数字图像复原技术研究（可编辑）

1、数字图像复原技术研究 自?位代码:?地越学 号:驶丝盟幽学火警肥工嘶含一硕士学位论文论文题目:数字图像复原技术研究学位类别:?兰里学科专业:工程领域 塑垫鏊堡笙作者姓名:堡 篁导师姓名:焦堕鏖 塾援完成时间:生旦?数字图像复原技术研究摘 要图像是人类视觉的基础,给人具体而直观的作用。图像的数字化包括取样和量化两个步骤。数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式,并利用计算机进行加工和处理的过程。数字图像处理技术包含了很多方面的内容,本文主要对图像放缩以及图像复原两个内容来进行了研究。首先,介绍了数字图像处理技术的产生背景、应用范围、发展状况以及主要内容,详细的介绍了目前常用的三种插值方法以及连分

2、式的有理插值理论,并提出了一种新的图像放缩方法:一种线性和非线性相结合的图像缩小方法,即近邻取样和邻域平均相结合的线性方法,和非线性的型有理插值函数的方法,并通过大量的实验证明了该方法的有效性。然后,介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法,并介绍了其他的一些复原方法。在详细的介绍了最小乘法、正则化方法和最速下降法的基础上,提出了一种新的图像复原方法:一种改进的最小二乘正则化图像复原方法,即采用四阶偏微分的方法结合最小二乘增量迭代正则化方法来复原图像,并通过实验数据证明了该方法的可行性和有效性。关键词:图像缩小、图像复原、连分式、正则化、最小二乘、四阶偏微分 .,

3、.嘴. . 勰 ., ,砒. ,唧 . ., .删缸. .、: 、插图及表格清单图最邻近插值法图最邻近插值法放大、缩小图像?图双线性插值原理图图双线性插值法放大、缩小图像.图插值函数/万的空域特性图三次内插法放大、缩小图像?.图权值和距离成反比的菱形模板.图 图像缩小.倍的结果.图 图像缩小.倍的结果?图图像退化一般模型?.图分别用三种方法对退化图像实现复原.图改进方法模型?.图对运动模糊加随机噪声生成的退化图像采用两种方法复原.图对运动模糊加高斯噪声生成的退化图像采用两种方法复原.图?对运动模糊加椒盐噪声生成的退化图像采用两种方法复原.表分别采用三种方法处理图像的峰值信噪比?.表 退化图像用

4、两种方法复原的的比较?。“独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知。除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得 或其他教百机构的学位或证书而使用过的金王些太堂材料.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意.学位论文作者签名:/西薷 签字日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金王些太堂有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。允许论文被查阅和借阅.本人授权?金胆王些太堂可以将学位论文的全部或部分内

5、容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文.保密的学位论文在解密后适用本授权书学位论文作者签名 导师签名:/酉蕾猩乳蠢签字日期:门年,月胡签字日期:年月捆学位论文作者毕业后去向: :工作单位: :通讯地址:致谢在论文完成之际,首先要感谢我的导师檀结庆教授多年来对我学业上的帮助。在论文的选题、撰写和完成的过程中檀老师给予了我悉心的指导和鼓励。他渊博的知识、独到的见解、严谨的治学态度、永不松懈的求学精神都是我学习的榜样,感染和激励着我不断的进取。感谢理学院的所有老师,特别是孙胜先老师、郭清伟老师、宁荣健老师,在我学习和工作遇到困难之际给我提供了无私的帮助。感谢实

6、验室的师兄师姐们,在论文完成期间,得到了他们的协助。感谢我的师弟师妹们,他们在学习上给了我很大的帮助,让我能在良好的学习氛围下完成自己的课题。特别感谢胡敏老师,在我学习遇到困难之际给我提了许多有益的建议,帮助我加速了本论文的进展。感谢张平同学,在课题研究开发过程中,我曾多次与她进行探讨并得到了许多启发。最后,感谢我的父母、爱人、姐姐和弟弟,他们是我强大的精神支柱,默默地关心并支持着我。衷心感谢和祝福所有关心过我、帮助过我的老师、同事、同学、亲友们何蕾年月于工大引 言数字图像处理技术开始作为一门科学可追溯到世纪年代初期。它有广义和狭义之分。广义的数字图像处理是指从图像获取到图像信息输出的全过程,

7、包括与计算机应用有关的设备、图像处理相关的方法研究以及有效软件的实现,如图像信息在计算机中的表示、图像处理软件应用,图像数据库及检索、图像信息应用等。狭义的数字图像处理仅指其中对图像信息进行处理。近三十多年来,数字图像处理技术发展迅速,它的基本理论和应用也不断成熟,不仅经典的线性插值得到了更进一步的深入研究和应用,而且非线性方法也越来越受到重视,如连分式理论,由于其良好的递推性和局部构造特性等特征,因而在众多学科领域取得了广泛的应用。如今连分式已成为研究非线性数值问题的首选方法,作为非线性数学的重要分支之一的有理逼近方法,已在、等方面显示出巨大优势和开发潜力。由于线性方法和非线性方法都有着各自

