202X版高考数学大一轮复习第十二章系列4选讲12.2不等式选讲（第2课时）不等式的证明课件文新人教A版

1、第2课时不等式的证明第十二章12.2不等式选讲NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE(1)作差比较法知道abab0，ababb，只要证明_即可，这种方法称为作差比较法.(2)作商比较法由ab0 1且a0，b0，因此当a0，b0时，要证明ab，只要证明_即可，这种方法称为作商比较法.1.比较法知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULIab02.综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法.3.分析法从待证不等式出发，

2、逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法.4.反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立.5.放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的.1.综合法与分析法有何内在联系？提示综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚，当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法

3、结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程.2.分析法的过程中为什么要使用“要证”，“只需证”这样的连接“关键词”？提示因为“要证”“只需证”这些词说明了分析法需要寻求的是充分条件，符合分析法的思维是逆向思维的特点，因此在证题时，这些词是必不可少的.【概念方法微思考】(2)用反证法证明命题“a，b，c全为0”的假设为“a，b，c全不为0”.()(3)若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则x0，y0.()(4)若ma2b，nab21，则nm.()题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题

4、组二教材改编1234562.已知a，bR，ab2，则 的最小值为A.1 B.2 C.4 D.8解析因为a，bR，且ab2，1234563.若a，b，mR，且ab，则下列不等式一定成立的是解析因为a，b，mR，且ab.4.已知abc0，abbcac0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的反设为A.a0，b0，c0，c0C.a，b，c不全是正数 D.abcb1，xa ，yb ，则x与y的大小关系是A.xy B.xb1，得ab1，ab0，123456A.abc B.acb C.bca D.cab2题型分类深度剖析PART TWO题型一用综合法与分析法证明不等式证明因为x0，y0，xy0，师生共

5、研师生共研证明因为a，b，c0，只需证明(abc)23.即证a2b2c22(abbcca)3，而abbcca1，故需证明a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，即证a2b2c2abbcca.a2b2c2(当且仅当abc时等号成立)成立，所以原不等式成立.用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野.思维升华跟踪训练1(2017

6、全国)已知a0，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4；证明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.(2)ab2.证明因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)所以(ab)38，因此ab2.题型二放缩法证明不等式即|2xy4|a.师生共研师生共研原不等式成立.(1)在不等式的证明中，“放”和“缩”是常用的证明技巧，常见的放缩方法有：思维升华(2)使用绝对值不等式的性质证明不等式时，常与放缩法结合在一起应用，利用放缩法时要目标明确，通过添、拆项后，适当放缩.跟踪训练2设f(x)x

7、2x1，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1).证明|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|xa1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)，即|f(x)f(a)|2(|a|1).3课时作业PART THREE基础保分练1234561.已知函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)7|x1|；解当a2时，不等式为|x2|x1|7，解得x2或x5.不等式的解集为(，25，).123456证明由f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，1234562.已知函数f(x)|x3|.(1)求不等式f(x)x1的解集M；解

8、当x3时，|x3|x1等价于x3x1，不等式恒成立，所以x3；当x3时，|x3|x1等价于3x1，所以1x3，综上可知，不等式f(x)1.123456(2)设a，bM，证明：(a21)(b21)2a22b2.证明因为(a21)(b21)(2a22b2)(ab)2a2b212a22b2(ab)2a2b21(a21)(b21)，又因为a，bM，所以a1，b1，因此a21，b21，a210，b210，所以(a21)(b21)0，所以原不等式(a21)(b21)2a22b2成立.1234563.已知函数f(x)|x5|，g(x)5|2x3|.(1)解不等式f(x)g(x)；解由题意得原不等式为|x5|2x3|5，综上可得1x3.原不等式的解集为x|1x0，b0，且a2b22.123456123456123456123456当且仅当ab1时取等号.5.(1)如果关于x的不等式|x3|x2|5，参数m的取值范围为(5，).123456证明a2b22ab(