磁场 电磁感应

1、磁场磁场 电磁感应电磁感应G_+主讲: 童善桃二电磁感应现象二电磁感应现象 楞次定律：楞次定律：二电磁感应现象二电磁感应现象 楞次定律：楞次定律：二电磁感应现象二电磁感应现象 楞次定律：楞次定律：二电磁感应现象二电磁感应现象 楞次定律：楞次定律：例析例析例例1:1:如图所示如图所示, ,光滑固定导轨光滑固定导轨MNMN水平放置水平放置, ,两根导棒两根导棒P P、QQ平行放平行放于导轨上于导轨上, ,形成一个闭合回路形成一个闭合回路, ,现有一条形磁铁从高处下落接近回现有一条形磁铁从高处下落接近回路时路时, ,P P、Q Q将如何运动将如何运动? ?磁铁的加速度怎样变化磁铁的加速度怎样变化?

2、? PQMNv解析解析: :当磁铁从高处下落时当磁铁从高处下落时, ,回路中的磁通量增加回路中的磁通量增加, ,由引伸含义由引伸含义得得: :P P、Q Q将互相靠拢以减小回路面积将互相靠拢以减小回路面积, ,从而阻碍回路磁通量的增加从而阻碍回路磁通量的增加. .根据引伸含义根据引伸含义: :感应电流的磁场要阻碍磁铁的相对运动感应电流的磁场要阻碍磁铁的相对运动, ,故磁故磁铁将受到向上的作用力铁将受到向上的作用力, ,使其加速度减小使其加速度减小. .例析例析例例1:1:如图所示如图所示, ,光滑固定导轨光滑固定导轨MNMN水平放置水平放置, ,两根导棒两根导棒P P、QQ平行放平行放于导轨上

3、于导轨上, ,形成一个闭合回路形成一个闭合回路, ,现有一条形磁铁从高处下落接近回现有一条形磁铁从高处下落接近回路时路时, ,P P、Q Q将如何运动将如何运动? ?磁铁的加速度怎样变化磁铁的加速度怎样变化? ? PQMN答案答案:P:P、Q Q将互相靠拢以缩小回路面积将互相靠拢以缩小回路面积; ;磁铁将受到向上的作用磁铁将受到向上的作用力力, ,以便使其加速度减小以便使其加速度减小. .解析解析: :当磁铁从高处下落时当磁铁从高处下落时, ,回路中的磁通量增加回路中的磁通量增加, ,由引伸含义由引伸含义得得: :P P、Q Q将互相靠拢以减小回路面积将互相靠拢以减小回路面积, ,从而阻碍回路

4、磁通量的增加从而阻碍回路磁通量的增加. .根据引伸含义根据引伸含义: :感应电流的磁场要阻碍磁铁的相对运动感应电流的磁场要阻碍磁铁的相对运动, ,故磁故磁铁将受到向上的作用力铁将受到向上的作用力, ,使其加速度减小使其加速度减小. .F例析例析例例2:2:如图所示如图所示,ab,ab是一个可绕垂直于纸面向里的轴是一个可绕垂直于纸面向里的轴OO转动的闭合矩转动的闭合矩形导线框形导线框, ,当滑线变阻器当滑线变阻器R R的滑针自左向右滑动时的滑针自左向右滑动时, ,线框将线框将( ( ) )(1990(1990上海考题上海考题) )A.将保持静止 B.逆时针转动 C.顺时针转动 D.发生转动,但因

5、电源极 性不明,无法确定ab电源电源例析例析例例2:2:如图所示如图所示,ab,ab是一个可绕垂直于纸面向里的轴是一个可绕垂直于纸面向里的轴OO转动的闭合矩转动的闭合矩形导线框形导线框, ,当滑线变阻器当滑线变阻器R R的滑针自左向右滑动时的滑针自左向右滑动时, ,线框将线框将( ( ) )(1990(1990上海考题上海考题解析解析: :滑线变阻器滑线变阻器R R的滑块的滑块P P向右滑动时向右滑动时, ,接入电路的电接入电路的电阻变大阻变大, ,电流电流 强度变小强度变小, ,穿过穿过线框的磁通量减小线框的磁通量减小, ,根据楞次根据楞次定律的引伸含义定律的引伸含义, ,线框线框abab应