8、的优点,线性方法具有对图像处理的视觉效果较好的优点,非线性方法有着对图像处理的亮度、图像细节保持较好的优点,于是本文提出了一种线性和非线性相结合的图像缩小方法,该方法将线性方法和非线性方法结合了起来,使处理后的图像能同时保持线性方法和非线性方法处理图像的优点。图像复原是在研究图像退化原因的基础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识,建立一个退化模型,然后用相反的运算来恢复原始景物图像,其目的就是要尽量的恢复被退化图像的本来面目。图像复原的方法有很多,经典的方法有逆滤波法、维纳滤波法以及约束最小二乘方滤波法等。随着图像复原理论的不断发展,在经典的约束最小二乘方法的基础上,又出现了约束总体最小二

9、乘法,和结合规则化方法的正则化约束总体最小二乘法 ,等。本文研究工作的重点是基于最小二乘方正则化的图像复原方法。对最小二乘方法、正则化方法、最速下降法以及四阶偏微分方程的方法进行了详细的介绍,并在基于这些方法的基础上提出了一种新的图像复原方法,即本文的方法:基于最小二乘增量迭代正则化的图像复原方法.论文共分为六章,内容安排如下:第一章绪论介绍了数字图像处理技术的产生背景、应用范围、发展状况以及主要内容,接着提出了本文的主要工作。第二章数字图像处理中的插值技术介绍了目前常用的一些插值方法:最邻近插值,双线性插值、三次内插法,并由这些插值方法来对图像进行放缩处理,最后介绍了其他一些插值方法。第三章

10、非线性方法及其在图像放缩中的应用由线性插值方法存在的一些不足,介绍了一种非线性的插值方法,即一元连分式插值格式、二元向量型有理插值格式以及二元向量型有理插值格式。最后本文提出了一种线性和非线性相结合的图像缩小方法:即近邻取样和邻域平均相结合的线性方法,和非线性的型有理插值函数的方法。最后用实验证明了该方法的有效性。第四章图像复原技术概述首先介绍了图像复原的目的、图像退化的模型以及目前常用的图像复原方法,即逆滤波法、维纳滤波法和约束最小二乘方滤波法,并分别用这些方法来对退化的图像实现了复原。最后,介绍了其他的一些复原方法。第五章基于最小二乘正则化图像复原方法的研究在最小二乘方和正则化方法的基础上

11、,提出了本文的方法;即采用四阶偏微分的方法结合最小二乘增量迭代正则化方法来复原图像,并用实验证明了该方法的可行性和有效性。第六章结束与展望对全文的工作重点做了总结,并对将来可以继续发展的方向进行了展望。第一章绪论.数字图像处理技术的发展与主要内容人类通过感觉器官从客观世界获取信息,其中%的信息都是通过视觉获得的。图像是人类视觉的基础,“眼见为实”,图像给人具体而直观的作用,是文字和声音都无法比拟的,因而,在当今数字化信息时代、多媒体时代,数字图像作为一种数据类型,起着重要的作用。数字图像处理也称为计算机图像处理,它是将图像信号转换成数字格式并利用计算机进行加工和处理的过程。在世纪年代,数字计算

12、机发展到了一定的水平,人们开始利用计算机来处理图像信息,于是便产生了最早的数字图像处理技术。这项技术作为科学则可追溯到世纪年代初期。在年,美国喷气推进实验室利用了计算机来对从太空船发回的月球图像信息进行处理,并收到了明显的效果。不久,一门称为“数字图像处理”的新学科便脱颖而出,成为专门研究图像信息的崭新学科。数字图像处理概括的讲主要包括以下主要内容:图像获取,它是把一幅模拟图像照片、图片等转换成计算机或数字设备,它是把有用的信息得能处理的数字信号.图像增强到增强,不需要的信息去掉或衰减。常见的有空域增强、频域增强、直方图增强等方法.图像理解,属于高层次操作,其处理的过程和方法类似于人类的思维。

13、图像识别 ,它作为数字图像处理的重要研究领域之一,大体上分为统计识别法、结构句法识别法和模糊,主要目的是对退化的图像识别法三种方法。图像复原进行去噪等处理,使得恢复后的图像尽可能接近原图像。常用的复原方法有逆滤波,维纳滤波,约束最小二乘方等方法。图像编码,主要目标是对图像信号进行高效压缩来减少数据存储量,减低数据量以减少传输带宽,压缩信息量便于图像分析和图像识别。以上这些数字图像处理大体上可分为图像的像质改善、图像重建和图像分析三大部分,每一部分都包含着丰富的内容,涉及到多个领域。.数字图像处理技术的应用数字图像处理技术早期的应用是美国喷气实验室对太空船发回的月球图像信息进行的处理。随后在年代

