

6、( HL ) ) (5) A=D, BC=EF ( ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) (6) _,AC=DF ( AAS )BCAEFD比一比把下列说明把下列说明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的条的条件或根据补充完整件或根据补充完整. .AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAASB=EB=E1 12 2A AB BC CD DE E4 43 3如图如图,在在ABC中中,D是是BC的中点的中点,DE AB于于E,DFAC于于F,且且DE=DF,则则AB=AC。说。说明理由。明理由。FEDCBA例：EF

7、DABC由此，你能得出什么结论？由此，你能得出什么结论？角的内部角的内部A AB BC CD DP PD DA AB BC C1 12 2EDCBA3.3.已知，在已知，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=90A=90，BDBD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEBCDEBC于点于点E E，则，则AD=CEAD=CE。练习练习:已知已知ABC ，请找出一点，请找出一点P，使它到三边的距离，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P

8、P小小 结结通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？1.1.作业本作业本2.82.82.2.课后作业题课后作业题 挑战自己挑战自己: :如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度的高度ACAC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DFDF相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小有什么关系？大小有什么关系？解：解：(1)(1)在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中 BC=EF (BC=EF (已知已知) ) AC=DF ( AC=DF (已知已知) ) RtRtABCRtABCRtDEFDEF (HL) (HL)ABC=DEF(ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )又又DEF+DFE=90DEF+DFE=90( (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余) )ABC+DFE=90ABC+DFE=90A AO OB B2.2.再过点再过点M M作作OAOA的垂线的垂线1.1.如图如图: :在已知在已知AOBAOB的的两边两边OA,OBOA,OB上分别上分别取点取点M,N,M,N,使使OM=ONOM=ON3.3.过点过点N N作作OBOB的垂线的垂线, ,两垂线交于点两垂线交于点P P4.4.那么射线那么射线OPOP就是