6、顺时针转动应顺时针转动, ,以增大其垂以增大其垂直于磁感线方向投影的面直于磁感线方向投影的面积积, ,才能阻碍线框磁通量的才能阻碍线框磁通量的减少减少. .ab电源电源例析例析例例2:2:如图所示如图所示,ab,ab是一个可绕垂直于纸面向里的轴是一个可绕垂直于纸面向里的轴OO转动的闭合矩转动的闭合矩形导线框形导线框, ,当滑线变阻器当滑线变阻器R R的滑针自左向右滑动时的滑针自左向右滑动时, ,线框将线框将( )( )(1990(1990上海考题上海考题) )A.将保持静止 B.逆时针转动 C.顺时针转动 D.发生转动,但因电源 极性不明,无法确定abC二电磁感应现象二电磁感应现象 法拉第电磁

7、感应定律：法拉第电磁感应定律：二.公式:是线圈匝数NtN在在-t图中图中, t是磁通量的变化率是磁通量的变化率.t值是表示为曲线上各点的斜率值是表示为曲线上各点的斜率.二电磁感应现象二电磁感应现象 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：求的是平均感应电动势平均感应电动势. .无关无关. .t,t的大小与的大小与,是线圈匝数NtN内的内的t二电磁感应现象二电磁感应现象 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律： tSNB1(闭合线圈的面积发生变化时,而磁感强度不变) tBNS2二电磁感应现象二电磁感应现象 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：BLv 注意点注意点: : a. a.公式可由法拉

8、第电磁感应定律推得公式可由法拉第电磁感应定律推得. . b. b.公式仅适用于公式仅适用于B B、L L、v v三者相互垂直的情况三者相互垂直的情况. . c. c.若导体弯曲时若导体弯曲时, ,则则L L应取与应取与B B、v v垂直的有效长度垂直的有效长度. . d. d.若若V V是瞬时速度，则是瞬时速度，则 为瞬时电动势为瞬时电动势; ; 若若V V是平均速度，则是平均速度，则 为平均电动势为平均电动势. .例析例析例例1 12001 如图所示如图所示, ,半径为半径为a a的圆形区域内有均匀磁的圆形区域内有均匀磁场场, ,磁感应强度为磁感应强度为B,B,大小为大小为B=0.2T.B=

9、0.2T.方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里. .半径为半径为b b的金属圆环与磁场同心放置的金属圆环与磁场同心放置, ,磁场与环面垂直磁场与环面垂直, ,其中其中a=0.4m,a=0.4m,/4sTtB求求L L1 1的功率的功率. .L L1 1L L2 2MNOOb=0.6m,b=0.6m,金属环上分别接有灯金属环上分别接有灯L L1 1、L L2 2, ,两灯电阻均是两灯电阻均是2 2 . .一金属一金属棒棒MNMN与金属环接触良好与金属环接触良好, ,棒与环的电阻均忽略不计棒与环的电阻均忽略不计, ,则则: : (1).(1).若棒以若棒以v v0 0=5m/s=5m/s的速率在环上向

10、右匀速滑动的速率在环上向右匀速滑动, ,求棒滑过圆环求棒滑过圆环 直径直径O OO的瞬时的瞬时, ,MNMN中的电动势和流过灯中的电动势和流过灯L L1 1上的电流上的电流. .(2).(2).若撤去中间的金属棒若撤去中间的金属棒MN,MN,将右面的半圆环将右面的半圆环OLOL2 2O以以OOO为轴为轴 向上翻转向上翻转9090度度, ,若此时磁场随时间均匀变化若此时磁场随时间均匀变化, ,其变化率为其变化率为例析例析L L1 1L L2 2MNOO解析解析: : 当当MNMN棒棒运动到运动到O OO的瞬时的瞬时, ,可以应用导体作切割磁力线运动可以应用导体作切割磁力线运动的有关公式求出此时的

11、感应电动势。此时两个灯泡是并联关系，的有关公式求出此时的感应电动势。此时两个灯泡是并联关系，可以根据闭合电路的欧姆定律求通过可以根据闭合电路的欧姆定律求通过L L1 1的电流的电流; ; 撤去中间的金属棒撤去中间的金属棒MN,MN,电路中的两个灯泡是串联电路中的两个灯泡是串联, ,若再将右若再将右图中的半圆以图中的半圆以O OO为轴向上翻转为轴向上翻转9090度后度后, ,当磁场随时间均匀变化当磁场随时间均匀变化时而产生感应电动势时而产生感应电动势, ,而有磁场穿过的线圈面积只有半圆而有磁场穿过的线圈面积只有半圆, ,这样分这样分析清楚后析清楚后, ,可以运用法拉第电磁感应定律计算出该状态的电