14、里,图像处理技术便飞速的进入了工业、医学、实验室、天文学、农业、物理学、国防等各个领域和行业。随着多媒体技术和网络的迅速发展和普及,数字图像处理技术渗入到更多的应用领域,甚至进入了人们的日常生活,对经济、文化、教育、科技等产生了重大的影响。目前,数字图像处理技术出现了许多新的应用领域,大体上包括计算机图像生成、图像传输和图像通信、机器人视觉及图像测量、办公自动化、图像跟踪及光学制导、医学图像处理与材料分析中的图像处理技术、遥感图像处理和空间探测、图像交形技术等。遥感中的应用遥感图像处理的作用越来越大,它是监测地球整体环境的强有力的手段,被广泛用于农业生产、林业资源、矿产资源、环境监督、气象检测

15、、军事侦察、海洋监测、地质监测、水产调查等领域。医学中的应用.把图像处理技术应用于医学正逐步趋于完菩,医学图像处理可以实现无痛和安全治疗。以超声成像、光成像、技术、核磁共振技术作为其中最突出的缶床应用技术,这些技术的应用在疾病诊断中发挥了重要的作用。现已有的“微观用手术”使用微型外科手术器械进行手术,采用了图像内窥镜和体外光监视,这种微观手术不仅减轻了病人的痛苦,而且保证了手术中的安全和准确,使手术得到成功的保障。图像跟踪和光学制导利用图像处理的模式识别等技术,可以应用在图像跟踪、指纹识别、光学制导等。图像制导技术出现在世纪年代,凭着高精度和智能化的优点,使其在战略战术武器制导中发挥了重大的作

16、用。用于军事中的指纹识别,能更快速的获取信息,从而节省了时间。光学制导技术以定位技术和图像匹配技术为基础,也是最精密的测控技术之一。办公自动化随着计算机和多媒体的广泛应用,办公自动化已经开始成为人们工作中必不可少的部分了。早期的打字输入已逐步被汉字识别输入所取代,印刷体汉字识别和手写汉字识别技术也已经进入了实用化阶段,同时,语音识别输入的使用,使办公自动化更加得到了完善。图像处理技术能得到如此迅速的发展和应用,主要的原因有两个。计算机的计算能力和运行速度大大提高,解决了数字图像处理的数据量庞大的困难,再加上计算机的普及使用,为图像处理在各个领域的应用准备了条件,这是其中一个原因。第二个原因是视

17、觉作为人类感知世界的重要手段,而图像正是人类视觉的基础,因此,和视觉紧密相关的数字图像处理技术便得到了广泛的应用和发展。.本文的主要工作前面我们已经了解了数字图像处理技术的发展、主要内容及其应用,接下来我们将逐步引出本文研究工作的重点,即从图像处理技术中的两个基本内容着手,分别介绍了一种线性和非线性相结合的图像缩小方法,以及一种改进的最小二乘正则化图像复原方法。目前在数字图像处理领域中,大多采用了线性多项式方法和理论来对图像进行变换处理,常采用的有插值、拟合、逼近三种手段。由于线性多项式简单、易于理解,并且处理图像后能得到较满意的效果,因而得到了广泛的应用。随着科学技术的发展,非线性数学在实际

18、应用中显示出了巨大的优势和开发潜力,目前以连分式形式的有理方法已成为研究非线性数值问题的首选方法,它具有插值精度高于多项式插值,收敛速度比级数快得多的优点。鉴于线性和非线性方法处理图像都有着各自的优点,于是本文提出了一种线性和非线性相结合的图像缩小方法。图像复原是图像处理的一个重要应用方面,比如图像网络传输、特效处理、图像译码等。图像复原的目的是把退化的图像进行处理,使之尽可能的接近原始图像。图像复原的方法有很多,大体上分为无约束和有约束两大类。常见的复原方法有逆滤波复原、维纳滤波复原和约束最乘方滤波复原等.本文是在借鉴最小二乘图像复原和正则化方法的基础上,提出了一种新的图像复原方法。通过大量

19、的实验证明,该方法复原后的图像比传统的方法有着更好的效果。本文具体完成的工作总结如下:介绍了目前常用的一些插值方法,比如双线性插值,三次内插法、最邻近插值等,并由这些插值方法来对图像进行放缩处理,最后介绍了其他的插值方法。介绍了非线性的插值方法,即二元向量型有理插值算法,二元向量型有理插值算法,以及二元向量型有理插值算法。最后本文提出了一种线性和非线性相结合的图像缩小方法:即近邻取样和邻域平均相结合的线性方法,和非线性的型有理插值函数的方法。在.中编程实现了该方法,并用实验将该方法与传统线性方法做了比较,验证了有效性。介绍了图像复原的目的以及图像退化的模型,并结合图像复原常用的几种方法:逆滤波

