圆的综合运用

1、第6讲:圆的综合运用 重要考点梳理1、垂径定理的有关计算；（转化到核心直角三角形中）2、切线的性质与判定的运用；3、垂径定理、圆心角定理、圆周角定理及其推论的综合运用 基本思想方法归纳1、要善于从复杂图形中抽象出基本模型图形分离法全等中常见的模型有：旋转型、翻折型；相似中的常见模型：“型”、“型”、斜射影；2、注意体会方程手段解决几何问题；3、对常见辅助线的添加归类（1）与垂径定理有关：遇弦作弦心距；遇弧、弦的中点作半径；（2）与圆心角、圆周角有关：遇直径想直角；（3）与切线有关：、切线的性质：遇切点，作半径；、切线的判定：知切点时连半径，证垂直；不知切点时作距离，证半径；4、圆与圆的位置关系

2、的判定：设两圆的半径分别为、（），圆心距为（1）外离： ；（2）外切： ；（3）相交： ；内切： ；内含： ；5、两圆相交、相切的性质：（1）相交两圆的连心线垂直平分公共弦（两圆相交公共弦）（2）相切两圆的连心线必过切点（两圆相切公切线）6、弧长、扇形面积的计算公式（1）弧长：；（2）扇形面积：（为弧、扇形所在圆的半径，为圆心角的度数）7、圆柱、圆锥的侧面展开图面积的计算（1）圆柱的侧面积：（2）圆锥的侧面积：1.如图，的半径r=25,四边形ABCD内接于，于点H，P为CA延长线上的一点，且。（1）试判断PD与的位置关系，并说明理由；（2）若，,求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形AB

3、CD的面积。2.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F。（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长。3.如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作M的切线l，求直线l的解析式；（3）BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，求点N的坐标和线段OE的长4.如图14，直线经过上的点，并且，交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长5.

4、如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=12，求cosACB的值6.如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长7.如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆

5、，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值【课堂练习】1已知O1与O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，则O1与O2的位置关系是 2如图，圆与圆的位置关系没有（）A相交B相切C内含D外离3如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD4.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A1.5B

6、2C2.5D35圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A6B8C12D166如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）7如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是8如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D.（1） 求证：AC是O的切线；（2） 若A=60，O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）9.如图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三

7、角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：；（2）如图，若，求的值10如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3求解：ADFAED；FG的长度；tanE的值；SDEF的面积【课后作业】如图，已知线段ABCD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (n2)，而其余条件不变时，线段A

8、B、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明B卷(共5 0分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限。22某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）456810人数302225158则这l 00名同学平均每人植树 _棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是_棵23设, 设，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)24在三角

9、形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_ (计算结果不取近似值)25在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_.二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26(本小题满分8分) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如

10、图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米 (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值； (2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由27(本小题满分1 0分) 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BK A C，垂足为K。过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：(3) 若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长28(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)