12、动势可以运用法拉第电磁感应定律计算出该状态的电动势, ,再应用有关公式求出再应用有关公式求出L L1 1的功率的功率. .例析例析L L1 1L L2 2MNOOvvvaBBLv8 .058 .02 .021ARI4 . 028 . 0111.2.VatBatBSt32.04.024222222WRuP22222111028.12232.022三电磁感应综合应用三电磁感应综合应用有三类重要的综合：有三类重要的综合： 解题思路解题思路: :首先进行电路结构分析首先进行电路结构分析, ,后画出等效电路图后画出等效电路图, ,从从而将电磁感应问题转化为电路问题而将电磁感应问题转化为电路问题. .画等

13、效电路图的一般方画等效电路图的一般方法是法是: :分析产生感应电动势的原因分析产生感应电动势的原因, ,确定感应电动势存在于何处确定感应电动势存在于何处. .判断感应电动势方向判断感应电动势方向. .将产生感应电动势那部分导体用电源代替将产生感应电动势那部分导体用电源代替, ,而设有产生感而设有产生感应电动势那部分导体用电阻应电动势那部分导体用电阻, ,从而从而画出等效电路图画出等效电路图. . 1.1.电磁感应与电路规律的综合应用电磁感应与电路规律的综合应用: :例析例析例例1 1(1999(1999上海考题上海考题) )如图所示如图所示, ,把总电阻为把总电阻为R R的均匀电阻丝焊接成的均

14、匀电阻丝焊接成一半径为一半径为a a的圆环的圆环 , ,水平固定在竖直向下的磁感应强度为水平固定在竖直向下的磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场中磁场中. .一根长为一根长为2 2a,a,电阻为电阻为R,R,粗细均匀的金属棒粗细均匀的金属棒MNMN放置在圆环放置在圆环上上, ,接触良好接触良好. .当当MNMN一恒定的速度一恒定的速度V V向右移动经过环心向右移动经过环心OO时时, ,求求: :解析解析: :将金属棒将金属棒MNMN看作一内阻为看作一内阻为r, r,电动势为电动势为 的电源的电源, ,两个半圆两个半圆环看作两个并联电阻环看作两个并联电阻, ,作出其等效电路如右图所示作出其等效电路

15、如右图所示. .则则: :棒上电流的大小和方向及棒两端的电压棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U UMNMN在圆环和金属棒上消耗的总若功率在圆环和金属棒上消耗的总若功率. .V V电源电动势为电源电动势为BaVBLV2例析例析解析解析: :V V外电路的电阻为外电路的电阻为RRRRRR212121外棒上电流大小为棒上电流大小为RBaVRRBaVrRI3422外电流方向为从电流方向为从NM.棒两端电压为棒两端电压为BaVRRBaVBaVIrUMN32342圆环和棒上消耗的总功率为圆环和棒上消耗的总功率为RVaBBaVRBaVIp38234222三电磁感应综合应用三电磁感应综合应用有三类重要的综合

16、：有三类重要的综合： 这类综合问题涉及的是力学基本规律相关的动态分析这类综合问题涉及的是力学基本规律相关的动态分析. .一一般方法是般方法是: : 从导体在磁场中的受力情况和运动情况着手进行分析从导体在磁场中的受力情况和运动情况着手进行分析. .在在电磁感应过程中电磁感应过程中产生感应电动势产生感应电动势 闭合电路中产生感应电闭合电路中产生感应电流流II通电导线受到安培力通电导线受到安培力感应电动势变化感应电动势变化 形成初态形成初态的变化程度依次减弱的循环的变化程度依次减弱的循环, ,当循环最终时当循环最终时, ,物体的加速度为物体的加速度为零零. .若处于若处于稳定的运动状态稳定的运动状态

17、, ,则应抓住物体所受的合外力为零则应抓住物体所受的合外力为零而速度最大而速度最大这个特点这个特点. .2.2.电磁感应与力学规律的综合电磁感应与力学规律的综合: :三电磁感应综合应用三电磁感应综合应用有三类重要的综合：有三类重要的综合：2.2.电磁感应与力学规律的综合电磁感应与力学规律的综合: : 解决电磁感应中的动力学问题基本程序可概括为解决电磁感应中的动力学问题基本程序可概括为: : 寻找电源寻找电源电路分析电路分析受力分析受力分析运动分析运动分析 建立方程建立方程讨论求解讨论求解. . 其中其中分析动态过程进而确定最终状态分析动态过程进而确定最终状态是解决此类问题是解决此类问题的关键所