20、复原法、维纳滤波复原法和约束最小二乘方滤波复原法来对图像复原技术进行了全面的介绍。最后介绍了其他一些复原方法。在最小二乘方、最速下降法,四阶偏微分方程的方法和正则化方法的基础上,提出了一种新的用于图像复原的方法:即一种改进的最小二乘正则化图像复原方法。在.中编程实现了该方法,实验结果证明了本文提出的方法是可行的、有效的。第二章数字图像处理中常用的插值方法.引言图像的放缩处理是数字图像处理中最基础的,它是用插值的方法来对图像做变换处理的。图像插值就是一个图像数据再生的过程,它分为“图像内的插值”和“图像间的插值”。“图像内的插值”是将一幅低分辨率的图像再生成一幅高分辨率的图像。“图像间的插值”是

21、在若干幅图像之间再生出几幅新的图像。图像插值技术不仅可用于图像的放缩处理,也可以用于图像的变形处理、图像的恢复、图像的重建过程中,因而研究插值理论和算法具有重要的意义。判断一个插值算法的好坏,就是看采用这种插值算法后的图像是否具有较好的视觉效果,保持原图像的基本特征不变,即是否保持图像边缘的光滑性,是否能保证图像的清晰度。插值算法大致上可分为两类:线性方法和非线性方法。常见的插值方法有:最邻近插值 、双线性插值 .、双三次插值 叫等。非线性方法中最早出现的是中值滤波和有理滤波”,随着数学理论的逐渐发展,又出现了诸如小波插值”、分形插值陋”和向量有理插值¨等非线性方法.常用的图像插值方

22、法图像重采样包括图像重建和随后进行的采样两个部分。对数字图像来说,图像的重建一般都采用插值来完成,关键向题是采用什么样的插值方法能尽量地重建原始连续图像。对于二维的数字图像,如图.所示,于,%点不在整数坐标上,因而要根据相邻整数坐标上的值来插值估计出该点的值,。下面将介绍几种常用的插值方法,即最邻近插值法、双线性插值法和三次内插法。村,?,一一/似,./、】“,图最邻近插值法.最邻近插值最邻近插值法又叫做点位移法,插值点的值等于它最邻近的已知点的值,比如上图中点,的值,等于它最邻近的已知点“,的值。该算法可由下列插值多项式来表示:假设被采样函数用表示,插值函数用,插值节点用鼍表示,则对于等距节

23、点的插值函数可以表示为:.靠“一黾其中为插值核函数,为插值系数,它的选取与采样点有关,满足以则最邻近插值多项式可表示为.故 以以/黾“,最邻近插值的核函数为泣;如,拨箸从.中可以看出:每个插值输出像素的值都等于输入图像中与其最邻近的采样点的像素值,最邻近插值方法相当于通过原始图像与矩形函数卷积来实现插值。最邻近插值法是一种简单快速的方法,但是当插值点,的相邻像素间灰度差很大时,会产生重采样图像相对于原始图像的漂移,尤其是在图像放大时失真相当严重,会出现明显的马赛克现象。下图?是用最邻近插值法对两幅灰度图像分别进行的放大和缩小处理。放大三倍后的图像原始图像原始图像 缩小两倍后的图像图最邻近插值法

24、放大、缩小图像.双线性插值双线性插值法是对最邻近插值法的一种改进,它的算法思想是根据,点的四个相邻点的灰度值,插值计算出,的值,其插值原理图见图?,卜,图双线性插值原理图双线性搞值算法的具体计算过程如下;先根据,以及,插值求出,.,】再根据,%,以及厂,插值求得,.,口厂砧,】最后根据,¨,和,插值求出,一,】.,口一,?.泸“,在实际计算时,上式中“【】,【】,口】,。】,其中对任意的,们表示其值不超过的最大整数。上述,的计算过程,实际上是根据,、,、,、,四个整数点的值作了两次线性插值而得到的,它的插值计算方程又可写为:,一,】口蛎,一,】?,、厂“,甜,一,甜,】泸,双线性插值

25、法由于考虑了点,的直接邻点对它的影响,因而能得到令人满意的插值效果。但是这种方法具有低通滤波性质,对于图像插值来说,图像的高频分量会受到损失,导致结果图像被平滑化,尤其是当图像放大倍数较高时,细节产生退化,图像轮廓在一定程度上变得模糊。如图所示,该图是用双线性插值法对两幅灰度图像分别进行的放大三倍和缩小两倍的结果图像。原始图像 放大三倍后的图像原始图像 缩小两倍后的图像图双线性插值法放大、缩小图像.三次内插法为了得到更精确的插值效果,我们可采用三次内插法,它不仅需要考虑,点的直接邻点对它的影响,还需要考虑到该点周围个邻点对它的影响?以刀了/石作为插值函数插值为例?,它的空域特性表示图如下:/日

