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一道经过化装的减法算式有一道经过化装的减法算式,其中有三个不同数字带着各自的假面具、和:请问,带圆形面具的数字是多少呢?在上面的式子里,前两行中,方面具和三角面具互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差:-=(×10+)-(×10+)=×9-×9=(-)×9。从上式右端看出,差一定是9的倍数。就是说,4=9的倍数。一个数是9的倍数,它的各位数字的和也是9的倍数。所以+4=9的倍数。因此=5。这样就得到,带着圆形面具的数字一定是5。上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣,这样的解法最简单,走了一条捷径。如果想知道所有面具下的数字,也不困难。这时可以改从局部考虑,讨论得更细一点。因为被减数比减数大,所以从十位得到。这样在个位相减时,从减去不够减,要向十位借,所以从个位得到(10+)-=4。变形,得到=+6。所以方面具和三角面具下的数字共有三种可能:=7,=1;=8,=2;=9,=3。对应的算式分别是71-17=54;82-28=54;93-39=54。在每种情形中,圆面具下面的数字都是5。
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