18、在的关键所在. .例析例析例例. .如图所示如图所示, ,两光滑平行金属导轨两光滑平行金属导轨aaaa,bb,bb(电阻不计电阻不计) 相距相距L,L,上端上端a,ba,b间通过电阻间通过电阻R R相连相连, , aaaa,bb,bb足够长足够长, ,导轨平面与水平面导轨平面与水平面成成 角角. .虚线虚线cdcd垂直于导轨垂直于导轨, ,其以下部分有一垂直于导轨平面向其以下部分有一垂直于导轨平面向上的匀强磁场上的匀强磁场. .一质量为一质量为mm的金属棒的金属棒efef处于垂直跨接在导轨上处于垂直跨接在导轨上, ,现将现将efef在在cdcd以上某处自由释放以上某处自由释放, ,使之沿光滑轨

19、道向下滑动并进使之沿光滑轨道向下滑动并进入匀强磁场区域入匀强磁场区域, ,下滑过程中下滑过程中efef始终与导轨垂直始终与导轨垂直. .那么那么efef在进入在进入匀强磁场后的一段时间里可能的运动情况是样的匀强磁场后的一段时间里可能的运动情况是样的?(?(导轨与金属导轨与金属棒电阻不计棒电阻不计) )例析例析解析解析: : 如图乙所示如图乙所示, ,设金属棒设金属棒efef进入匀强磁场时的速度为进入匀强磁场时的速度为v v0 0, ,进入进入磁场后的由于切割磁力线而产生感应电流磁场后的由于切割磁力线而产生感应电流. . RBLvI乙乙电流大小为电流大小为: :电流方向为电流方向为: :fefe

20、金属棒进入磁场区域后金属棒进入磁场区域后,将受到安培将受到安培F FA A的作用的作用, , F FA A的方向沿斜面向上的方向沿斜面向上, ,刚进入磁场时安培力的大小为刚进入磁场时安培力的大小为,022RvLBBILFA讨论讨论: :当当,sinmgFAefef将沿斜面向下作匀速运动且将沿斜面向下作匀速运动且220sinLBmgRv例析例析解析解析: :乙乙讨论讨论: :,sinmgFAef将作加速运动将作加速运动,加速度可由加速度可由maRvLBmg22sin求得求得, ,mRvLBga22sin随着随着efef下滑速度下滑速度v v增大增大, ,加速度减小加速度减小, ,所以所以efef

21、作加速度减小的变加速运动作加速度减小的变加速运动. .当当0sin22mRvLBgam时时,ef,ef速度最速度最大为大为22sinLBmgRvm并以此速度一直沿导轨匀速运动下去并以此速度一直沿导轨匀速运动下去. .例析例析解析解析: :乙乙讨论讨论: :,sinmgFAef将作减速运动将作减速运动,加速度可由加速度可由mamgRvLBsin22求得求得, ,sin22gmRvLBa随着随着efef下滑速度下滑速度v v减小减小, ,加速度减小加速度减小, ,所以所以efef作加速度减小的变减速运动作加速度减小的变减速运动. .当当0sin22gmRvLBam时时,ef,ef速度最速度最小为小

22、为22sinLBmgRvm并以此速度一直沿导轨匀速运动下去并以此速度一直沿导轨匀速运动下去. .例析例析解析解析: :乙乙讨论讨论: : 由此可见由此可见, ,只要导轨足够长只要导轨足够长, ,金属棒金属棒efef最终都会做匀速最终都会做匀速运动运动, ,且速度大小均为且速度大小均为(收尾速度收尾速度)22sinLBmgRvm并以此速度一直沿导轨匀速运动下去并以此速度一直沿导轨匀速运动下去. .三电磁感应综合应用三电磁感应综合应用有三类重要的综合：有三类重要的综合：3.3.电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化: : 由于电磁感应现象的实质是电能与其他形式的能量之间由于电磁感应现象的实质是电