26、 /图.插值函数工/的空域特性三次内插法采用双砒积,石的三次近似多项式为一盯肌.双对采样值用插值函数万“石进行插值,采用如下步骤,可算出,?计算口和:.口一】%一】由口、计算可得到口,双盯,根据厂一,计算得到,. 。.,.,口,甜,?一,力一功,同理可得.,厂,由,一,八,¨,计算得到厂/,一 , 一/,悄一,徽?.上述计算,的过程,也可用矩阵的形式表示为:.八,善中,一盯,?,厂/砧,? ,似 ,?, ,一 , , ,甜,陋,一三次内插法计算量很大,但是精度高,能保持较好的图像边缘。和双线性插值法一样,三次内插法仍然具有较大的平滑性,对于图像的边缘和细节仍有平滑作用,使得图像的边缘

27、和细节产生退化失真。如下图是用三次内插法对两幅灰度图像分别进行的放大和缩小处理。原始图像放大三倍后的图像原始图像 缩小两倍后的图像图三次内插法放大,缩小图像.其他插值方法上面介绍的几种插值算法均表现为低通滤波器,从这些算法对图像进行放缩处理后的图像中,我们可以看到由于他们的低通特性,不同程度的抑制了图像的高频成分,尤其在放大倍数较高时,图像的边缘便会出现模糊效应或失真,从而丧失了一些重要的细节信息。我们知道图像的边缘和细节是图像的重要特征,对图像视觉质量有着重要的影响,这引起了国内外学者的广泛关注,于是出现了许多改进的算法或方法,比如小波插值法、自适应插值算法、分形插值法、中值捶值算法、子带插

28、值法等.小波插值小波变换是对傅立叶交换与短时窗口傅立叶变换的一个重大突破,它是空间和频率的局部变换,具有有效地提取信息的特性,它通过伸缩和平移等运算来实现对函数或信号的细化分析。目前小波插值在众多学科领域得到了广泛的应用例,在图像放缩方面也取得了一些成果,如文献刮就是利用二迸制小波变换方法来对图像进行的放大。但是当图像多倍放大时,就需要进行多次二进制变换,于是产生了某些信息的丢失。在此基础上一些学者又提出了基于多进制小波的图像插值放大方法,该方法所使用的插值方法仍然是二次多项式方法。自适应插值 .自适应插值即选择性插值,它是先提取图像的边缘轮廓,再对非边缘区域进行处理。较早出现的自适应插值是通

29、过硬件的方式来进行的,速度不够快,不适合实时处理,而且当放大倍数较高时,容易对边界的估计产生误差。针对这种情即况, 等人又提出了基于凸面投影集的图像插值方法叫,该方法是通过迭代的方法对放大图像的边缘位置和方向进行估计,并进行插值,但是该方法需要反复迭代,因而运算速度很慢。.本章小节本章详细的介绍了常用的三种插值方法:最邻近插值法、双线性插值法以及三次内插法的算法思想,然后分别使用这三种算法对图像进行了放缩处理,并分析比较了这三种方法的优缺点。最后,介绍了其他的一些插值方法。第三章连分式插值方法及其在图像放缩中的应用.引言近三十多年来,数字图像处理技术发展迅速.不仅经典的线性插值得到了更进一步的

30、研究和应用,而且非线性方法也越来越受到重视。由于图像本身和人类视觉所表现出的非线性性质,因而利用非线性方法去描述数字图像更符合人类的视觉特性要求。有理逼近是非线性数学的一个重要分支,而连分式是研究有理逼近重要的数学工具,它是研究非线性数值问题的首选方法。连分式理论的发展目前已有三百多年的历史了,早期的连分式的应用还仅限于数学领域,到了二十世纪初,连分式方法已广泛用于数值积分、数学物理中特殊函数的渐近展开等,除此以外,它还在统计力学、控制理论、岩土地质等科学与工程技术领域有显著的应用,因而开展以连分式为数学平台的数字图像处理技术的研究是非常有意义的。.一元连分式插值.。一元型连分式插值定义.?例

31、:设吒和%为两个复数列,称形如:。?一岛毒的分式为连分式 ,记做.,%吞老或詈毒.毒.删称%言夸为.式的葶次渐近连分式。:或第项截断连分式宦义.:称下述形式的连分式.三玉兰.玉?矗 ”岛?为一元型连分式。定义.:设,五,?,%【口,】是一实点集,函数瓜在【口,】有定义,令.,?,一.伊瓦墨】一妒而如,而】。瓦鬲巧而磊石雨五 科而,五,?,薯.,薯一研而,薯,?,一,薯一称上述公式确定的研,毛,?,而】为函数厂在而,而,?,为处的阶逆差商。定理.卅:设射四哪寻等.等器舭小嘲,卧其中表示多项式的最高次数,【善】表示不超过的最大整数。定理.【:设,.研嘞】;:葡丽而?面未赫其中饵%,而,?,为在%,

