两个变量的线性相关优秀教案

1、两个变量的线性相关教学设计目 录一.教学内容解析 6二、教学目标设置 6三、学生学情分析 6四、教学策略分析 6五、教学媒体支持 7六、教学过程设计 71、提出问题、大胆设计 72、数学建模、转化化归 83、深入研究、转化求解 94、感受成功、拓展推广 95、学以致用 106、课堂小结 10七、教学反思 10i两个变量的线性相关教学设计1. 教学内容解析两个变量的线性相关是高中教材人民教育出版社A 版必修三第二章2.3的内容。 本节课主要探讨对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，是回归分析的基础知识，体现了统计是以确定性数学为工具来研究不确定现象的数学。其最小二乘法的思想是提高学生数学思维

2、能力很好的素材。同时为以后更好的研修选修 2-3 第三章回归分析的基本思想及其初步应用奠定基础。2教学目标设置知识与技能目标：（ 1）了解最小二乘法的思想及回归直线方程的推导过程；（ 2）通过实例加强对回归直线方程含义的理解。过程与方法目标：（ 1） 通过自主探究体会数形结合及最小二乘法的数学思想方法；（ 2） 通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，培养学生的创造性思维。情感态度与价值观目标：（1） 能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。（2） 通过体验公式的生成过程，培养学生积极探索的学习习惯。3学生学情分析学生已经懂得通过散点图认识变量之间的相关关系，学生

3、已经能解决单变量的统计问题，两个变量的回归分析将为学生翻开统计学崭新的一页。4教学策略分析数学源自于生活，也应用于生活。为更好实施教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从生活实际问题引入，寓教于乐。在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、 反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，活跃了气氛，加深了理解; 在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程。5.教学媒体支持由于本节课涉及到大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，本节课主要 采用多媒体教学手段

4、，通过学生动手操作，教师动画演示，师生合作交流来突破 难点。6.教学过程设计教 学 内 谷在上节课学习了三点图及线性相关关系的基础上，请根据 脂肪百分比和年龄关系的散点图， 估计20岁时，脂肪百分 比的含量大概为多少？40353025201510一 提出问题，大胆设计方案1 :使直线两侧样本点的个数基本一样多， 从而得到回 归直线。方案2:让样本点尽可能多地落在直线上，从而得到回归直 线。方案3:确定出众多过两点的直线，求出其斜率和截距，再 求它们的平均值，从而得到回归直线的斜率和截距。方案4:先将所有的点分成两部分一部分是年龄在 46岁以 下的，一部分是46岁以上的；然后每部分求一个“平均点

5、” 即(35,20), (55,31 );最后将这两点连成一条直线。方案5:测量法 先画出一条直线，测量出各点到它的距离， 然后移动直线，到达一个是距离和最小的位置，从而产生 回归直线。等等1、大家认为取多少个样本点讲行下一步的研究比较好?2、点到线的距离怎么求？3、用什么距离来代替点到线的距离呢？4、对偏差绝对值和会求最值了吗？为什么？如何消去绝对值符号？教学目的学习回归 方程的必 要性；引导 学生自己 刻画回归 直线的特 征，给学生 的创造性 思维提供 平台。通过 实践认识 最小二乘 法思想的 巧妙之处5、会求偏差平方和最小值吗？有什么想法呢？9转 化 化 归1、大家认为取多少个样本点进行

6、下一步的研究比较好?2、点到线的距离怎么求？3、用什么距离来代替点到线的距离呢?方案如何选择？测量法难以操作，能否通过计算得到？如何计算样本点到直线的距离之和？明确转 化的必要性 与可行性；渗透由 特殊到一般 的转化方 法。了差和差的 为偏值偏和 、现对着方fto 实绝向平转通过 实践认识 最小二乘 法思想的 巧妙之处。回归直线方程一*偏差绝对值和最小一整体距离和最小1-(b+a)| + -(2b +a)| + |2-(3b + a)| 偏差绝对值会求最值吗？如何消去绝对值符号？进一步转化为偏差平方和：1(b a) 2 3-(2b a)2 1.2 -(3b a) 12将问题|1-(b+a)|+

7、 |3_(2b + a)|+|2-(3b + a)| 转化为1(b+a)f + 13-(2b+a)2 十 12(3b + a)2偏差平方和问题。三个完全平方和为零时有最小值，三个完全平方和能同时为零吗?深 入 探 究转 化 求 解记 Q(a,b) = 1(b+a)2+13 (2b+a)f + 12 (3b + a)f 以为主元变形展开得:_2_2Q(a,b) =3a -6(2 -2b)a 14b -26b 14= 3L-(2-2b)f 2b2 -2b 2受 成 功拓 展 推=3 la(2 -2b)2+2(b-1)2+|通过多次配方不难发现：当b=1,a=2-2b=1时，偏差平2方和有最小值为3

8、,即确定了回归直线方程：y=1x+1 22了差和差的 学到助识归系 为偏值偏和 让受借知回的 现对着方ft0感以有出程 实绝向平转 生可已求方数，加深了 对最小二 乘法原理 的了解。感受 偏差平方 和最小的 “可操作 性”这种 通过求偏 差平方和 的最小值 而得到回 归直线的 方法，叫做 最小二乘 法.学 以 致 用首尾 呼应，解决 课前提出 的问题。提出 新问题，为 下节课继 续学习统 计思想做 准备六 课 堂 小 结让学 生进行小 结，谈体 会，帮助他 们回顾反 思，归纳概 括。最后 回归本节 课的主要 内容，概括 归纳，使学 生更系统 的掌握知 识。在上节课学习了做散点图、理解了两个变量线性相关的基础上；这节课，我们进一步学习了 “高斯的最小二 乘法”，通过计算确定回归直线的方程；为下一步的统计分 析、作出预报提供了科学的依据。七、教学反思本节课是在学生已经懂得通过散点图认识变量之间的相关关系的基础上，对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析， 本节课的知识目标是知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程，本节课的重难点是回归直线方程系数的确定, 为了突破难点，本节课主要采用了循序渐