23、能与其他形式的能量之间的相互转化的过程的相互转化的过程, ,因此解决这一类问题时因此解决这一类问题时不必取去追究其不必取去追究其中间的具体某个变化的力中间的具体某个变化的力, ,变化的电流做功的具体细节变化的电流做功的具体细节, ,而只而只需理清能量间的转化途径需理清能量间的转化途径, ,紧紧抓住始末两态的能量转化情紧紧抓住始末两态的能量转化情况况, ,根据能的转化和守恒定律即可求解根据能的转化和守恒定律即可求解. .例析例析例例. .如图甲所示如图甲所示, ,相距相距为为d d的两水平滑线间有均匀磁场的两水平滑线间有均匀磁场, ,磁感应强度磁感应强度为为B,B,方向垂直纸面向里方向垂直纸面向

24、里. .金属线框金属线框abcdabcd边长为边长为L(Ld),L(Ld),质量为质量为m,m,电阻为电阻为R,R,线框从磁场上方处自由下落线框从磁场上方处自由下落, ,线框线框abab边刚进入磁场和刚边刚进入磁场和刚A.A.感应电流做的功为感应电流做的功为2mgd2mgdB.B.感应电流做的功为感应电流做的功为mgdmgdC.C.线框的最小速度一定为线框的最小速度一定为dLhg2D.D.线框的最小速度一定为线框的最小速度一定为22/LBmgR离开磁场时的速度相同离开磁场时的速度相同.( .(如图乙如图乙, ,丙丙) )设线框通过通过磁场保持设线框通过通过磁场保持与磁场垂直与磁场垂直, ,则线

25、框全部通过磁场的过程中则线框全部通过磁场的过程中( )( )例析例析解析解析: : 此题应用能量守恒定律求解较方便此题应用能量守恒定律求解较方便. .此题从能量的角度看此题从能量的角度看可以分为四个物理过程可以分为四个物理过程(1)(1)线框自由落下线框自由落下h h高度高度, ,重力势能向动能转化重力势能向动能转化, ,有有(2)(2)abab边刚进入磁场到线框全部进入磁场边刚进入磁场到线框全部进入磁场, ,仅仅abab边切割磁感线边切割磁感线, ,线框中产生感应电流线框中产生感应电流. .一部分机械能转化为电能一部分机械能转化为电能, ,电流通过线框电流通过线框电阻电阻R,R,实现由电能向

26、内能之间转化而损失了实现由电能向内能之间转化而损失了, ,动能发生变化动能发生变化, ,有有221mvmgh QmgLmvvm222121例析例析(3)(3)线框全部进入磁场线框全部进入磁场, ,到到abab边刚要出磁场边刚要出磁场. .由于此过程中磁通量由于此过程中磁通量不变不变, ,故无感应电流产生故无感应电流产生. .线框减少的重力势能全部转化为动能线框减少的重力势能全部转化为动能, ,有有 上分析得知上分析得知, ,第二过程中第二过程中vv最小速度最小速度, ,因为线框因为线框abab边刚进入边刚进入磁场和刚离开磁场时速度相同磁场和刚离开磁场时速度相同, ,将第二、第三过程可以一起来将

27、第二、第三过程可以一起来考虑考虑, ,其动能不变其动能不变, ,势能减少势能减少, ,转化为电能转化为电能, ,有有222121vmmvLdmgmgdW 电解析解析: :例析例析(4)ab(4)ab边出磁场到线框全部离开磁场边出磁场到线框全部离开磁场. .由于此过程和第二过程由于此过程和第二过程能量转化情况完全相同能量转化情况完全相同. .因此整个过程中电流做的功为因此整个过程中电流做的功为由由mgdWQmgdW电2QmgLmvvm222121解析解析: :221mvmgh mgdQ dLhmgvm221dLhgv2例析例析例例. .如图甲所示如图甲所示, ,相距相距为为d d的两水平滑线间有均匀磁场的两水平滑线间有均匀磁场, ,磁感应强度磁感应强度为为B,B,方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里. .金属线框金属线框abcdabcd边长为边长为L(Ld),L(Ld),质量为质量为m,m,电阻为电阻为R,R,线框从磁场上方处自由下落线框从磁场上方处自由下落, ,线框线框abab边刚进入磁场和刚边刚进入磁场和刚A.A.感应电流做的功为感应电流做的功为2mgd2mgdB.B.感应电流做的功为感应电流做的功为mgdmgdC.C.线框的最小速度一定为线框的最小速度一定为dLhg2D.D.线框的最小速度一定为线框的最小速度一定为22/LBmgR离开磁场时的速度相同离开磁场时的速度