32、而,?,黾处的阶逆差商,并且而,五,?,黾】,?,则有而/一,?.定义.瞰:如果连分式舳寻寻?等满足砖,为,。,?,一,则称该连分式为函数,的孚/兰型插值连分式。定理.脚;函数厂,的/兰型插值连分式是唯一的?.一元向量连分式插值设由不同点组成的点集为刃而,?,一,而,其对应的维有限向量的集合为矿,?,%矿,。?定义向量矿的广义逆又称锄逆为.矿一矿胡同,矿为矿的共轭向量所谓向量有理插值就是寻求向量有理函数.矾锱满足插值条件确筹蚺“,一.其中丙善是维向量多项式丙力“,是的多项式,?,是实多项式,而,?,一丙姒机纠一定义.湖:令.两薯】,?,以.魂而,】赫,.,?,一.砥,”,葺】苏万焉丙 饥而,?

33、,而一,五一烈而,”,薯,毛. 历则称霸而,而,?,毛】为关于向量集合矿。的一阶向量值逆差商定理.:令烈,毛,?,】,/,?,以则向量值有理函数页班“等等.争.满足页毛,?,疗式.称为型逆向量有理分式。下面给出型向量有理插值函数的方法吲:方法:。首先定义一个向量一然后对,?,以,定义】婪及毛:面对,?,疗一及,七十,?,栉,定义露”县及舌¨:或:于是我们得到一个向量连分式.芝玉,。再由后向前有理化可得页工等等方法。由定理.可知,向量值有理插值也可通过计算向量值逆差商而得到,根据定义.可以构造逆差商表】 纠,五】研屯】,屯】 纠,五,】; ; ; .。】,%】 研而,毛,矗】 研,毛,

34、?,毛】一利用上表中的对角元素即可得到:页砥】.币意南?丽%.二元混合向量值有理插值.二元混合向量值有理插值定义设中的点集?。”为,% ,乃? ,儿而, 而,?,儿; .; ;。, ,? 善。,以称为矩形点阵或矩形网格。寸申的每个点,给定维有限值向量%,?,?,并将其排成瓦瓦. 死, 礼; . ;吒吒 .一且用伊一记之,称其为向量控制网格,定义向量矿的逆为嘲矿矿妒,、二元型向量值有理插值鲫令研一;,】;“,?,;,?,力玑;%,?,】坐选立丛生蔓堕垃型趔?砜,?州班瓦焉磊寿彘焉:历砜,?,而;埘.,乃】;垫生型芝华芷正丛生型生删 ?.若.。如闯力需秀?铬其中,?,;,?,;,期】一儿?.,?,

35、;,?,?一阼。,?,则有页嚣而,乃砚,而,乃由.和.两式确定的二元向量值有理插值算式称为型向量值有理插值。、二元型向量值有理插值若】,矗.,工一%乙一而工一五?.,一%一而?。其中,;而,?而;?;丽;:五石了万?十.可?上必,;,?,所而,?,;,?,靠则有】而,乃讥,乃其中砥,?,;,?,乃】为二元类差商刮,定义如下:;,?,;,?,疗砒;雕”,乃。磊磊焉再雨瓦焉面醅“州班盟塑等葛型趔,?,;【而,?,而;儿,?,乃】?了瓦一? ,?,矗,?,五, 卜 了?丽 ,?,.,由式.和.确定的二元向量值有理插值算式称为型向量值有理插值?.二元混合向量值有理插值的算法前面我们介绍了二元混合向量值

36、有理插值的定义,现在以二元型向量有理插值的递推计算为例,来介绍下它的插值算法,具体过程如下:初始化.令;甲酏,乃甜帮;器弘睡雾 、方向递推令. .冉一一?.薯一钿,.,;,?,;,。.肼则初始信息矩阵砑变换为. 一. ., 一冉 .秽秽;秽 ,厂,.方向递推令?一:石南?面:万.?。,.,;,.,;?则信息矩阵砺。变为厂.秽秽一;嚣” ”: :;,¨?利用丽的第列元素,.,?,甩构造关于的型连分式,即:令.,;:羔著之鲁铬,.朋¨.。令.】力砌十专最.旨 则】嚣工,力即为在矩形点阵?一上的向量控制网格矿“的二元型向量值混合有理插值函数。线性和非线性相结合的图像缩小方法目前,

37、图像放缩处理中所用的基本上是线性方法,比如第二章里介绍的双线性插值法等。线性方法尽管简单,利用线性方法处理后的图像也具有一定的视觉效果,但是由于颜色失真较大,处理后的图像仍不够理想。我们知道,图像是用以表示视觉信息的一种方式,图像的相邻像素之间一般并不是简单的线性关系,它们之间也存在着非线性的联系,于是我们引入了连分式的方法。由于线性方法和非线性方法都有着各自的优点,线性方法具有对图像处理的视觉效果较好的优点,非线性方法有着对图像处理的亮度、图像细节保持较好的优点,而本文提出的方法正是将这两种方法结合起来,使处理后的图像能同时保持线性方法和非线性方法处理图像的优点,即一种线性和非线性相结合的图

38、像缩小方法。.线性和非线性相结合的图像缩小方法本文采用的线性方法是近邻取样和邻域平均相结合的方法,非线性的方法是采用了删型有理插值函数的方法。、近邻取样和邻域平均相结合的算法例我们知道,图像在缩小的过程中,往往是原图像的几个点对应着缩小后图像的一个点,如果处理不好,就会导致图像信息的丢失,特别是缩小的比例越大时,丢失的图像信息也就越多,从而导致了图像的失真较大。鉴于这种情况,我们采用了近邻取样和邻域平均相结合的方法。所谓近邻取样和邻域平均相结合的方法就是将反变换和滤波同时进行,在图像缩小比例比较大的时候,用这种低通滤波的方式将高频于扰去除,从而保证了缩小以后的图像不失真。具体算法如下:设原图像

39、的坐标为,该点的像素值为/,缩小后图像后面称为目标图像的坐标为,力,该点的像素值为,缩小的比例为,. ,则%,%.这样我们由目标图像的坐标瓴通过反变换便得到了原图像的坐标,%,然后取该点邻近的某些点的像素值的加权平均来作为缩小后图像点的像素值。这样一个过程实际上就是一个低通滤波的过程,我们称这种算法为近邻取样和邻域平均相结合的方法。具体实现的时候,我们采用了菱形窗口,即用窗口像素的平均值代替原来的像素值,。图权值和距离成反比的菱形模板由上图可以看到,我们使用的是权值不同的的菱形模板。由于距离中心像素近的点对目标像素的影响大,于是我们把模块的中心点的权值设为最大,离它较近的点我们把它的权值设的大

40、一些,离它远的点的权值设小一些。、构造二元型向量有理插值曲面对图像进行放缩处理,首先需要建立插值函数,然后对插值函数进行采样,最后利用映射关系求出缩放图像的像索值,其中最主要的是如何构造有理插值函数,。这里假设图像,是厂,中第行和第列像素值,构造的有理插值曲面满足,而,乃凡,对于插值曲面的控制网格我们取为,为了保证图像边界像素和周围像素的相关性,我们按照如下步骤来构造插值曲面:图像边界进行扩展,将矩阵允,.,扩充为%,利用向外插值法,取无“厶一厶.,一“一一一?,“一将五扩充为,肘,.,扩充的方法同上面的:在的基础上构造膨×个×的型插值曲面,屯“力写力五,?互,旺一芳。一薯

41、,其中屯是指先对变量进行递推计算,然后对变量进行递推计算得到的有理插值曲面。这里屯的控制网格为:丘州矗眠矗山允丘丘川“ ,?/砟,而,乃,乃“,扫瓦,只,毛,儿、利用该方法实现对灰度图像的缩小处理由于是对灰度图像进行处理,三颜色分量的值相等,因此,只需要取任一个颜色分量计算即可。具体的算法流程如下;读入原图像,计算该图像的尺寸大小,通过缩放比例得到目标图像的尺寸大小。对于每一个目标图像的坐标,利用近邻取样法在原图像中找到模块的中心位置,力.利用设定的×的模块进行邻域平均便得到了目标图像的像素值,/,?兄口,?,/硒?品烈,一?两?,?商酞,?忽,.,一曰,一,足四,/,其中曰,为原图

42、像对应点的像素值,即模块的中心位置像素值,将它周围点的像素值与模块中对应的权值相乘以后累加,再除以所有的权值之和,于是得到了目标图像的像素值,以删,丑。依次进行行扫描和列扫描,当扫描完成后,即得到一个中间图像。根据图像的块特征,这里用的向量控制网格构造型的有理插值曲面,然后对插值曲面进行采样以实现图像的缩小。即对方向进行递推,对方向进行递推,得到二元向量有理插值函数毛,毛”一划。于是生成了一个中间图像。利用表达式名?五?,五计算得到最终的图像,即目标图像.输出图像即可。.实验结果与分析我们在 上用 .实现了本文方法,并选取了多幅灰度图像进行了实验,验证了本文方法的可行性和有效性.本文以一幅的灰

43、度图像图像为例,分别用双线性插值方法、双三次插值方法和本文方法进行缩小.倍和缩小.倍,结果如图和图所示。原图像双线性插值方法 双三次插值方法 本文方法圈 图像缩小.倍的结果双线性插值方法 双三次插值方法 本文方法图图像缩小.倍的结果从图中我们可以看到,当缩小比例不是很大时。双线性插值方法、双三次插值方法和本文的方法得到的缩小图像给人的视觉效果都较好,但本文方法在细节处理上比另外两种方法的效果要好。当缩小比例较大时,例如缩小为.倍时,效果就明显了。从图中我们可以看见,双线性插值方法和双三次插值方法缩小图像给人的视觉效果较好,但是颜色失真较大,而本文的方法不仅能保持良好的视觉效果,而且,图像的纹理

44、和锐度均保持的较好.另外,我们也可以用峰值信噪比来比较这三种方法。下表.给出的是当缩小比例为.倍的时候,在环境下分别用三种方法处理图像时的峰值信噪比。本文方法采用的方法 双线性插值方法 双三次插值方法. . .表分别采用三种方法处理图像的峰值信噪比从上表中,我们可以看到用本文方法处理图像的效果要比双线性插值和双三次插值处理图像的效果好一些。.本章小结本章介绍了一种非线性方法,即连分式插值的方法。首先详细的介绍了连分式的定义与性质,以及二元向量值有理插值的定义和算法,最后提出了本文的方法,即线性和非线性相结合的图像缩小方法。通过实验结果证明了该方法比常规方法产生的缩小图像效果好,缩小后的图像不仅

45、体现了传统的线性方法处理图像视觉效果较好的优点,也保持了非线性方法对图像处理的亮度、图像细节保持较好的优点。第四章图像复原技术概述.引言图像复原是在研究图像退化原因的基础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识,建立一个退化模型,然后用相反的运算来恢复原始景物图像。我们知道一般的图像处理是对输入图像进行加工、处理,得到所需要的输出图像,而图像复原是一个复杂的求逆过程,它的求解要困难的多,常常得不到唯一解,甚至是无解,因而需要一些额外的先验知识及其对解的一些其他的附加约束条件。由于图像复原的目的就是要尽量的恢复被退化图像的本来面目,因而研究图像退化的原因和图像退化过程中所建立的数学模型是很重要的

46、,下面我们将介绍下图像退化的一般原因以及图像退化的数学模型。.图像退化模型.图像退化的原因由于受到多方面的影响,图像在形成、传输和记录过程中,不可避免地造成了图像质量的退化。造成图像退化的原因有很多,大致上可分为以下几个方面【.照片拍摄时,相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊;底片由于感光、图像显示时造成的记录显示失真;成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽等造成的图像失真;携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定,以及地球自转等因素引起的照片几何失真;由于射线辐射和大气湍流等造成的照片畸变;在模拟图像数字化的过程中,由于部分细节的损失,从而造成了图像质量的下降;由于镜头聚焦不准产生的聚焦模糊;成

47、像系统中始终存在的噪声干扰。由于引起退化的原因有很多并且性质不尽相同,并且图像在退化的过程中所建立的数学模型也是各不相同的,再加上用于图像复原的估计准则不同,因此,图像复原的技术和方法也各不相同.图像复原模型可以用连续数学或离散数学处理,对于不同的退化图像采用不同的数学模型来复原,它的实现可在空间域或在频域里相乘。.连续图像退化的数学模型连续图像退化的一般模型【】如图所示.图.图像退化一般模型输入图像,经过一个退化系统或退化算子,后产生的退化图像,可以表示为.,】如果考虑噪声的影响,则退化图像又可表示为.,】月毛由式.可知,退化的图像是由成像系统的退化加上额外的噪声而形成的。根据图像退化的模型

48、我们可知,如果已知,和,力,只要在退化图像的基础上作逆运算,便可得到,的一个最佳估计,即得到一个复原的图像。这里得到的复原图像只是个“最佳估计”,并非“真实估计”,主要是由下面两个原因导致了图像复原的病态性。进行逆运算时,由于图像复原中的奇异问题,从而导致了最佳估计问题不一定有解。求逆运算可能出现多个解。对于一幅连续的图像,我们可用下式来表示?.,一口,?,力 这里艿函数表示空间上点脉冲的冲激函数。则由式.和.,我们可得到窖,】?;广似,励艿?,一在退化算子表示线.性和空间不变系统的情况下,输入图像,经退化后的输出表示为,日,】,所一口,五:亡:厂吧一卵;亡,口,口,上式中,力称为退化系统的冲激响应函数,通常也叫做退化系统的点扩展函数如果考虑噪声的影响,则退化系统的输出就是,力。,一一口疗,力.,?,以,对式.经过傅立叶变换后,在频域上又可写成.,协,.离散图像退化的数学模型由于数字图像处理系统处理的图像是离散图像,因而我们对离散形式更感兴趣,下面我们将介绍下二维离散图像退化的数学模型。假设输入的数字图像为/阮力,大小是,点扩展函数为力,均匀采样的大小是。为了避免交叠误差,这里采用添零延拓的方法,将,和,扩展成一和一个元素的周期函数。即.讹